Etude de satellites d`observation (Bac - Physique-Chimie

Etude de satellites d'observation
(Bac - Amérique du Sud - juin 2007)
Corrigé réalisé par B. Louchart, professeur de Physique-Chimie au Lycée E.Woillez de Montreuil-sur-mer (62)
© http://b.louchart.free.fr
1. ENVISAT : un satellite circumpolaire
1.1.1.
r
u TS
r
FT / S
r
GMm r
u TS
FT / S = –
(R + h ) 2
1.1.2. FT/S =
GMm
6,67 × 10 −11 × 5,98 × 10 24 × 8200
=
= 6,34×104 N
3
3
3 2
2
(6,38 × 10 × 10 + 800 × 10 )
(R + h )
1.2.
système : {satellite Envisat}
référentiel : géocentrique, considéré galiléen
bilan des forces extérieures appliquées au système :
r
FT / S force gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite
On néglige les forces gravitationnelles dues aux autres astres
r
r
2ème loi de Newton : Σ Fext = m a
r
r
⇒ FT / S = m a
r
GMm r
u TS = m a
⇒ –
2
(R + h )
r
⇒ a = –
r
GM
u TS
2
(R + h )
1.3.
r
aA
r
aB
r
aC
r
1.4. a = –
r
GM
u TS
2
(R + h )
Or dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme de rayon (R+h),
r
v2 r
a =
uN
R+h
T
⇒ –
r
v2 r
GM
u
=
uN
TS
R+h
(R + h ) 2
Ces vecteurs sont égaux ⇒ leurs normes sont égales :
⇒ v2 =
⇒ v =
1.5. v =
GM
(R + h ) 2
=
GM
R+h
GM
R+h
6,67 × 10−11 × 5,98 × 1024
= 7,45×103 m.s–1 = 7,45 km.s–1
6,38 × 103 × 103 + 800 × 103
v2
R+h
r
u TS
r
uN
S
1.6. Le satellite parcourt, à vitesse constante, la distance d = 2π(R+h) pendant une durée ∆t = T
2π.(R + h )
⇒ v =
T
⇒ T =
2π.(R + h )
2π × (6,38 × 103 × 103 + 800 × 103 )
=
= 6,05×103 s
3
v
7,45 × 10
2. METEOSAT 8 : un satellite géostationnaire
2.1. Pour qu'un satellite soit géostationnaire, il faut :
- qu'il ait une orbite circulaire de centre O, le centre de la Terre, et contenue dans le plan de
l'Equateur
- que son orbite soit parcourue dans le sens de rotation de la Terre
- que sa période de révolution soit égale à la période de rotation propre de la Terre (1 jour
sidéral = 86164 s)
2.2. T =
2π.(R + H)
v
On obtient ainsi
GM
R+H
⇒
4π 2 ( R + H ) 3
GM
⇒
v =
T2 =
T=
2π.(R + H)
GM
R+H
= 2π
(R + H) 3
GM
T2
4π 2
=
GM
(R + H ) 3
T2
4π 2
4π 2
=
K
,
avec
K
=
=
= 9,90×10–14 s2.m–3
−11
24
3
GM
6,67 × 10 × 5,98 × 10
(R + H )
Finalement,
2.3.
et
T2
T2
3
= K ⇒ (R+H) =
K
(R + H ) 3
⇒ R+H =
3
T2
K
Le satellite est géostationnaire, donc sa période de révolution T est égale à la période de rotation
propre de la Terre.
⇒ R+H =
3
T2
=
K
3
(1436 × 60) 2
= 4,22×107 m = 4,22×104 km
−14
9,90 × 10
H = (R+H) – R = 4,22×104 – 6,38×103 = 3,58×104 km
2.4.1.
hA = 36000 km
hP = 200 km
2R
La longueur du grand axe est 2r = hP + 2R + hA
⇒ La longueur du demi-grand axe est :
r =
h P + 2R + h A
200 + 2 × 6,38.10 3 + 36000
=
= 2,45.104 km
2
2
2.4.2. D'après la 3ème loi de Kepler,
⇒ T =
K.r 3 =
T2
= K ⇒ T2 = K.r3
r3
9,90.10−14 × (2,45.10 4 × 103 ) 3 = 3,81.104 s