Dipôle RC

Union générale des étudiants de Tunisie
Bureau de l’institut Préparatoire Aux Etudes D'ingénieurs De Tunis
Modèle de compte-rendu de TP
Dipôle RC
Ce document a été publié pour l’unique but d’aider les étudiants , il est donc strictement
interdit de l’utiliser intégralement en temps que compte-rendu à rendre aux professeurs .
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I. Objectifs de la séance :
La manipulation consiste en l’utilisation de l’oscilloscope cathodique afin
d’étudier le dipôle RC :
 Régime transitoire,
 Régime sinusoïdal,
On comparera ensuite les résultats expérimentaux obtenus avec le résultat
théorique.
II. Matériel utilisé :
 Oscilloscope cathodique
 GBF
 Résistance
 Condensateur
La définition et le fonctionnement du matériel utilisé a été cité dans le compte
rendu n°3 « L’oscilloscope cathodique ».
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III. PARTIE 1 : Dipôle RC en régime transitoire :
1. Définitions et montage:
a. Dipôle RC :
Le dipôle RC est comme l’indique sont nom, un dipôle formé par la mise en série
d’un d’un résistor de résistance R en série avec un condensateur de capacité C.
b. Régime transitoire :
Un régime transitoire est l’ensemble des variations de la tension aux bornes d’un
dipôle qui nait d’une certaine perturbation de courte durée et qui fini lors de
l’instauration un certain équilibre (état où les variations sont quasi-nulles).
c. Montage :
Pour étudier le comportement du dipôle RC dans le cas d’un régime transitoire
on effectue le montage suivant :
2. Expressions de l’intensité i(t) et de la tension uc(t):
 Lors de la charge :
Le condensateur est initialement déchargé à t = 0, on ferme
l’interrupteur et le condensateur se charge :
Appliquons la loi des mailles
Or la relation entre l’intensité traversant un condensateur et la tension
à ses bornes s’écrit :
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On obtient alors l’équation différentielle suivante
(en posant τ
RC)
Il s’agit d’une équation différentielle du premier ordre à coefficients
constants dont la solution s’écrit comme la somme :
 de la solution générale de l’équation homogène associée
(c’est-à-dire à second membre nul):
et dont la
forme est
où A est une constante et r un réel .
L’équation homogène s’écrit alors :
τr
d’où :
τr
⟹
on trouve donc :
⁄
 d’une solution particulière
On obtient donc la solution finale :
⁄
( )
La tension aux bornes du condensateur est continue. À l’instant t
)
la condition initiale sur la tension s’écrit : (
.
s,
On en déduit donc, en posant t=0 dans la solution générale de
l’équation différentielle :
A+E=0 soit A=-E
On en conclut finalement que
(
La courbe théorique de
⁄
)
( ) est :
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La visualisation de la tension
à l’aide d’un oscilloscope correspond
éffectivement au résultat théorique :
Prise de valeurs pendant la charge du condensateur sachant que :
ƒ 3 Hz , E 2V , C ,2μF et R 2kΩ
Temps (ms)
Uc(V)
0,25
1
0,5
1,5
1
1,8
1,5
2
Cherchons maintenant l’expression de ( )
( )
( (
⁄
))
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⁄
( )
Il reste maintenant à vérifier la dimention de la constante τ=RC ainsi
que sa valeur :
À partir de la relation q = Cu
La dimension de la capacité s’écrit [ ]
[ ]
La dimension [RC] = [R]  [C] = [
[ ]
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
[ ] [ ]
]
[ ]
Soit après simplification [RC] = [T]
La constante de temps a la dimension d’un temps. Son unité est la
seconde (s).
Determination de la constante de temps 𝛕 :
1ère méthode : la méthode de la tangente à l’origine :
Soit ζ le coefficient directeur de la tangente de la courbe Uc(t) donc
⁄
A t=0s on a
Donc la pente à l’origine a pour équation :
Ce qui prouve que le point d’intersection de la courbe ayant pour équation
et la tangente à l’origine a pour abscisse
.
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2ème méthode :la valeur de
Evaluons
( ):
( ) avec l’équation
⁄
(
⟹
( )
(
)
)
, 3
3
Il suffit donc de trouver l’abscisse du point de la courbe ayant pour
ordonnée 0,63 E
3ème méthode :Temps de montée :
On définit deux instants t1 et t2 par
(t )
,
et (t )
,
Et puisque
(
Alors t
τ ln , et t
Trouve donc que :
⁄
)
τ ln ,
t2 t
Ln
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L’influence de la constante sur la durée de la charge (ou la décharge) :
Nous prendrons ici plusieurs valeur de τ et cela en variant les valeurs
de la capacité C et de la résistance R :
 Lors de la décharge :
Quand le condensateur est chargé (q=CE=Qm), on bascule
l’interrupteur vers la position(2) : donc en prenant l’instant de
basculement comme origine des temps, les conditions initiales seront :
q(t=0)=CE=Qm et i(t=0)=0
Appliquons la loi des mailles :
u
La solution est q(t)
obtient :
⁄
⟹
u
u
en utilisant les conditions initiales on
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u (t)
E
⁄
⁄
d’où ( )
Prise de valeurs pendant la décharge du condensateur sachant que :
ƒ 3 Hz , E 2V , C ,2μF et R 2kΩ
Temps (ms)
Uc(V)
0
2
0,25
1
0,5
0,5
1
0,2
1,5
0
9