Science et technologie : le truc de Newton

Science et technologie : le truc de Newton
1. On ne peut pas empêcher un objet qu’on lance de
tomber vers la Terre. Il y a un peu plus de 300 ans,
Newton a trouvé les règles permettant de prédire la
trajectoire d’un objet qui tombe vers la Terre. Il a ainsi
pu montrer que pour un point de départ donné il existe
une trajectoire spéciale où l’objet peut tomber tout en
restant toujours à la même hauteur au-dessus de la
surface de la Terre. La figure montre quelques
trajectoires pour un objet lancé vers la droite à
différentes vitesses. Laquelle est la trajectoire
spéciale ? Comment l’avez-vous identifiée ?
C’est la trajectoire en bleu (4). C’est en effet la seule qui reste toujours à la même
distance de la surface de la Terre. Les autres trajectoires s’approchent (1, 2, 3) ou
s’éloignent (5) de la surface.
2. Un objet lancé juste à la bonne vitesse pour suivre la trajectoire spéciale peut tomber
pendant des années vers la Terre sans jamais percuter la surface. Il faut cependant que
l’objet se trouve en dehors de la mince couche d’air
(environ 120 km d’épaisseur) qui entoure la Terre.
Qu’arrive-t-il à la vitesse de l’objet s’il rencontre de
l’air ? À quoi ressemble alors sa trajectoire ?
L’air va ralentir l’objet et lui faire perdre de la vitesse.
Or, sur la figure précédente, la vitesse initiale diminue
de la trajectoire 5 à la trajectoire 1. Si l’objet n’a plus
la vitesse qui correspond à la trajectoire 4, il va suivre
une trajectoire du type de la 3. Il va donc se
rapprocher peu à peu de la surface, où il finira par
s’écraser.
3. Newton a établi une formule qui permet de calculer le temps que prend un satellite
sur la trajectoire spéciale pour faire 1 tour de la planète, sa « période ».
période en minutes = 5,26 R 3
R = hauteur du satellite en milliers de km depuis le centre de la Terre
Considérons par exemple un satellite tournant à 700 km au-dessus de la surface de la
Terre. Si on ajoute à son altitude le rayon de la Terre, 6 370 km, on trouve R = 700 km
+ 6 370 km = 7 070 km = 7,07 milliers de km. La formule donne alors une période de
5,26 (7,07) 3 = 98,9 minutes. Calculez la période d’un satellite en orbite à 35 790 km
d’altitude. Convertissez ensuite les minutes en jours.
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R = 35 790 km + 6 370 km = 42 160 km = 42,16 milliers de km
période = 5,26 (42, 16) 3 minutes = 1 440 minutes
1 jour = 24 x 60 minutes = 1 440 minutes
période = 1 jour
4. Le calcul de la question 3 donne 1 jour. Supposez
maintenant qu’on s’arrange pour lancer un tel satellite
de telle façon que son orbite se trouve dans le même
plan que l’équateur de la planète et se dirige vers l’est.
Expliquez
pourquoi
le
satellite
est
alors
« géostationnaire » c’est-à-dire toujours placé
au-dessus du même point de l’équateur.
Sur la figure, le satellite se trouve actuellement à la
verticale du point noir situé sur l’équateur. Ce point noir
se dirige vers l’est et il fait 1 tour de Terre en 1 jour. Or, le satellite se dirige aussi vers
l’est et il fait aussi 1 tour de Terre en 1 jour. Le satellite reste donc toujours à la verticale
de ce point noir.
5. Un satellite géostationnaire est idéal pour toujours observer la
même région de la planète ou pour retransmettre des émissions de
télévision toujours vers les mêmes maisons. Pour observer
successivement toutes les régions de la planète, on utilise des orbites
plus basses (période de 103 minutes) et qui passent au-dessus des
pôles de la Terre. Expliquez pourquoi le satellite va alors voir défiler
toute la surface sous lui.
Le satellite tourne toujours dans le même plan qui passe par les pôles.
J’ai dessiné en rouge un méridien terrestre qui se trouve initialement
dans ce plan. Comme tous les méridiens tournent vers l’est et font 1
tour de Terre en 1 jour, le satellite ne sera plus au-dessus de la ligne
rouge quand il aura complété 1 tour en 103 minutes. Il sera au-dessus
du méridien dessiné en vert. Et au tour suivant il sera au-dessus du
méridien dessiné en bleu. Le satellite observe donc des régions
différentes de la Terre à chaque tour et la surface de la planète défile
ainsi en entier sous lui.
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6. Puisque c’est un objet en chute libre, un satellite n’a pas besoin de fusées pour se
maintenir en orbite. Il a cependant besoin de petites fusées pour corriger régulièrement
sa trajectoire parce que différents effets viennent le déranger (le fait que la Terre ne soit
pas parfaitement ronde par exemple). Ce sont ces petites fusées qui mettent le plus
souvent fin à la vie utile d’un satellite. Quel est le problème inévitable qu’on a avec ces
fusées ?
Elles finissent inévitablement par manquer de carburant. On ne peut donc plus corriger
l’orbite qui s’écarte alors progressivement de celle prévue. Un satellite géostationnaire
d’Environnement Canada qui se trouve au-dessus de l’océan Indien n’est pas très utile.
7. Quand on lâche un objet, il tombe sur le plancher à cause de
l’attraction de la Terre. Si on lâche l’objet et qu’il ne tombe pas
sur le plancher, on dit qu’il est en état « d’apesanteur ». Tout ce
qui se trouve dans un satellite est en état d’apesanteur. C’est
ainsi parce que le satellite et son contenu tombent librement
vers la Terre (sans la heurter). Pour comprendre cette idée,
imaginez qu’on laisse tomber dans le vide un morceau de
plancher et une balle. Si, au départ, la balle se trouve à 1 m du
plancher, va-t-elle tomber sur le plancher ? Expliquez.
Deux objets voisins tombent exactement de la même façon
dans le vide comme le montre la photographie. La balle et le
plancher vont donc tomber ensemble et la balle va toujours rester à 1 m du plancher.
Comme la balle ne tombe pas sur le plancher, elle semble ne pas être attirée vers la
Terre. C’est une illusion puisque nous venons de montrer que cela résulte précisément
du fait que le plancher et la balle tombent librement vers la Terre.
Chute d’une plume et d’une balle de golf
lâchés en même temps dans le vide
(gauche) et dans l’air (droite). Dans le
vide les deux objets tonbent ensemble.
http://www2.br.psu.edu/faculty/lht1/concept
s/harvard/lectures/lect02.html
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