recherches sur les gros sinistres en rc automobile france i948-i955

R E C H E R C H E S SUR LES GROS SINISTRES EN
R. C. AUTOMOBILE FRANCE I948-I955
P. DEPOID/E. DUCHEZ
Paris, F r a n c e
LES SOURCES D'INFORMATION
I1 a 6t6 cr66 en France, en I948, dans le cadre de l'Association
G6n6rale des Soci6t6s d'Assurances contre les Accidents, un pool
d6nomm6 ,,Section de R6assurance Mutuelle" a y a n t pour objet la
r6assurance en mutualit6, en exc6dent de sinistres, des risques de
Responsabilit6 Civile Automobile, de Responsabilit6 Civile G6n6rale
et d'Accidents du Travail.
Le seuil au dela duquel les sinistres ont 6t6 r6partis en mutualit6
a 6t6 :
pour les sinistres survenus au cours des ann~es I948 ~ 195ot 5o.0o0
pour les sinistres survenus au cours des annees I952-I953 ~ NF.
pour les sinistres survenus au cours de l'ann6e I95I . . . . . 75.ooo N F
pour les sinistres survenus au cours des ann~es I954 et
I955 . . . . . IOO.OOONF
Etaient r~assur6s par la Section t o u s l e s sinistres survenus en
France, Afrique du Nord, Union Fran~aise et Belgique, mais la
part relative aux risques assur6s hors de la France m~tropolitaine
6tait faible.
Nous n'avons tenu compte dans la pr6sente ~tude que des
sinistres de Responsabilit6 Civile Automobile sup6rieurs ~:
50.000 N.F. pour les ann6es I948 ~ z95o
75.000 N.F. pour les ann6es I95I ~ I953
Ioo.ooo N.F. pour les ann6es I954 et I955
L'adh6sion ~ ce pool 6tait libre. A titre d'indication le tableau
ci-apr~s donne par ann6e les encaissements globaux en France et
Alg6rie de toutes les Soci6t6s d'Assurances pratiquant l'Assurance
Automobile. (Rapport annuel de la Direction des Assurances) et
le montant des primes Auto et R.C. diverses ayant servi de base
~5
392
LES GROSSINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE
au calcul de la cotisation des Soci6t6s adh6rentes ~t la Section de
R6assurance Mutuelle.
P r i m e s A u t o et R.C. D i v e r s e s
F r a n c e & Alg6rie- T o u t e s Soci6t6s
Primes tous territoires
des Soci6t6s a d h 6 r e n t e s
la R 6 a s s u r a n c e M u t u e l l e
( e n m i l l i o n s de n o u v e a u x f r a n c s fran~ais)
1948
1949
195 °
1951
1952
1953
1954
1955
251
331
393
523
687
830
951
1.141
76,5
125,7
142,3
178,5
lO7,6
117,o
153,6
I85,I
NOMBRE DES SINISTRES SUR LESQUELS A PORTE L'ETUDE
Le tableau suivant indique
dans la I~re colonne, le nombre des sinistres d6clar6s k la Section
de R6assurance Mutuelle, comme susceptibles de d6passer le seuil
indiqu6:
dans la 2~me colonne, le nombre des d6clarationsclass6esfin 196o
sans suite pour la Section:
soit parce que le sinistre n'a pas donn~ lieu ~ r~glement en
principal e t a ~t6 d6finitivement class6,
soit parce que le sinistre a 6t6 d6finitivement r6g16 pour un
montant inf6rieur au seuil.
dans la 3Brae colonne, la diff6rence des colonnes (i) et (2), c'est
dire le nombre des sinistres ayant donn6 lieu ~t r~glement par la
Section ou restant en 6valuation fin x96o.
Ainsi, au total, 1.228 dossiers ont 6t6 ouverts et suivis d'ann6e
en ann6e jusqu'k fin I96O: ~ cette date 273 dossiers 6taient clos
sans charge pour la Section et 955 dossiers d6passaient le seuil de
l'exercice consid6r~.
LES GROS SISNISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE
A n n 6 e de
survenance
1948
1949
195o
1951
1952
1953
1954
1955
Seuil
5o.oooN.F.
5o.oooN.F.
50.000 N . F .
75.oooN.F.
75.000 N . F .
75.000 N . F .
lOO.oooN.F.
IOO.OOON.F.
TOTAL:
Sinistres
d~clar6s
Sinistres
sans s u i t e
Sinistres
avee suite
(i)
(2)
(3)
5°
126
2o6
I33
172
291
IO 7
143
6
32
45
27
28
85
26
24
44
94
I6I
1o6
144
:206
81
I19
1.228
273
955
393
J
EVOLUTION DU NOMBRE ET DU MONTANT DES SINISTRES
En prenant pour base IOO les nombres connus en fin de 6~me
ann6e et en laissant de c6t6 l'exercice 1948 dont les nombres sont
trop petits, la distribution moyenne du nombre des sinistres se
pr6sente ainsi :
fin
fin
fin
fin
fin
fin
fin
fin
fin
de
de
de
de
de
de
de
de
de
I&re ann6e
2~me ann6e
3~me ann6e
4&me ann6e
5~me ann6e
6~me ann6e
7~me ann6e
8~me ann6e
9~me ann6e et au delft
26
57
77
87
95
IOO
lO2
lO 3
IO4
L'exercice I948 ~tant encore mis b~ part, nous avons calcul6 les
indices des montants de sinistres exc~dant les seuils, tels qu'ils ont
~t~ estim6s d'ann~e en annie.
fin
fin
fin
fin
fin
fin
de
de
de
de
de
de
I~re annie
2~me annie
3Brae annie
4Brae annie
5Brae annie
6Brae annie
27
53
69
8o
9I
IOO
394
LES GROS S I N I S T R E S E N R.C. A U T O M O B I L E F R A N C E
fin
fin
fin
fin
fin
fin
de 7~me annee
lO5
de 8~me annee
lO9
112
de 9~me annee
de io&me annee
113
de i I ~ m e a n n e e
114
de I 2 ~ m e a n n e e et au delk 115
On v o i t que les chiffres d6finitifs sont q u a d r u p l e s de c e u x connus
en fin de I~re ann6e et s e n s i b l e m e n t le double des e s t i m a t i o n s de
2~me ann6e; les coflts de 3~me ann6e d o i v e n t encore 6tre m a j o r 6 s
de 67 %.
A p a r t i r de ce b a r , m e de progression du m o n t a n t des sinistres, on
p e u t e s t i m e r le m o n t a n t des a g g r a v a t i o n s de sinistres encore
r e d o u t e r sur les exercices 195o ~ 1955.
1
E x e r c l c e 195o
- - x 5.258 soit
114
Exerclce 1951
- - x 4.324
113
Exerclce 1952
Exerclce 1953
Exerclce 1954
Exercice 1955
47.000 N . F .
2
3
77.ooo N . F .
× 5.499
148.ooo N . F .
6
- - x 8.221
lO 9
453.ooo N . F .
112
I0
- - x 7.188
lO5
15
- - - x 7.597
I00
687.000 N . F .
1.14o.ooo N . F .
2.552.000 N.F.
Toutefois, la hausse des salaires s'est s e n s i b l e m e n t ralentie au
cours des derni~res ann6es: on p e u t donc esp6rer que c e t t e estimation est un p e u forte.
R e m a r q u o n s que les d i s t r i b u t i o n s en h o m b r e et en m o n t a n t sont
assez p e u diff6rentes: le c o u t m o y e n des dossiers avec suite doit
v a r i e r dans d'assez faibles limites.
CADENCE DES REGLEMENTS
L ' 6 t u d e de la cadence des r6glements annuels successifs p o u r
LES GROS SINISTRES
EN
R.C. AUTOMOBILE
FRANCE
395
chaque exercice conduit k une cadence moyenne des r6glements des
gros sinistres qui est k peu pros la suivante:
I~re ann6e
1%
2~me annie
6 %
3&me k 6~me ann6es
13, 5 %
7~me ann6e
IO %
8~me ann6e
8 %
9~me ann6e
6 %
io~me ann6e et au delk 15 %
ENTREES
--
SORTIES
--
par an
AGGRAVATIONS
Nous avons d6jk montr6 que certains sinistres d6clar6s k la
Section de R6assurance Mutuelle 6taient ensuite r6gl6s en-dessus
du seuil et devenaient sans suite pour la Section. Le montant de
chacun des autres sinistres subit des modifications entre la date
de sa d6claration et son r~glement d6finitif: le plus souvent, ces
modifications sont des aggravations. Le tableau ci-dessous indique
par exercice:
le nombre des dossiers ouverts et le montant des 6valuations
initiales exc6dant les seuils,
le nombre des sinistres class6s sans suite pour la Section et le
montant de leur 6valuation initiale,
par diff6rence, le nombre des sinistres avec suite pour la Section
fin 196o et le montant de leur 6valuation initiale,
le montant total de ces sinistres tel qu'il est connu fin 196o, d'oh,
par diff6rence, le montant de l'aggravation nette par rapport aux
6valuations initiales,
la d6composition de ce montant total en paiements et r6serves
pour sinistres restant ~ payer.
Pour l'ensemble des exercices consid6r6s, on a:
en milliers de N F .
Evaluation initiale des sinistres d~clar6s
Evaluation initiale des sinistres class6s sans suite
Evaluation initiale des sinistres avec suite
Montant des aggravations nettes
Montant total fin 196o
35.663
4.293
31.37o
II.481
42.851
396
LES GROS S I N I S T R E S E N R.C. A U T O M O B I L E F R A N C E
Sinistres class6s
sans suite
L
(inf6rieurs au seuil)
Sinistres
d~clar6s
Sinistres avec
suite
]
N.b,~
Montant
(6val. init.)
]
1948
1949]
195o[
1951
1952
1953
1954
1955
5°
126
206
133
172
291
lO7
143
1.201
2.505
4.498
3.785
4.481
6.662
6.231
6.3oo
N.b~
M o n t a n t / N. b~
(6val. init.) ]
en milliers de n o u v e a u x
6
58
32
328
785
45
649
27
28
299
686
85
26
771
717
24
M o n t a n t total
Montant
(6val. init.)
