Equation du premier degre

R ÉSOLUTION DES ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ
Résoudre chacune des équations suivantes :
2x − 1 = x + 3
Résoudre une équation c’est trouver toutes les valeurs de x pour lesquelles l’égalité
est vraie.
Une équation peut avoir 0, 1, 2... solution(s).
3x = −21
Par exemple,
−
5x − 1
| {z }
premier
=
membre
7x + 5
| {z }
second
membre
x
1
=
5
6
7x
6
=
3
5
5x + 8 = 9 − 3x
3x − 4 = −4x − 2
Opérations sur les équations
7( x − 2) = 9(2x − 3)
On obtient une équation équivalente c’est à dire ayant exactement les mêmes solutions en effectuant les opérations suivantes :
- ajouter ou soustraire une même quantité aux deux membres d’une équation.
- multiplier ou diviser une même quantité non nulle aux deux membres d’une équation.
−7x + 3(3x − 1) + 2 = −2x − (5x − 1) + 3
(3x − 1)2 = (2x + 3)2 + 5x2
( x + 7)(3x − 1) = (3x + 6)(−6 + x )
Ainsi,
5x − 1 = 7x + 5
3(2x − 1)2 − 4(3x − 1)(2x + 7) = −3(5 − 2x )2
on enlève 7x et −1 à chaque terme
5x − 7x − 1 + 1 = 7x − 7x + 5 + 1
−2x = 6
on divise chaque terme par −2
x=
6
−2
x = −3
x 1
1 x
− = −
4 3
4 6
1
3
1
2
x−
=
x+
3
2
2
3
x−1
2x + 1
=
3
4
3x + 2 2x − 1
−
=1
5
3
2x − 5
x − 3 3x − 1
+
=
−x
2
4
5