Fiche 22 : Reconnaître une fraction irréductible
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Fiche 22 : Reconnaître une fraction irréductible
Fiche 22 : Reconnaître une fraction irréductible Énoncé : Les fractions suivantes sont-elles irréductibles ? Justifier. a. 23 27 b. 345 560 c. 23057 27908 Solution : Commentaires / Conseils : a. a. Lorsque l'on peut déterminer les diviseurs communs du numérateur et du dénominateur (grâce aux tables de multuplication) alors la fraction est irréductible si et seulement si 1 est le seul diviseur commun. Les diviseurs de 23 sont 1 et 23. Les diviseurs de 27 sont 1, 3, 9 et 27. 23 et 27 n'ont que 1 comme diviseur commun donc la 23 fraction est irréductible. 27 b. 345 et 560 ont 5 comme diviseur commun (car ils 345 se terminent par 0 ou 5) donc la fraction n'est 560 pas irréductible. (elle peut être simplifiée au moins par 5) b. Si le numérateur et le dénominateur possède un diviseur commun autre que 1 alors on peut simplifier la fraction. c. c. Si le PGCD du numérateur et du dénominateur d'une fraction est égal à 1 alors la fraction est irréductible. On utlise l'algorithme d'Euclide : On commence toujours par énoncer la méthode utilisée. 27908 = 23057 × 1 + 4851 23057 = 4851 × 4 + 3653 4851 = 3653 × 1 + 1198 3653 = 1198 × 3 + 59 1198 = 59 × 20 + 18 59 = 18 × 3 + 5 18 = 5 × 3 + 3 5=3× 1+2 3=2× 1+1 2=1× 2+0 Le PGCD est le dernier reste non nul dans l'algorithme d'Euclide. Donc PGCD (27908 , 23057) = 1 23057 est donc irréductible. 27908 On n'oublie pas de conclure. Remarque : Cette méthode fonctionne pour tous les nombres (qu'ils soient « grands » ou « petits »). Cette fiche a été créée par : Kevin D. (3è3)