La navigation VFR
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La navigation VFR Au départ, le but de cette page était simplement d'expliciter les formules qui figurent sur cette merveille technologique qu'est le "rapporteur de déroutement" (muni de sa ficelle !). Mais elle permet également de comprendre les apparentes contradictions qu'un lecteur attentif ne manquera pas de relever lors de la lecture de certains ouvrages, même "officiels" ! Qu'est-ce que la navigation ? C'est l'art d'aller d'un point à un autre de manière optimum en fonction de différentes contraintes souvent contradictoires (temps, coût, météo, trajet, étapes, poids, etc ...). La formule de base en navigation est : L = Vp * T dans laquelle : • • • L est la distance parcourue (en mètres), Vp est la vitesse propre (en mètres par seconde), T est le temps (en secondes) mis pour parcourir la distance L à la vitesse Vp. 1 La vitesse propre d'un avion est la projection de sa vitesse vraie Vv sur le plan horizontal (sol). En général, on prend Vp = Vv car la vitesse ascentionnelle est en générale faible par rapport à la vitesse vraie (une vitesse ascentionnelle de 1000 ft / mn = 0,164 Nm / mn = 9,8 Nm / h est faible par rapport à une vitesse vraie de 100 Nm / h ou plus ...). On en déduit la formule inverse : T = L / Vp c'est à dire que pour obtenir le temps de parcours, il suffit donc de diviser la distance à parcourir par la vitesse. Remarque : Les formules ci-dessus restent valables tant que l'on reste dans un système d'unités cohérentes. Ainsi : • • En navigation "terrestre" , on utilise plutôt les unités suivantes : L en kilomètres (km), Vp en kilomètres par heure (km/h), T en heures (h). En navigation "maritime", on utilise plutôt les unités suivantes : L en miles nautiques (Nm)), Vp en miles nautiques par heure ou noeuds (knt), T en heures (h). En navigation "aéronautique", on préfère parfois exprimer le temps de parcours en minutes, avec toujours L en miles nautiques (Nm)) et Vp en miles nautiques par heure ou noeuds (knt), On n'est plus alors dans un système cohérent d'unités et il faut introduire un facteur correctif de 60 ( 1 noeud = 1 Nm / h = 1 / 60 Nm/minute). Les formules ci-dessus deviennent : L = (Vp / 60) * T et T = L / ( Vp / 60 ) dans lesquelles : • • • L est la distance parcourue ( en Nm), Vp est la vitesse propre ( en Nm / h ou noeuds), T est le temps (en minutes) mis pour parcourir la distance L à la vitesse Vp. 2 Le facteur de base : On appelle "facteur de base" Fb le terme 60 / Vp . C'est en fait l'inverse d'une vitesse. Ce n'est donc pas un nombre sans dimension comme on le voit parfois écrit dans certains "cours". Pour obtenir le temps de parcours, il suffit donc de multiplier la distance à parcourir par le facteur de base. On a donc : Fb = 60 / Vp et T = L * Fb dans laquelle : • • • • L est la distance parcourue en Nm, Vp est la vitesse propre en Nm / h (ou noeuds), Fb est le facteur de base (en minutes / Nm), T est le temps (en minutes) mis pour parcourir la distance L à une vitesse correspondant au facteur de base Fb (ou, ce qui revient au même, à la vitesse Vp). Utilité du facteur de base : A vous de juger si, pour obtenir le temps de parcours (en minutes), il est plus façile de multiplier la distance par un facteur de base de 0,5, par exemple, ou de la diviser par 2 (vitesse de 2 MN / minute) ... En fait, en utilisant le facteur de base sous forme fractionnaire, c'est plus convaincant : Fb = 1 / 2 (120 knt) veut dire 1 minute pour faire 2 NM, Fb = 1 / 3 (180 knt) veut dire 1 minute pour faire 3 NM, Fb = 4 / 10 (150 knt) veut dire 4 minutes pour faire 10 NM, etc ... 