Chap 9 - Cours2Mat

- Chap 9 Proportionnalité
Chap 9:
Proportionnalité
Exercice 1 :
J’ai acheté 4 kg de pommes pour 4,80€.
4,80
Combien coûte 1kg de pommes ?
Calcul :
Phrase réponse: ………………………………………………………………………..
Compléter ce tableau. Quantité de pommes (en kg)
Prix (en €)
4
1
7
3
10
…
4,80
…
…
…
…
6
Calculs :
compléter ces phrases :
3kg de pommes coûtent ……...€
……...
7kg de pommes coûtent ……...€
10kg de pommes coûtent ……...€
……...
Avec 6€ je peux acheter ………kg de pommes.
Chap 9:
Proportionnalité
I- Proportionnalité
1) Grandeurs proportionnelles:
Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut passer de l’une à l’autre en multipliant par
un même nombre : le coefficient de proportionnalité
Exemple: Le prix par rapport à la quantité
Chaque kg coûte le même prix
Dans une recette; le nombre de personne par rapport à la masse des ingrédients.
2) Tableau de proportionnalité:
Dans un tableau de proportionnalité, on peut donc passer d’une ligne à l’autre en
multipliant ou en divisant par un nombre, toujours le même:
le coefficient de proportionnalité.
Exemple :
6L d’essence coûtent 9€
Compléter le tableau:
Les deux grandeurs sont:
- La quantité d’essence (en L)
- Le prix à payer (en €)
Chaque litre coûte le même prix, donc les grandeur sont proportionnelles.
Quantité d’essence (en L)
6
Prix payé (en €)
9
1
8
10
45
Combien coûte 1L ?
Calcul : 9 ÷ 6 =1,5
Vérification : 6 x1,5 =
Donc 1L d’essence coûte1,50€
coûte1,50
1,5 est le coefficient de proportionnalité
x1,5
3) Méthodes de calculs:
Exercice:
La voiture de Xavier consomme 10 litres de gasoil pour parcourir 200km.
1) Quelle est sa consommation pour 100 km ?
2) Quelle est sa consommation pour 300 km ?
3) