Correction de l`interrogation sur les vecteurs colinéaires Sujet A

Correction de l'interrogation sur les vecteurs colinéaires
Sujet A
1. Voir le cours : je demandais la définition et non la propriété sur vecteurs colinéaires et coordonnées.
1
MP ;
2.a) ⃗
MO= ⃗
2
b)
⃗
PO=−2 ⃗
PR ;
2
⃗
MR .
OP= ⃗
5
u ( 3 ; 7 ) et ⃗
v ( −6 ;−15 ) sont-ils colinéaires ?
3. a) ⃗
xy'− x' y=3×(−15 ) −7×( −6 ) =−45+ 42=−3≠0 donc ⃗
u et ⃗
v ne sont pas colinéaires.
8
u (−4 ;3 ) et ⃗
v − ;1, 2 sont-ils colinéaires ?
b) ⃗
5
8
xy'− x' y=−4×1 , 2−3× − =−4 ,8+ 4 ,8=0 Donc ⃗
u et ⃗
v sont colinéaires.
5
(
)
( )
AB a pour coordonnées ( x B −x A ; y B − y A ) donc ⃗
AB ( 4 ;3 ) .
4. Le vecteur ⃗
Le vecteur ⃗
AC a pour coordonnées ( x C −x A ; y C − y A ) donc ⃗
AC (−2 ;−2 ,5 ) .
xy'− x' y=4×(−2 ,5 ) −3×(−2 ) =−10+6=−4≠0
AB et ⃗
On en déduit que les vecteurs ⃗
AC ne sont pas colinéaires, et donc que les points A, B et C ne
sont pas alignés.