3 Route et Cap : • • Route ; C'est le tracé au sol de la ligne droite entre deux points. Cap : C'est l'orientation de l'avion qui permet de suivre la route. Par vent nul, route et cap sont confondus. S'il y a du vent de travers, route et cap forment un angle appelé "dérive". Le vent souffle toujours du cap vers la dérive. On a : Route = Cap + dérive Figure : 1 4 Triangle des vitesses : La vitesse sol Vs d'un avion (par définition mesurée sur la route) est la résultante de sa vitesse propre Vp (par définition mesurée sur le cap) et de la vitesse du vent Vw. Le "triangle des vitesses" en est la représentation vectorielle. Figure : 2 5 Calcul de la dérive d : Soit a "l'angle au vent" c'est à dire l'angle formé par la route suivie et le sens du vent. Dans les triangles rectangles OAC et ACB on peut écrire : AC = Vw * sin a et AC = Vp * sin d. D'où : Vw * sin a = Vp * sin d et donc sin d = (Vw / Vp) * sin a , ce qui donne la formule exacte pour d : d = Arcsin [ (Vw / Vp) * sin a ] Figure : 3 Quelques cas particuliers : 6 - 1/ Dérive max : Voir figure 4. Figure : 4 L'expression générale de la dérive : d = Arcsin [ (Vw / Vp) * sin a passe par un maximum, pour Vp et Vw donnés, pour a = 90° (sin 90° = 1). La dérive est donc maximale lorsque le vent est perpendiculaire à route suivie. Cette formule générale donne alors : sin d = (Vw / Vp) * sin(90°) = (Vw / Vp). Si on appelle X la dérive max, on a : sin X = Vw / Vp soit : X = Arcsin (Vw/Vp) 7 - 2/ Cas Vs = Vp : Voir figure 5. On voit que ce cas se produit lorsque le vent est perpendiculaire à la bissectrice de la dérive car le triangle OAB est alors isocèle. On a : Vs = Vp On appelle "vitesse de vent effectif" ou "vent effectif" Ve la quantité algébrique qu'il faut ajouter à la vitesse propre Vp pour obtenir la vitesse sol Vs ( Vs = Vp + Ve ). On voit donc que, par définition, le vent effectif est nul lorsque le vent est perpendiculaire à la bissectrice de la dérive. Figure : 5 8 Vent effectif et vent traversier : Nous avons défini Ve comme la quantité algébrique qu'il faut ajouter à la vitesse propre Vp pour obtenir la vitesse sol Vs. Si nous voulions pouvoir décomposer le vent en deux composantes : l'une Ve (vent effectif) parallèle à la route suivie, l'autre Vt (vent traversier), il nous faudrait alors définir le vent traversier comme la composante du vent Vw sur la perpendiculaire à la bissectrice de la dérive (voir figure 6 ). On a : Vs = ( Vp * cos d ) + (Vw * cos a), d'où : Ve = Vs -Vp = (Vw * cos a ) - Vp ( 1 - cos d ) Figure 6 (représentation exacte) Figure 7 (représentation "simplifiée") Simplification : Sachant que l'angle de dérive est en général faible, on prend cos d ~ 1 et l'on a alors : Vs ~ Vp + (Vw * cos a) avec : Ve ~ Vw * cos a 9 Avec cette simplification (qui revient à dire que les points C et D de la figure 6 sont confondus), on peut considérer que le vent effectif est assimilable à la composante du vent Vw sur la route (figure 7) et le vent traversier assimilable à la projection du vent sur la perpendiculaire à la route. On a (figure 7) : Ve ~ Vw * cos a et Vt ~ Vw * sin a 10 Vent effectif et dérive max. : Nous avons vu que la dérive est maximale lorsque le vent est perpendiculaire à la route. Dans ce cas, la représentation de la figure 6 devient celle donnée figure 8 sur laquelle nous avons représenté le trajet aller et le trajet retour. On voit que dans ce cas (dérive maximale), on a un vent effectif contraire (négatif) aussi bien à l'aller qu'au retour. On a : Ve = Vw * tg (d/2) Cette quantité est souvent négligée (cas de la figure 7), sauf si Vp est faible et Vw fort. Figure 8. 11 Calcul mental de la dérive : En vol, l'on n'a pas toujours le temps d'effectuer des calculs "compliqués". On a donc imaginé des formules "simplifiées" qui permettent d'obtenir un résultat numérique en un minimum de calculs. Dérive maximum X On a vu (Figure 3) que la dérive est donnée par la formule : On a vu (figure 4) que : X = Arcsin (Vw / Vp). d = Arcsin [ (Vw / Vp) * sin a ] Avec les mêmes simplifications que pour la dérive max (voir - 1ère simplification : Dans la pratique, pour des angles faibles, disons inférieurs à 30°, ci-contre), on a : on a Arcsin X ~ X, X étant exprimé en radian. - 2ème simplification : 1 rd = 360° / 2 pi = 57,3 °. On prendra 1 rd ~ 60 degrés (soit pi = d (en degrés) ~ 60* (Vw / Vp) * sin a soit : 3 au lieu de 3,14). D'où : X (en rd) ~ Vw / Vp ou encore : X (en °) ~ (Vw / Vp) * 60 d (en degrés) ~ X * sin a Comme la quantité 60 / Vp est numériquement égale au Comme la quantité 60 / Vp est numériquement égale au facteur de base, on écrit un peu facteur de base, on écrit un peu abusivement (en confondant abusivement (en confondant les degrés d'angle avec les minutes de temps !) les degrés d'angle avec les minutes de temps !) X (en degrés) ~ Vw * Fb d (en degrés) ~ Vt * Fb 12 Temps "sans vent" et "avec vent" : Par définition le temps sans vent Tsv mis pour parcourir la distance L est : Tsv = L * ( 60 / Vp ) = L * Fb Par définition le temps avec vent Tav mis pour parcourir la distance L est : Tav = L * ( 60 / Vs ) Formules dans lesquelles : • • • • • L est la distance parcourue en Nm, Vp est la vitesse propre en Nm / h (ou noeuds), Vs est la vitesse sol en Nm / h (ou noeuds), Fb est le facteur de base (en minutes / Nm) correspondant à la vitesse Vp, T est le temps (en minutes) mis pour parcourir la distance L ). Comme Vs = Vp + Ve suivant le sens du vent (de face ou arrière), on peut écrire : Tav = L * ( 60 / (Vp + Ve)) soit : Tav * (Vp + Ve) = L * 60 ou encore : Tav * Vp =( L * 60) + (Tav * Ve). On a donc : Tav = Tsv + ((Tav * Ve) / Vp). Le temps avec vent (en minutes) est donc égal au temps sans vent (en minutes) plus ou moins (suivant le sens du vent) le terme de correction, lui aussi exprimé en minutes: Tav * Ve / Vp. Il y a plusieurs manières d'utiliser cette formule : - 1ère méthode : On pose y (en %) = Ve / Vp * 100 . La formule devient : Tav = Tsv + (Tav * y %). Pour un premier cacul on prendra, pour Tav du second membre, Tav = Tsv. C'est généralement suffisant et c'est pourquoi on rencontre parfois la formule : Tav ~ Tsv + (Tsv * y %). Sinon, on refera un second calcul en prenant pour Tav la valeur que l'on vient de trouver (calcul par itération). 13 - 2ème méthode : On pose : t = Fb * Ve et on exprime le terme correctif Tav * Ve / Vp en secondes qui deviend donc : 60 * Tav * Ve / Vp. On a donc : Tav = Tsv + (t * Tav), t étant exprimé en secondes par minute de vol. Comme Ve = Vw * cos a, on remarque que t = Fb * Vw * cos a = X * cos a = X * sin (90° - a). Comme précédemment, pour un premier cacul on prendra, pour Tav du second membre, Tav = Tsv. C'est généralement suffisant et c'est pourquoi on rencontre parfois la formule : Tav ~ Tsv + (t * Tsv). Sinon, on refera un second calcul en prenant pour Tav la valeur que l'on vient de trouver (calcul par itération). - 3ème méthode : On pose t' = (60 * t) / (60 + t) et l'on peut montrer alors que la formule devient alors : Tav = Tsv + (t' * Tsv). Cette formule sera notamment utilisée pour les calculs par ordinateur. 14 Et en pratique on fait quoi ? Bien évidemment, il n'est pas question de faire en vol des calculs compliqués et compte-tenu en particulier des imprécisions sur la direction et la vitesse du vent, cela n'aurait aucun intérêt. Des valeurs approchées sont largement suffisantes. Plusieurs méthodes existent, en voici deux, parmi les plus simples et les plus rapides : - 1ère méthode : Utilisée par exemple pour préparer un plan de vol, pour déterminer rapidemment l'effet du vent sur les différentes branches. On calcule le facteur de base Fb = 60 / Vp et la dérive max X (en °) ~ Vw * Fb. On trace alors le tableau suivant : Angle au vent a (en °) 0-10 20 30 40 50 60 70 80-90 Sin (a) 0 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Dérive d (en °) ~ X * sin(a) 0 0,3*X 0,5*X 0,6*X 0,7*X 0,8*X 0,9*X X t (en secondes par minute de vol) = X * sin(90° - a) X 0,9*X 0,8*X 0,7*X 0,6*X 0,5*X 0,3*X 0 Remarque : la dernière ligne est la recopie "à l'envers" de la ligne précédente (propriété de cos(a) = sin(90°-a)). Exemple : Hypothèse : Vp = 90 kt. Route magnétique suivie : Rm = 360° Vent du 40° pour 20 kt. L'angle au vent est donc de 40° Résultats : Fb = 60 / 90 = 0,66 arondi à 0,7 X = 20 * 0,7 = 14° et donc : dérive d = 0,6 * X = 8° t = 0,7* X = 10 secondes de plus par minute de vol, soit 16 % (10 / 60) de temps de vol en plus 15 - 2ème méthode : Encore plus simple, à utiliser en vol. Elle est cohérente avec la précision d'une navigation à vue sur avion de tourisme. On considère seulement 3 secteurs : un premier secteur d'angle au vent compris entre 0 et 30°, un deuxième secteur d'angle au vent compris entre 30 et 60° et un troisième secteur d'angle au vent compris entre 60 et 90°. Exemple : Vp = 90 kt. Route magnétique suivie : Rm = 360° Vent du 40° pour 20 kt. L'angle au vent est donc de 40° ; on est dans le second secteur. On a : Fb = 60 / 90 = 0,66 arondi à 0,7 X = 20 * 0,7 = 14° et donc : dérive d = 2/3 X = 9° t = 2/3 X = 9 secondes de plus par minute de vol soit 15 % (9 / 60) de temps de vol en plus. 16 Pente d'approche : On peut définir une pente soit par son angle par rapport au sol , soit par un pourcentage noté ici x. Par analogie et cohérence visà-vis de la définition mathématique de la pente d'une droite (pente = dy / dx), on convient qu'une pente de 5 % signifie que pour une distance horizontale parcourue de 100 mètres la variation d'altitude est de 5 mètres (figure 6). On a ainsi : x (en %) = 100 * (Vz / Vs), Vs et Vz étant exprimés dans la même unité. Si on mesure maintenant Vs en noeuds et Vz en ft / minute, on a (car 1000 ft / mn = 0,164 Nm / mn = 9,8 Nm / h ~ 10 Nm / h) : Vz (en ft/mn) ~ Vs (en knt) * x (en %) Dans le triangle rectangle OAB, on a : tg i = OA / OB = Vz / Vs, Vs et Vz étant exprimés dans la même unité. Si Vs est en noeuds et Vz en ft / minute, on a (car 100 ft / mn ~ 1 Nm / h) : tg i ~ (Vz /100 ) / Vs.En faisant de plus les mêmes simplifications que pour le calcul de la dérive max (voir plus haut), on a : i (en degrés) ~ 60 * (Vz /100 ) / Vs = (6 /10) * Vz / Vs soit : i (en degrés) ~ 6 / 10 * x (en %) Une pente de 5 % correspond ainsi à un angle i de 3 degrés. 17 Temps de descente : L'altitude est mesurée en pieds (ft), la vitesse de descente en ft / minute, le temps mis pour descendre d'une hauteur h est donc : Temps (en minutes) = Hauteur (en ft) / Vz (en ft / mn) Le rapporteur de déroutement 18 La règle vectorielle Il existe une "règle vectorielle", de fabrication aise et conçue par un pilote-instructeur, qui re parfaitement l'utilisation du triangle des ses. e règle permet de calculer en quelques secondes rive et le cap à suivre en fonction de la vitesse de n et de celle du vent, pour une route donnée. l'exemple ci-contre (cliquer sur l'image pour ndir), on voit que pour une route au 010° (lue sur aduation extérieure du rapporteur), un vent de 18 228° (lue sur la graduation intérieure du rteur) et une IAS de 123 km/h, on a une dérive ° et un cap plein nord à suivre. La vitesse sol est de 148 km/h. C'est immédiat ! iste un modèle "faibles vitesses" avec IAS en et un modèle "vitesses fortes" avec IAS en kt. Télécharger le mode d'emploi (en français). Download the user manual (in English). Pour plus d'informations, voir le site de son concepteur ici. Bernard DELPOUVE ULMVIENNE 19 Reventin-Vaugris (38) Quelques rappels sur les unités : - Foot (ft) : Le "pied", en anglais foot (pluriel feet) est une unité de longueur utilisée dans différents systèmes d'unité et sa valeur dépend du système d'unité choisi. Le plus utilisé est aujourd'hui est le "international foot". Il y a 3 feet (pieds) dans un yard et 12 inches (pouces) dans un foot (pied). En 1958, les USA et certains états du Commonwealth ont défini le yard international comme étant égal à : 0.9144 mètres. En conséquence, un pied (international foot) vaut : 0.3048 mètres. Le symbole international du pied est : ft. - Mile nautique (NM) : Depuis 1929, le mile nautique international (international nautical mile) est défini comme étant exactement égal à 1852 mètres. Historiquement, le mile nautique était défini comme la longueur d'un arc de grand cercle (équateur ou méridiens) de la terre engendré par un angle au centre de 1 minute d'angle. Seulement voilà, la terre n'est pas une sphère parfaite ... La valeur 1852 mètres adoptée en 1929 est en fait très proche (à 0,01% près) de la valeur moyenne d'une minute de latitude (1852,235 mètres). Il n'y a pas de symbole international défini pour le mile nautique. Parmi les symboles les plus utilisés, NM est l'un de ceux qui prête le moins à confusion (à la différence de nm : nanomètre - ou Nm : Newton-mètre par exemple). Les relations entre le mile nautique et le pied (foot) sont très ambigues ... Il résulte des références ci-dessus prises par rapport au système métrique qu'il y a 6076,115... feet dans un mile nautique. Mais, suivant les époques ou les utilisateurs, cela va de 6000 à 6080 voire 6080,2 feet pour un mile nautique. - Noeud (kn) : Un noeud est une unité de vitesse définie comme 1 NM / heure. Il n'y a pas de symbole international défini pour le noeud (knot en anglais). On utilise généralement kn, kt ou knt. 20 Les instruments de radionavigation. Le radiocompas (ADF) : C'est le plus ancien des moyens de radionavigation. Il est basé sur le principe de la radiogoniométrie ( antenne cadre). Le récepteur, appelé ADF (Automatic Direction Finder), permet de trouver la direction d'un émetteur au sol fonctionnant sur ondes moyennes (190 kHz à 1750 kHz). Il y a trois types d'émetteurs : • • • Balises "locators" : de puissance réduite (portée 25 NM), utilisées en procédure d'approche. Indicatif à 2 lettres (en général), Balises NDB (Non Directional Beacon) : à longue portée, ils jalonnent les voies aériennes. Indicatif à 3 lettres, Emetteurs de radiodiffusion (BS = Broadcasting Station) : très forte puissance. Exemple : BBC sur 198 kHz. L'aiguille de l'ADF pointe vers la balise et se déplace devant une rose des vents qui peut être commandée par un bouton HDG (heading). Si la rose est calée au Nord, l'aiguille indique le gisement de la balise. Si la rose est calée au cap (à faire manuellement), l'aiguille indique le QDM de la balise ( cap + gisement = QDM). Sur les appareils modernes, l'aiguille de l'ADF est montée directement sur le gyrocompas : la rose est donc calée en permanence et automatiquement sur le cap et l'aiguille indique donc directement le QDM de la balise. On parle alors de RMI-ADF (Radio Magnetic Indicator). Il existe de même des RMI-VOR (voir ci-dessous). 