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CAP
FONCTION LINEAIRE
Chapitre 3
Objectifs (à la fin du chapitre, je dois être capable de …) :
Caractériser une fonction linéaire
Tracer la représentation graphique d’une fonction linéaire
Utiliser la représentation graphique d’une fonction linéaire.
-
Activité
Il existe de nombreux formats de feuille de papier. Ces formats de papier (A1, A2, A3, A4, …) ont été
développés en 1922 par l’inventeur Allemand Porstmann. Pour passer d’un format à un autre, il suffit de
plier la feuille en deux, suivant sa longueur.
La feuille de papier A0 a pour dimensions (en mm) : 841 x 1189.
1. À l’aide de ces informations, déterminer les dimensions des papiers A1, A2, A3, A4, A5.
(On arrondira les dimensions à l’unité, par défaut).
A0
A1
A2
A3
A4
A5
Largeur (mm)
841
594
420
297
210
148
Longueur (mm)
1189
841
594
420
297
210
2. Vérifier à l’aide des feuilles A3, A4 et A5 disponibles les valeurs calculées.
3. S’agit-il
il d’un tableau de proportionnalité ?
1 189
841
594
420
297
210
≈1,4 ;
≈1,4 ;
≈ 1,4 ;
≈ 1,4 ;
≈ 1,4 ;
≈ 1,4.
841
594
420
297
210
148
Oui, il s’agit bien d’un tableau de proportionnalité, les rapports sont égaux.
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Proportionnalité
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4. Si oui, quel est le coefficient de proportionnalité ?
Le coefficient de proportionnalité vaut environ 1,4. La valeur exacte est
5. Compléter : longueur =
2 ( 2≈ 1,41…).
2 x largeur
Nous souhaitons placer dans un repère les points correspondant
correspondant aux différents formats de papier.
Ces points ont pour coordonnées :
- En abscisses (x) la largeur de la feuille.
- En ordonnées (y) la longueur de la feuille.
Echelle à utiliser : 1 cm pour 50 mm
Les points sont alignés suivant une droite, qui passe par O.
Cette droite est la représentation
tation graphique de la fonction f(x) =
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Proportionnalité
2x.
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À retenir
1) Qu’est ce qu’une fonction ?
Une fonction est une relation mathématique qui fait correspondre à un nombre x, un nombre f(x).
Exemples :
- la fonction qui multiplie x par 4 est la fonction f(x) = 4 x x ou f(x) = 4x
- la fonction qui ajoute 5 à x est la fonction f(x) = x + 5.
Vocabulaire : On dit que f(x) est l’image de x.
Exemple : dans l’activité, pour une largeur x = 841 mm, la longueur qui correspond est f(x) = 1 189 mm.
On dit que 1 189 est l’image de 841.
2) La fonction Linéaire
Une fonction linéaire est de la forme f(x) = ax.
a est un nombre réel.
Exemple de fonctions linéaires : f(x) = 2x ; f(x) = 5,7x ; f(x) = -3x ; f(x) = -8,31x
Les points placés dans un repère forment une droite qui passe par le point O.
Le nombre a est appelé coefficient directeur
o Si a > 0 : la fonction est croissante (droite qui « monte »).
o Si a < 0 : la fonction est décroissante (droite qui « descend »).
Le tableau rassemblant les coordonnées (x et f(x)) des points est un tableau de proportionnalité :
x et f(x) forment deux suites de nombres proportionnelles (tableau de proportionnalité).
Le nombre a est aussi le coefficient de proportionnalité de ce tableau.
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Proportionnalité
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