Justifier que deux vecteurs sont colinéaires par calcul vectoriel
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Justifier que deux vecteurs sont colinéaires par calcul vectoriel
VECTEURS Justifier que deux vecteurs sont colinéaires par calcul vectoriel Pour faire une telle démonstration par calcul vectoriel il faut savoir décomposer en utilisant la relation de Chasles. Exemple : ABC sont trois points non alignés. On a construit le A C point D tel que : AD = 2 CA + 3 AB On veut Démontrer colinéaires. que CB CD et CD sont B Partons de CD CD D = CA + AD = CA +2 CA + 3 AB = 3 CA + 3 AB = 3( CA + AB ) On utilise la relation de Chasles avec le point A parce qu’on a dans l’énoncé des informations sur AD . = 3 CB Donc CD et CB sont colinéaires. On aurait pu partir de CB aussi, mais le calcul aurait été plus compliqué car faire apparaître AD est moins naturel : CB = CA + AD + DC + CB (Comme précédemment on trouve que CA + AD = 3 CB ) CB = 3 CB + DC + CB (on peut simplifier par CB ) CD = 3 CB Passer aux exercices Justifier que deux vecteurs sont colinéaires par calcul vectoriel Fiche originale réalisée par Thierry Loof page 1 VECTEURS Justifier que deux vecteurs sont colinéaires par calcul vectoriel Exercice 1 A, B et M sont trois points tels que 3 MA – 4 MB = AB Montrer que A, B et M sont alignés. Corrigé – Revoir les explications du cours Exercice 2 A, B et M sont trois points tels que – MA + 5 MB = 3 AB Montrer que A, B et M sont alignés. Corrigé– Revoir les explications du cours Justifier que deux vecteurs sont colinéaires par calcul vectoriel Fiche originale réalisée par Thierry Loof page 2 VECTEURS Justifier que deux vecteurs sont colinéaires par calcul vectoriel Corrigé 1 A, B et M sont trois points tels que 3 MA – 4 MB = AB Montrer que A, B et M sont alignés. 3 MA – 4 MB = AB 3 MA – 4( MA + AB ) = AB – MA – 4 AB = AB AM = 5 AB Donc les vecteurs AM et AB sont colinéaires. Donc les points A, B et M sont alignés. Retour aux exercices– Revoir les explications du cours Justifier que deux vecteurs sont colinéaires par calcul vectoriel Fiche originale réalisée par Thierry Loof page 3 VECTEURS Justifier que deux vecteurs sont colinéaires par calcul vectoriel Corrigé 2 Retour aux exercices– Revoir les explications du cours Justifier que deux vecteurs sont colinéaires par calcul vectoriel Fiche originale réalisée par Thierry Loof page 4