Montant
d'aggravation
nette
francs
1.143
2.177
3.713
3.136
4.182
5.976
5.460
5.583
44
94
161
lO6
144
2o6
81
119
d o n t R~glements
868
576
1.545
1.188
1.317
2.245
1.728
2.o14
E v a l u a t i o n fin 196o
I
en milliers de n o u v e a u x francs
1948
1949
195 °
1951
1952
1953
1954
1955
2.011
2.753
5.258
4.324
5.499
8.221
7.i88
7.597
1.7oo
2.484
4.519
4.1o3
4.896
6.67o
6.o96
4.858
311
269
739
211
613
1.551
I.O92
2.739
Ainsi, les 273 dossiers class6s sans suite (22 % du total) ne
repr6sentent en montant que 12 % des 6valuations initiales.
D'autre part, le montant des aggravations nettes atteint 37 %
du montant des 6valuations initiales des sinistres avec suite:
l'insuffisance globale des 6valuations faites ~t l'ouverture des
dossiers est seulement de 20 °/o, mais ce pourcentage ne donne
qu'une id6e tr~s imparfaite de la situation: le retard ~ connaitre
d'une mani~re approch6e le cofit r6el des gros sinistres est dfi
essentieUement ~t la cadence tr6s lente de d6claration de ces sinistres
la Section.
LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE
397
CLASSEMENT DES SINISTRES SELON L E U R MONTANT
nest
int6ressant d ' 6 t u d i e r la d i s t r i b u t i o n s u i v a n t leur cofit
des sinistres de c h a q u e exercice et son 6volution a u cours du t e m p s .
A cet effet, on a r e t e n u les seuils successifs s u i v a n t s (en IOOO N F ) :
5 ° - 75 - IOO - 125 - 15o - 200 - 25o - 300 - 400
et on a recherch6e quels ont 6t6, p o u r c h a q u e exercice, en fin de
3Brae ann6e, en fin de 6~me ann6e et fin 196o, le n o m b r e et le
m o n t a n t des sinistres d 6 p a s s a n t c h a q u e seuil.
L ' 6 t u d e a fair a p p a r a i t r e q u e de la fin de la 3~me ann6e ~ la fin
de la 6~me ann6e, le n o m b r e des sinistres a a u g m e n t 6 en m o y e n n e
de 45 % . Mais le p o u r c e n t a g e est v a r i a b l e s u i v a n t les exercices. Les
r a p p o r t s du h o m b r e des sinistres fin de 6~me ann6e a u n o m b r e des
sinistres fin de 3~me a n n i e sont indiqu6s ci-apr~s:
Exercices
l 1948/5°
Au
Au
Au
Au
Au
delg de
delg de
delA de
delA de
delA de
50.000
75.ooo
ioo.ooo
125.ooo
15o.ooo
N.F.
N.F.
N.F.
N.F.
N.F.
1,44
1,56
1,68
I951/53
1954/55
1,17
1,39
1,44
1,33
1,57
1,47
Ces r 6 s u l t a t s u n p e u d6sordonn6s o n t 6t6 en fait influenc6s p a r
les v a r i a t i o n s des salaires et des p r i x au c o u r s des douze derni~res
ann6es.
VARIATIONS DES SALAIRES DE I948 A I960
N o t r e ~tude p o r t e p r e s q u e u n i q u e m e n t sur des sinistres corporels:
en v e r t u de la j u r i s p r u d e n c e fran~aise, leur coflt d~pend du n i v e a u
des salaires a u m o m e n t du r~glement. I1 c o n v i e n t donc de p r e n d r e
c o m m e indices de r~f6rence des indices de salaire mensuel. P a r m i
ceux publi~s p a r I ' I . N . S . E . E . , nous en a v o n s r e t e n u d e u x :
A Indice g6n6ral du t a u x de salaire horaire 6tabli p a r le Minist~re
du t r a v a i l multipli~ p a r l'indice de la dur~e h e b d o m a d a i r e du
travail.
398
LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE
B Indice du revenu mensuel des ouvriers c61ibataires Paris +
Province.
Les deux s6ries d'indices donnent des r6sultats tr~s voisins.
Nous avons finalement retenu la moyenne des deux. En prenant
pour base l'ann6e 1949, on obtient les coefficients suivants:
Indice annuel
moyen
Indice de
fin d'ann6e
91
IOO
113
143
165
171
183
197
219
24 °
264
279
299
98
lO 3
124
163
166
176
189
208
227
252
268
288
3o6
1948
1949
195 °
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
196o
Supposons que les r~glements se fassent exactement sur la base
des salaires en vigueur au moment ou ils ont lieu et que les r6serves
fin 196o soient faites sur la base des salaires du moment. Par le
jeu des indices, nous pouvons calculer ce qu'auraient cofit6 les
sinistres s'ils avaient 6t6 r6gl6s en fin de I~re ann6e ou si'ls avaient
6t6 r6gl6s sur la base des salaires de fin 196o.
On donne, k titre d'exemple, (page 399) le d6tail des calculs relatifs
t~l'exercice 1948.
Montant
r~glements
1948
1949
195 °
R~glements 1948-195 °
R6serves fin 3 ° ann.
1951
1952
1953
R~glements i948-1953
R6serves fin 6~me an.
52
279
58
389
396
24
I21
414
948
248
~ 785
~
~ 1196
~
Indice
du m o m e n t
M o n t a n t ramen6
A l'indice 98
91
IOO
I 13
57
273
5°
380 t
314 ~ 694
16
72
237
7o5 ~
137 842
124
143
165
171
i76
399
LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE
Montant
r~glements
1954
1955
1956
1957
1958
1959
196o
R~glements 1948-196o
R6serves fin 196o
Indice
du moment
lO7
183
144
68
173
64
13
I 7 ° ° ~ 2Oll
311t
Montant ramen6
A l'indice 98
183
197
219
24 °
264
279
299
57
9I
64
28
64
22
4
I°35Iii35
lOOI
3o6
Le montant ramen6 k l'indice fin 196o est de: 1135 ×
(2)
Le rapport ~
3o6
98 = 354-4
mesure l'incidence de la hausse des salaires sur le
cofit r6el des sinistres: on en d6duit (colonne 5) un indice du cofit
des sinistres base ioo en 1948.
Cet indice permet d'appr6cier dans quelle mesure les classes de
cofits de sinistres doivent ~tre d6cal6es pour comparer les exercices
entre eux: nous voyons ainsi qu'au seul IOO.OOO N.F. de 1948
correspond 113.5oo pour l'exercice 1949 et 159.ooo en 1955.
Le tableau ci-apr~s r6sume les resultats de chacun des exercices
Montant des sinistres
Indices
de fin
d'ann~e
(1)
1948
1949
195°
1951
1952
1953
1954
1955
196o
98
lO3
12 4
163
166
176
189
208
306
Ramen~
Fin
196o
Ramen~
l'indice
fin ann6e
d'origine
l'indice
fin 196o
(2)
(3)
(4)
1.135
1.437
3.240
3.304
4.I99
5.921
5.447
5.721
3.544
4.264
7-995
6.203
7-742
lO.294
8.819
8.417
2.Oll
2.752
5.258
4.324
5.499
8.221
7.I88
7.597
(4)
0,568
o,645
0,657
0,697
o,71o
0,798
O,815
0,905
Indice
coflt
Nombre
sinistres
au-dessus
du seuil (5)
(5)
(6)
ioo
15
II3,5
II
118
123
125
14o,5
143,5
159
2I
3°
38
33
4°
43
I
Tenant compte de ce r~sultat, nous avons repr6sent~ en ~chelle
400
LES GROS SINISTRES
EN R.C. AUTOMOBILE
FRANCE
doublement logarithmique les distributions de sinistres suivant
leur cofit, telles qu'elles sont connues fin I96O. On trouve 8 courbes
sensiblement parall~les; la seule a y a n t une allure diff~rente des
N
500 -
N
100
100
%\
\'
50
10
\\\ \\~
\%\ \~
_
_
.
I\\\\~
50
100
10
SCUff
I
50
GRAPHIQUE
No
I
100
GRAPHIQUE
200
No
scuil
2
LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE
40I
autres concerne l'excercice 1948 pour lequel les 616ments de base
sont les moins nombreux. Les intervalles entre les courbes sont
dus aux faits que de 1948 ~t 1955 le parc s'est accru, que la Ir6quence
des sinistres a augment6 r6guli~rement et que la proportion du parc en
R6assurance Mutuelle s'est sensiblement modifi6e (graphique N o :t).
Pour mieux comparer ces courbes, regardons ~ quels nombres
de sinistres correspondent les seuils de IOO.OOO N.F., en 1948,
113.5oo en 1949, e t c . . . : ces nombres sont indiqu6s ~t la colonne
6 du tableau pr6c6dent. D6calons les ordonn6es dans la proportion
des logarithmes de ces hombres.
Seuil
(va-
leur
1948)
5°
75
I00
125
15o
175
2O0
250
300
40o
1949
195o
1951
1952
1953
1954
1955
Moyennes
R~p-
1949/{ 1953/
port
53/55
51
I 55
.... { 49151
604
2o8
514
2O5
6o8
199
212
229
184
185
575
204
199
0,98
I00
IOO
IOO
IO0
IOO
I00
IO0
I00
I00
I
53
29
9,4
8,9
2,9
5°
31
12
6,31
4,8
4,8i
1,2
53
26
7,3
I,O
--
50,5
28,5
14
%9
4,0
1,3
54
35
19,5
14
8,3
4,8
63
38,5
27
17
II
8,5
3,2
55
30
18
9,8
2, 4
2,3
2,3
52
29
9,6
5,4
2,6
1,6
0, 4
57
34,5
21,5
13,5
7,2
5,2
1,8
I,I0
1,2o
2,25
2,5
2,8
3,25
4,5
Voici les distributions obtenues qui, 1948 mis it part, donnent
un faisceau de courbes tr~s 6troit (graphique N O 2).
L'allure de routes ces courbes est rectiligne, mais elles s'incirvent
16g~rement vers le bas pour les coflts 61ev6s.
Examinons d'un peu plus pros l'allure de ces courbes en calculant
les moyennes des trois ann6es 1949-51 d'une part, 1953-55 d'autre
part : on voit nettement qu'au cours de la seconde p~riode la courbe
s'est sensiblement redress6e. Si l'on calcule la pente (en 6chelle
logarithmique) dans l'intervalle 75.ooo - 2oo.ooo, on trouve qu'elle
est pass6e de 3,7 ° en i949/5I it ~,74 en I953155.