21 Le VOR ( VHF Omnidirectional Range) : C'est l'un des systèmes les plus utilisés aujourd'hui. Le terme VOR fait référence au système et désigne donc à la fois l'émetteur au sol ou le récepteur de bord. Il utilise la bande VHF. Il y a deux types d'émetteurs VOR : • • VOR d'atterrissage (TVOR ou Terminal VOR) : Portée réduite (50 MN), utilisé pour l'atterrissage.40 canaux de 108 à 112 MHz (Dixièmes de MHz pairs, par exemple 110,05 ou 111,25 MHz). VOR Nav : Portée beaucoup plus grande (fonction de l'altitude et des obstacles). 120 canaux de 112 MHz à 117,975 Il existe plusieurs types d'indicateurs : • • • Le CDI (Course Display Indicator) : Une aiguille se déplace devant une rose des vents mobile commandée manuellement par un bouton (OBS) qui permet de choisir l'axe (radialle), Le HSI (Horizontal Display Indicator) : C'est un CDI associé à un gyrocompas. Le RMI (Radio Magnetic Indicator) : Identique au RMI-ADF, la balise étant une balise VOR au lieu d'une balise NDB. Une graduation représente un écart de 2° (aiguille en butée pour 10° ou plus), Portée d'un VOR : Elle est légèrement supérieure à la portée optique (réfraction des ondes). Portée (en NM) = 1,23 * Racine carrée ( hauteur en feet). Hauteur (en feet) 1000 3000 6000 9000 Portée (en NM) 40 65 95 115 Cône de silence : Le diagramme de rayonnement du VOR introduit un cône de silence à sa verticale. Diamètre du cône (en NM) = Hauteur (en milliers de feet) / 2 22 L'ILS (Instrument Landing System) : C'est un moyen d'atterrissage constitué de plusieurs émetteurs au sol et des récepteurs de bord associés (40 canaux disponibles). L'équipement au sol comprend : • • • • Le "Localizer" (LLZ) ou "LOC" qui est un radiophare VHF d'alignement donnant l'axe de piste (40 canaux de 108 à 112 MHz - Dixièmes de MHz impairs, par exemple 110,15 ou 111,30 MHz). Une graduation représente un écart de 0,5° (aiguille en butée pour 2,5° ou plus), Le "Glide Slope" (GS) ou "Glide" qui est un radiophare UHF (329 à 335 Mhz mais ceci est transparent pour l'utilisateur puisqu'il est associé à la fréquence du LOC qu'il suffit d'afficher) donnant un plan de descente idéal. Une graduation représente un écart de 0,1° (aiguille en butée pour 0,5° ou plus), Des "markers" qui donnent un repère de distance par rapport au seuil de piste. L'ILS est parfois associé à un DME (Distance Measuring Equipment). 23 Météo. Nébulosité Abréviation Français Anglais 0 octa SKC Ciel clair Clear Sky 1 à 2 octas FEW Peu nuageux Few 3 à 4 octas SCT Epars Scattered 5 à 7 octas BKN Fragmenté Broken 8 octas OVC Couvert Overcast Dans un METAR, la hauteur de la base des nuages par rapport au sol (QFE) est donnée en pieds et codée en 3 chiffres en centaines de pieds : 3 500 ft seront codés 035. Plafond : Hauteur de la plus basse couche de nuages couvrant plus de la moitié du ciel. Donc, par exemple, BKN 035 = Plafond 3500 pieds. Température et point de rosée. L'eau se trouve dans la nature sous 3 états : gazeux (vapeur), liquide ( pluie, brouillard) ou solide (grêle, neige, glace). L'humidité est la quantité de vapeur d'eau contenue dans l'air. Une masse d'air donnée ne peut contenir qu'une quantité maximale de vapeur d'eau. On dit alors que l'air est saturé et lorsque cette quantité est dépassée, l'eau "en trop" se condense, passant ainsi à l'état liquide. Il y a alors formation de brouillard ou de nuages. Lorsqu'il y a abaissement de la température d'une masse d'air donnée (à pression constante), la température Td à laquelle apparaît la saturation de cette masse d'air s'appelle la température du point de rosée (dew point en anglais). On peut calculer l'humidité relative en fonction de la température, du point de rosée et de la pression. Astuce : la différence entre la température de l'air (en°C) et la température du point de rosée (en°C) multipliée par 400 donne l'altitude (en pieds) à laquelle il y a risque de formation des nuages. 24