Assurance maladie : Tarification d`un contrat groupe

ASSURANCE MALADIE :
Modèle de tarification d’un contrat groupe
Armand Kplé
1
Assurance Maladie
• Indemnités en espèces
• Soins de santé
2
Garanties
•
•
•
•
•
•
Consultations médicales
Pharmacie
Soins dentaires
Analyses de laboratoires
Imagerie médicale
Hospitalisation
3
Notations
•
•
•
•
Approche par poste ou par type de garantie
Durée du contrat : annuelle
P : poste
Np : Variable aléatoire représentant le nombre
d’assurés ayant eu au moins un sinistre
• Sp : variable aléatoire montant cumulé des
sinistres relativement au poste p
• Spj : variable aléatoire montant cumulé des
sinistres de l’assuré j par rapport au poste p
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Montant cumulé des sinistres
• Hypothèses :
– Les VA Spj sont iid de loi FS
– Np indépendant des Spj
• Montant cumulé des sinistres du poste p :
Np
S p = ∑ S pj
j =1
E ( S p ) = E(N p ) E (S pj )
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Lois de Np et S
• Apj : VA qui prend la valeur 1 si l’assuré j a
au moins 1 sinistre et 0 sinon
• Apj suit une loi binomiale de B(1,k)
• k est estimé par k’ = s/a
– Avec
• s = nombre d’assurés ayant eu au moins un
sinistreVariable aléatoire représentant le nombre
d’assurés ayant eu au moins un sinistre
• a : nombre total d’assurés
• Identification de la loi de la VA S :
– outils graphiques
– tests d’adéquation
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Application
• Garanties : hospitalisation
• 3173 polices
• Données de sinistres
• Nombre total : 870
• Montant total : 166.621.750 F CFA
Nombre de
Sinistres
Fréquences
Montant Moyen
1
409
1,93E+05
2
124
3,94E+05
3
34
5,62E+05
4
16
7,13E+05
5
7
1,02E+06
6
2
5,00E+05
7
Identification des lois
• Loi de Np : B(n,k)
– Avec k = 0,18657422
• Loi de S
0
Density
5.0e-07 1.0e-06 1.5e-06 2.0e-06 2.5e-06
– Approximation normale
0
1000000
2000000
Mont ant Cum ulé
3000000
4000000
8
• Transformation
0 1. 00e+2.
1900e+ 3.
1900e+ 4.
1900e+ 19
0
-. 00015
1000
1500
2000
-. 00005
0100200300400500
8
1.0e+09
1.5e+09
05.0e+08
invers e
-. 0001
1000000200000030000004000000
1/s qrt
0
10
12
14
16
1/s quare
-1.50e-08 -1.00e-08 -5.00e-09 -4.14e-24
-. 01
05.0e+12
1.0e+13
1.5e+13
500
0
log
0 .2 .4 .6
0 .001.002.003
0
identity
2.5e-06
1.5e-06
2.0e-06
5.0e-07
0 1.0e-06
5. 00e+ 12 1. 00e+ 13 1. 50e+ 13
s qrt
2.0e+04
0 4.0e+04
6.0e+04
8.0e+04
1.0e+05
Density
s quare
1.0e-12
1.5e-12
2.0e-12
05.0e-13
1.0e-19
0 2.0e-19
3.0e-19
4.0e-19
5.0e-19
c ubic
-. 005
0
1/c ubi c
-2.00e-12
-1.50e-12
-1.00e-12
-5.00e-13
-2.02e-28
M ontant Cum ul é
Histograms by transformati on
9
0
.2
Density
.4
.6
• Approximation par la loi log normale
8
10
12
ls 1
14
16
10
• La loi de la variable S est log normale
• Estimation des moments de Ln(S)
• m = 12,15225
σ 2 = 0,750559

σ2 
=
E ( S1 ) exp  m +

2 

Var ( S1 ) =
exp ( 2m + σ 2 ) exp (σ 2 ) − 1
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• E(S)=275827,1522
• Var(S)=85072171404
Global
Prime
Par assuré
Annuel
Mensuel
Annuel
Mensuel
163289674,1F
13607472,84 F
51462,23578 F
4288,519648 F
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CONCLUSION
• Tarification
• Révision
• Introduction de plafond
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