402
LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE
COUTS MOYENS FIN
1960 ET
COUTS MOYENS
RAMENES A L'INDICE D'ORIGINE
En r~gle g6n6rale, le cofit moyen brut des gros sinistres d'un
exercice, relativement 61ev6 en fin de I~re ann6e, diminue les deux
ann6es suivantes, puis augmente r6guli~rement jusqu'k la liquidation complete de l'exercice. Deux facteurs jouent en effet en sens
contraire: tandis que les dossiers connus s'aggravent, de nouveaux
dossiers d6passant 16g&rement le seuil entrent en ligne de compte
et font baisser la moyenne.
Par contre, les co~ts moyens ramen6s ~ l'indice d'origine demeurent constants k partir de la 3~me ann6e: ~ partir de ce moment
I n d i c e de b a s e : Coflt m o y e n b r u t fin 196o
F i n i~re
F i n 2~ma
F i n e 3~rne
F i n 4~rne
Fin
annie
annie
annie
annie
196o
Coflts m o y e n s b r u t s
lO8
88
83
92
ioo
Coflts m o y e n s
ramen6s ~ l'indice
d'origine
io8
8o
69
68
68
les augmentations de cofit proviennent uniquement de la hausse du
niveau des salaires.
Enfin dans la plupart des cas (sauf pour l'exercice i949), on
constate que les estimations d'entr6e sont voisines des montants
ramen~s k l'indice d'origine: ceci prouve encore que les aggravations
observ~es sont dues k la hausse des salaires entre la date du sinistre
et l'~poque du r~glement.
VARIATION DE LA DISTRIBUTION DES SINISTRES
SELON LE TEMPS ECOULE DEPUIS LA DATE DU SINISTRE
Nous avons montr6 que le nombre de dossiers avec suite d'un
exercice quadruplait entre la fin de l'exercice et le moment oh se
termine sa liquidation.
Nous avons cherch~ ~ mesurer si au cours de ce laps de temps la
distribution des sinistres suivant leur cofit subissait des variations
LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE
403
appr@ciables. Notre @rude comparative a port@ sur les seuils
suivants:
1948-195o
195o-1953
1953-1955
50.OOO/IOO.OOO
75.ooo/15o.ooo (voir tableau
lOO.OOO/2OO.OOO ci-apr~s, page 404)
Aucune conclusion ne se d@gage de la comparaison des distributions de I&re et 3~me ann@es: entre les seuls consid@r@s la pente
logarithmique de la courbe de distribution augmente dans 4 cas
sur 8.
Par contre, apr@s la troisi~me ann@e, cette pente diminue assez
r@guli~rement: ce r@sultat est corr@latif de l'augmentation observ@e
du cofit moyen.
RACCORD DES RESULTATS PRECEDENTS AVEC
CEUX DE LA STATISTIQUE COMMUNE AUTOMOBILE
Nous connaissons pour un groupe de Soci6t@s participant ~ la
Statistique Commune Automobile, la distribution des sinistres
selon le cofit:
en fin de I@re ann@e, pour les exercices 195o k 1955;
en fin de 2~me ann@e, pour les exercices 1951 ~ 1955.
D'autre part, en nous basant sur les nombres de sinistres automobiles (toutes garanties) indiqu@s dans le rapport annuel de la
Direction des Assurances sur la consommation annuelle de carburants et sur les fr@quences de sinistres d6termin@es par la Statistique commune, nous estimons de la mani~re suivante les nombres de
sinistres concernant la responsabilit@ civile automobile pour l'ensemble des Soci@t@s d'assurances en France m6tropolitaine:
195o
780.000
1951
9oo.ooo
1952
1.oso.ooo
1953
1.19o.ooo
1954
1.33o.ooo
1955
1.5oo.ooo
Par extrapolation, nous obtenons pour l'ensemble des assur6s
franqais des nombres approximatifs des sinistres exc@dant un
certain montant: les chiffres obtenus font l'objet des trac@s en
tirets sur les graphiques 3 et 4.
404
LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE
Seuil
Moyenne
des p e n t e s
logarithmiques
N o m b r e d e sinistres
(i.ooo N.F.)
1948
1949
195o
1948-195 °
43
6
2,35
lO 5
14
2,46
F in x~re a n n a
50
IO
I00
3
5°
23
7
100
50
I00
5°
I00
2
F i n 3Brae annde
61
9
F i n 66~me annie
33
9
93
15
F i n 196o
145
29
2,28
44
15
94
15
159
33
2,16
195o
75
13
I50
I
75
34
150
2
75
15o
54
8
75
62
Io
I50
II
1953
1951
1952
F i n idre annde
28
17
3
4
F i n 3brae annde
82
119
8
13
F in 6~me annde
lO4
146
14
19
F i n 196o
lO6
144
17
21
1954
1953
195o-1953
91
7
3,18
206
18
3,54
208
23
2,94
2o6
27
2,75
1955
I953-1955
33
2
3,4 °
86
9
2,90
119
23
2,49
119
23
2,39
F in I~re annde
IOO
200
28
3
IOO
200
66
9
IOO
200
83
11
IOO
200
87
14
23
3
F i n 3~me annde
65
II
F i n 6 ~ m e annde
82
18
F i n 196o
81
18
LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE
405
A partir des donn6es R6assurance Mutuelle, cherchons de m~me
estimer les nombres totaux des gros sinistres au cours des ann6es
195o ~ 1955.
