Démontrer qu`un point appartient à une droite

EQUATIONS DE DROITES
Démontrer qu'un point appartient à une droite.
Définition : Un point A de coordonnées (xA ; yA) appartient à la droite
p si et seulement si yA = mxA + p
d d’équation y = mx +
Exemple :
Soit la droite
d d’équation y = 2 x + 3
Le point A(–4 ; 7) appartient–il à
2xA + 3 = 2×(–4) + 3 = –5
d ? c’est à dire a–t–on yA = 2xA + 3 ?
7 donc le point A(–4 ; 7) n’appartient pas à d.
Le point B(3 ; 9) appartient–il à
d ? C’est à dire a–t–on yB = 2xB + 3 ?
2xB + 3 = 2×(3) + 3 = 9 donc le point B(3 ; 9) appartient à d.
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
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Exercice 1
Le point A (–3 ; 2) appartient il aux droites suivantes :
d1 : y = –3x + 1
d2 : y = – 3
d3 : y =
x+9
3
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Exercice 2
Les points suivants appartiennent ils à la droite
A (0 ;
1
);
5
B (–2 ; 1) ;
C (–1 ;
–1
);
5
d d’équation : y =
D (2 ; 1) ;
–2x + 1
5
E (3 ; –1)
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Exercice 3
Le point A (–3 ; 2) appartient il aux droites suivantes :
d1 : y = –2x – 4
d2 : x = – 3
d3 : y =
2x + 9
5
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EQUATIONS DE DROITES
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Corrigé 1
Le point A (–3 ; 2) appartient il aux droites suivantes :
d1 : y = –3x + 1
A:2
–3×(–3) + 1
d2 : y = – 3
pour A : y = 2
d3 : y =
donc A
d1
donc A
d2
donc A
d3
x+9
3
–3 + 9
A:2=
3
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Corrigé 2
Les points suivants appartiennent ils à la droite
A (0 ;
1
);
5
B (–2 ; 1) ;
C (–1 ;
1
–2×0 + 1
=
5
5
–2×(–2) + 1
4+1
B:1=
=
5
5
1 –2×(–1) + 1
C:–
5
5
–2×2 + 1
D:1
5
–2×3 + 1
–6 + 1
E : –1 =
=
5
5
A:
–1
);
5
d d’équation : y =
D (2 ; 1) ;
donc A
d
donc B
d
donc C
d
donc D
d
donc E
d
–2x + 1
5
E (3 ; –1)
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