MATHÉMATIQUES DM prépa brevet

3ème
MATHÉMATIQUES
DM prépa brevet
Exercice n°1
Dans tout l'exercice, l'unité de longueur est le millimètre. On considère la figure
ci-dessous. Ses dimensions ne sont pas respectées et on ne demande pas de la
reproduire.
Le quadrilatère ci-contre est-il un trapèze ? Justifier.
Rappel : un trapèze est un quadrilatère ayant deux côtés opposés parallèles.
Exercice n°2
Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative
même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
Sur la figure ci-contre, outre les indications codées, on sait que ABC est
un triangle isocèle en A.
Démontrer que les droites (HI) et (AC) sont perpendiculaires.
Exercice n°3
Dans une classe de 26 élèves, les résultats
suivants ont été obtenus à un devoir :
Note
6
7
9
10
11
12
14
15
16
19
Effectifs
3
4
4
2
1
3
2
4
1
2
1. a. Calculer la moyenne de ce devoir.
b. Calculer la fréquence des élèves de la classe qui ont eu une note supérieure ou égale à la moyenne.
Le résultat sera arrondi au centième près.
2. Calculer l'étendue de cette série de notes.
3. Déterminer la note médiane.
4. a. Déterminer Q1 et Q3, les valeurs du premier et troisième quartiles de la série.
b. Calculer le pourcentage d'élèves ayant une note inférieure ou égale à Q3. Le résultat sera arrondi au
dixième.
Exercice n°4
Voici la répartition des salaires dans une entreprise. On
dénombre cinq classes de salaires différentes.
Par exemple, les salariés appartenant à la classe A
touchent un salaire mensuel compris entre 1000 euros
inclus et 1400 euros exclu.
Dans cet exercice, on donnera les probabilités sous
forme de fraction puis sous forme décimale arrondie à
deux chiffres après la virgule le cas échéant.
1. En utilisant le centre des classes, calculer le salaire
moyen dans cette entreprise.
2. On prend un salarié de l'entreprise au hasard.
a. Calculer (sous forme de fraction irréductible) la
probabilité de l'événement : « le salarié appartient à la
classe A ».
b. En déduire la probabilité de l'événement (non A).
c. On sait que le salarié rencontré a un salaire, en euros,
appartenant à la classe [ 1800 ; 2 600[.
Déterminer la probabilité p1 pour que ce salarié
appartienne à la classe C.
Exercice n°5
En 1905, Albert Einstein postule qu'il y a correspondance entre masse et énergie et annonce sa très
célèbre formule : E = m×c2.
Avec : E : l'énergie, en joules (J) ; m : la masse, en kilogrammes (kg) ; c : la vitesse de la lumière en mètres
par seconde (c  3 × 108 m/s). On considère une masse de 2 grammes d'acier.
Donner la correspondance énergétique en joules. Le résultat sera donné sous forme d'écriture scientifique.
Exercice n°6
Alexis, Julie et Dany pratiquent régulièrement la marche à pied.
Les trois amis veulent comparer leur vitesse respective. Alexis marche à 7 km/h. Julie estime sa vitesse à 200
cm/s. Quant à Dany, il fait une moyenne de 1,44 ×105 m/jour. Quel est le plus rapide des trois amis ? Justifier.
Exercice n°7
1. Trois points A, B et C d’une droite graduée ont respectivement pour abscisse :
1 1
5
; et
.
4 3
12
Ces trois points sont-ils régulièrement espacés sur la droite graduée ? Justifier.
3 5 4 1
2. On pose : A   :    . Calculer A et donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible.
4 4 3 2
ème
3. En 3 A sur 30 élèves, il y a 40% de filles. En 3ème B sur 20 élèves, il y a 60% de filles.
On réunit les deux classes. Déterminer par le calcul le pourcentage de filles qu’il y a alors dans le groupe.
4. Un confiseur reçoit une commande de caramels d’un montant de 120,40 €. Pour fidéliser son client, il décide
d’accorder une remise de 20%.
a. Calculer le montant de la facture après remise.
Quelques jours plus tard, le confiseur répartit 301 caramels et 172 chocolats dans des sachets identiques.
b. Calculer le nombre maximal de sachets réalisables.
c. Calculer le nombre de caramels et le nombre de chocolats contenus dans un sachet.
Exercice n°8
On donne l’expression E   x  5  2   x  5  2 x  1 
1. Pour calculer la valeur exacte de E lorsque x  3 , Marc a choisi de développer E.
a. Quelle expression obtient-il ?
b. Calculer la valeur exacte de E lorsque x  3 . Marc a-t-il eu raison de développer E ? Pourquoi ?
2.a. Léa a trouvé mentalement une solution de l’équation E = 0. À votre avis, laquelle ?
b. Pour trouver l’autre solution, Léa choisit de factoriser E. Montrer que E   x  5  3 x  4  .
c. Donner alors la seconde solution de l’équation E = 0.
1
, choisir la forme de E qui vous paraît la plus adaptée pour calculer la valeur exacte de E
9
sous forme de fraction irréductible. Faire ce calcul.
3. Lorsque x 
Exercice n°9
 x  y  43
1.a. Résoudre le système suivant : 
.
 3 x  5 y  163
b. Une entreprise artisanale fabrique deux types d’objets en bois, notés A et B. Un objet de type A nécessite
3 kg de bois et un objet de type B nécessite 5 kg de bois. Pendant une journée, l’entreprise a utilisé 163 kg de
bois pour fabriquer 43 objets. Déterminer le nombre d’objets réalisés pour chaque type.
2
2.a. Résoudre l’inéquation : x  15   x  27  .
3
b. Un bureau de recherche emploie 27 informaticiens et 15 mathématiciens. On envisage d’embaucher le
même nombre x d’informaticiens et de mathématiciens. Combien faut-il embaucher de spécialistes de
chaque sorte pour que le nombre de mathématiciens soit au moins égal aux deux tiers du nombre
d’informaticiens ?