I1 convient de remarquer que les deux cat6gories de renseignements ne sont pas rigoureusement comparables pour plusieurs
raisons :
a) En principe, les nombres de la R6assurance MutueUe concement les sinistres sup6rieurs k un certain montant x. Ceux de la
statistique commune sont relatifs aux sinistres sup6rieurs ou 6gaux
kx.
b) Les deux statistiques ne concernent pas les m~mes Soci6t6s.
c) Un d6calage dans le temps peut se produire entre l'estimation
\,\
a
'i,\ \
~~
\ ~
-
'iX
\\\
•
..... r&ss. rout.
ajustement
\\ ~
\\\
\
\
GRAPHIQUE No 3
\i~ ~
\i
~ \\
406
L E S GROS S I N I S T R E S E N R.C. A U T O M O B I L E F R A N C E
d'un gros sinistre dans une Soci6t6 et la d6claration de celui-ci ~ la
R6assurance Mutuelle: cette remarque vaut particuli~rement pour
les nombres de dossiers ouverts en R6assurance Mutuelle ~ la fin
de la I~re ann6e.
d) La statistique commune concerne seulement la France
m6tropolitaine (elle laisse de c6t6 dans les tableaux de distribution
de sinistres les sinistres des zones sp6ciales 2, 3 et 4), tandis que
les Soci6t6s membres de la R6assurance Mutuelle y r6assurent leurs
risques d'Afrique du Nord, d'Afrique Noire et souvent aussi de
Belgique.
Sous ces r6serves, nous pensons que les risques de la R6assurance
MutueUe repr6sentent les pourcentages suivants du parc automobile
fran~ais assur6:
195o
36 %
1951
34 %
1950
Seuil
Fn
i ° An.
Fin
196o
1952
33 %
J.,
1953
24 %
1954
16 %
1955
16 %
1951
Fin
i ° An.
1952
Fin
J Fin
2 ° An. I 196°
Fin
i ° An.
Fin
2 ° An.
Fin
196o
Statistique commune
75.000
IOO.OOO
87
38
3°
I2
14o
57
137
61
I72
8i
52
15
264
lO9
R6assuranceMutuelle
75.000
I00.000
36
17
I72
92
82
44
126
68
I953
Seuil
Fin
I ° An.
Fin
2 ° An.
IO0.O00
156
213
312
141
1954
Fin
196o
436
206
I955
Fin
Fin
1° A n . 2 ° A n .
Fin
196o
Fin
Fin
I ° An. 2 ° An.
Fin
i96o
Statistique commune
[ I85
[ 290
[
318
358
206
430
R6assurance Mutuelle
IO0.O00
117
179
362
144
325
I 505
I
745
LES GROS SINISTRES
EN R.C. AUTOMOBILE
4o7
FRANCE
,, \\~:
',\~\
\\
\\
'~
\'~'
\,\\
ii
, \ \
'\,\
:, ~,
\, '\ I\
i '\ "
~1!\
X
i\ \
\ \ !,\
,.\ \ \
ii,,,,
',\
----.star. comm.
......
.r~ass. n3.ut.
il
ajustemcnt
-
~0
ll~
2oo
20
I!',
\ k_. . . . . .
,\\
20
~0
GRAPHIQUE
1%
20
il
~.~ i\\ i
~o
IOO
2oo
No 4
Le tableau de la page 408 indique les nombres de sinistres
rksultant de nos estimations pour les seuls 75.ooo et IOO.OOON.F.
Compte tenu des remarques prdckdentes, les raccords entre les
deux skries de donnkes paraissent tr~s satisfaisants.
Les nombres de gros sinistres estimks pour la France enti~re
partir des chiffres de la R~assurance Mutuelle (fin de i~re annke,
de 2~me annke et fin 196o ) font l'objet des tracks noirs sur les
graphiques 3 et 4.
Les tracks fin 196o se situent toujours nettement au-dessus des
27
408
LES GROS SINISTILES E N R.C. A U T O M O B I L E F R A N C E
d e u x a u t r e s : ils n o u s c o n d u i s s e n t ~t p r o c 6 d e r ~ u n e e s t i m a t i o n de
la d i s t r i b u t i o n
fin 196o d e s s i n i s t r e s i m p o r t a n t s
de c h a c u n
des
e x e r c i c e s 195o ~ 1955 e n s u p p o s a n t q u e les c o u r b e s fin de 2 ~ m e
a n n 6 e e t fin 196o se r a c c o r d e n t v e r s IO.OOO N . F . en 195o et v e r s
20.000 N . F .
e n 1955. Ces d i s t r i b u t i o n s
ajust6es sont trac6es en
p o i n t i l l 6 s s u r les g r a p h i q u e s 3 e t 4. I1 l e u r c o r r e s p o n d les n o m b r e s
absolus et relatifs s u i v a n t s :
Coflt
sup~rieur
(,ooo NF)
Distribution estim~e, vue fin 196o, des sinistres des exercices:
195 °
1951
1952
1953
1954
1955
Nombres a b s o l u s - (France m~tropolitaine)
io
2o
3°
4°
5°
75
ioo
15o
200
250
300
2.85 °
i .200
700
48o
35o
175
92
31
12
5
2
5.300
2.4oo
1.45 °
1.000
700
32O
150
5I
20
9
4
6.500
3.15o
1.920
1.34 °
94 °
44 °
21o
7°
28
13
6
8.600
4.2o0
2.550
1.82o
1.32o
68o
360
13o
58
30
16
IO.IOO
5.ooo
3.o5o
2.2oo
1.6oo
850
51o
220
IiO
6o
34
I2.I00
6.IOO
3.800
2.700
2.000
I,IO0
680
320
150
7°
4°
Nombres r e l a t i f s - (pour IOO.OOO)
io
20
3°
4°
5o
75
ioo
15o
200
250
300
365
154
90
62
45
22
i2
4,0
1,5
0,6
0,3
589
267
161
III
78
36
17
5,7
2,2
I,O
0,4
619
300
183
128
90
42
20
6,6
2,7
1,3
0,6
723
353
214
153
III
57
3°
II
4,9
2,5
1,3
759
376
229
I65
I2O
64
38
I6, 5
8,2
4,5
2,5
807
407
253
I8O
I33
73
45
2I
IO
4,7
2,7
P a r r a p p o r t a u x d i s t r i b u t i o n s o b s e r v 6 e s p a r la S t a t i s t i q u e
c o m m u n e , les d i s t r i b u t i o n s c i - d e s s u s p r 6 s e n t e n t les 6 c a r t s r e l a t i f s
s u i v a n t s , p o u r la p 6 f i o d e 1 9 5 3 - I 9 5 5 :
LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE
Coflt sup~rieur
(I.ooo NF.)
Par rapport ~t
fin x~re annie
Par rapport
fin 2~me ann6e
6%
%
I0
24
43
72
90
14o
2O
3°
45
5o
IO0
409
3%
9%
28 %
40 %
%
%
%
%
75 %
P o u r les annfies ant6rieures, p e n d a n t lesquelles l'inflation 6tait
rapide, les ficarts relatifs entre distributions fitaient encore plus
accentufis.
Comme prficfidemment, nous avons cherchfi, pour c o m p a r e r les
distributions, tt nous r a m e n e r t~ une m o n n a i e c o n s t a n t e : nous avons
calculfi les indices de cofit applicables ~ c h a q u e exercice en fin de
I~re a n n i e et en fin de 2~me annfie. Le calcul a 6t6 fait s @ a r ~ m e n t
avec les cadences de r~glement des gros sinistres et de l'ensemble
des sinistres les d e u x calculs prfisentent des differences tr~s faibles
en i~re ( 1 % ) et en 2~me a n n i e (3 %).
T
fin i° a n n i e
fin 2~me a n n i e
I n d i c e de coflt des sinistres (base ioo fin 1948)
I loO 1 1 0 6 1 126
I66117z
]I8I
1195 1214
2222_22.2_.221.2_2._21
L ' e m p l o i de ces indices p e r m e t de r a m e n e r les paliers k une
monnaie c o n s t a n t e : au palier de Ioo de I948 correspond:
x949
fin x~re a n n i e
fin 2~me a n n i e
Pax l'interpolation
suivantes
] 94
82
195o1195I
79
64
graphique,
60
59
on
I95 z
I953
1954
1955
58
56
55
52
51
48
47
44
obtient
les
distributions
410
LES GROS S I N I S T R E S E N R.C. AUTOMOBILE F R A N C E
Coflt r a m e n 6 a u
n i v e a u fin 1948
F i n i~re ann6e
F i n 2~me ann6e
195 ° 1951 1952 1953 1954 1955 1951 1952 1953 1954 1955
N o m b r e s relatifs (pour IOO.OOO sinistres)
5
7,5
IO
20
3°
4°
50
673
393
25o
7°
26
15
8
519
3o4
2o 3
66
3°
13
7
598
382
268
83
38
17
9
762
472
328
lO 5
49
26
16
744
452
313
95
43
23
15
68ii
419
295
lO2
49
28
18
14
56
15
18
55
22
ii
684
449:
324
ioi
41
19
ii
763
493
358
124
1 731
1449
[ 339
I 114
31
31
20
7II
474
342
128
56
3°
18
En fin 2~me a n n & (chiffres qui sont les plus significatifs), on
trouve des distributions annuelles tr~s voisines de 5.000 ~t 30.000
N.F. Pour les sinistres d'un cofit plus 61ev6 on observe une nette
coupure entre 1952 et 1953: ~ partir de ce moment, le nombre des
sinistres sup6rieurs ~ 40.000 N.F. s'est accru de 50 %, celui des
sinistres d6passant 50.000 N.F. a doubl6.
Ceci confirlne ce que l'on a constat6 darts l'6tude des gros sinistres.
AJUSTEMENT ANALYTIQUE DES LOIS DE DISTRIBUTION
Si la loi de Pareto &ait applicable, on aurait
R
Nx
__C
e
R 6tant le m o n t a n t des sinistres de coflt sup6rieur ~ x
N &ant le nombre des sinistres de cofit sup~rieur ~ x
R
M. FRECHET a montr6 que l'&ude du quotient N x
p er mett ai t de proc6der ~t un ajustement meilleur que celui fourni
par la loi de Pareto. Nous avons donc calcul6 les valeurs du rapport
R
y = ~ pour les diff6rentes valeurs connues de N.
a) en ce qui concerne les donn6es de la Statistique commune
exercices 195o k 1955, en fin de I&e ann&,
exercices 1951 k 1955, en fin de 2~me ann&
LES GROS
SINISTRES
EN
R.C. A U T O M O B I L E
FRANCE
4If
b) en ce qui concerne les donn~es de la R6assurance Mutuelle
exercices z949 tt I955, en fin de Itre annie, de 2~me annie et
en fin I96o.
52
R
J
0,60
Tj~
t54
0,40
52 ~
GRAPHIQUE
No 5
N X
R]-
--
0,80
......
fin 1ct a.
........ fin 2 6me a.
/
~n i~o
~l,jUStCmCD.t
~P
/./s'/
/
,t/
--
/"
0,40
~[ l o g N
4
GRAPHIQUE
No 6
412
LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE
Pour que les donn6es des diff6rents exercices puissent ~tre
rapproch6es, nous avons, pour chaque exercice, ramen6 les nombres
N k I.OOO.OOO sinistres.
Toutes les valeurs de K calcul6es en fin de 2~me ann6e sont
repr6sent6es sur le graphique N O 5: eUes constituent un nuage
tr~s 6troit pour N > IOOO qui s'61argit ~t mesure que N diminue.
Nous avons calcul6 pour l'ensemble de la p6riode I95O-I955 des
valeurs moyennes de K pour diff6rentes valeurs de N.
Valeurs
de K
N (pour
I.OOO.OOO)
--
Nx
--(pour
R
Fin
de I~re ann6e
zooo) Moyenne r95o-z955
Fin
de 2~me a n n i e
Fin
196o
Statistique commune
I0.000
5.000
2.OOO
I .OOO
500
200
ioo
372
451
538
577
612
643
659
345
345
545
595
634
67 °
686
REassurance Mutuelle
50o
200
IOO
50
20
IO
5
611
602
575
551
617
631
636
634
585
628
685
616
644
681
711
725
749
Ces taux font l'objet du graphique N o 6.
On remarque qu'k mesure que les sinistres sont mieux connus,
le coefficient K augmente pour les valeurs de N < 2.000. L'inverse
parait se produire pour les valeurs de N plus 61~v~es. Une explication peut ~tre la suivante: les tr~s gros sinistres sont convenablement
connus d~s l'origine. Par contre, bon nombre de sinistres moyens se
r~v~lent beaucoup plus graves au bout de quelques ann~es.
LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE
413
D'autre part, l'examen de ce graphique nous conduit h ajuster
les valeurs de K pour N < I.OOO par la droite
R
-- 825Nx
75 log N
En rapprochant les valeurs de K d6termin6es ci-dessus du
tableau de la page 17, nous obtenons une estimation du cout
final au premier franc des sinistres sup6rieurs k un certain m o n t a n t
(sur un total de IOO.OOO sinistres).
Coflt
sup6rieur
(IOOO N F )
IO
20
3°
4°
5°
75
IOO
150
20O
250
300
Coflt fin 196o ( p o u r i o o . o o o sinistres) e n
millions de N . F .
1950
1951
1952
1953
1954
1955
7,6o
5,6o
4,50
4,o4
3,6o
2,55
1,80
0,85
O,4I
0,20
O, I I
13,95
lO,4O
8,6o
7,55
6,43
4,28
2,59
1,23
o,61
0,33
O,15
14,9o
12,oo
9,9o
8,9o
7,47
5,02
3,08
1,44
o,75
o,44
o,23
18,4o
14,6o
11,9o
io,8o
9,45
6,9o
4,7 °
2,46
1,41
o,87
o,53
19,6o
15,8o
12,9o
11,8o
lO,3O
7,8o
6,02
3,77
2,41
1,61
I,O 4
21,40
17,40
14,60
13,10
11,60
9,00
7,I6
4,83
2,97
1,68
I,I 3
CONCLUSIONS
L'6tude de 955 dossiers de gros sinistres de la R6assurance
Mutuelle relatifs ~t la p6riode d'instabilit6 mon6taire x948-I955,
montre la cadence tr~s lente avec laquelle ces sinistres ont 6t6
connus et l'allure rapidement croissante de leur estimation. Ayant
d6termin6 l'indice moyen des salaires propre ~t chaque exercice et
pond6r6 par la cadence des r~glements, nous avons constat6 que
les estimations initiales des cofits 6taient eorrectes; les aggravations peuvent ~tre consid6r6es comme des cons6quences de l'inflation, non pr6vue h l'ouverture des dossiers. Les courbes de distribution des gros sinistres ont des allures r6guli~res et sont ~ peu pros
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LES GROS S I N I S T R E S E N R.C. AUTOMOBILE F R A N C E
parallbles d'une ann6e h l'autre: on note seulement une aggravation
de la charge des tr~s gros sinistres ~ partir de 1953.
Nous avons r6ussi, en confrontant ces r6sultats avec ceux de la
statistique commune, ~ raccorder les deux s6ries de donn6es et
estimer ce que doit ~tre la distribution finale des sinistres d'un
cofit sup6rieur h IO.OOON.F. pour les exercices 1948 ~ 1955. L'ajusteNx
ment du rapport -~- nous a fourni 6galement les bases d'une estimation du cofit final des gros sinistres.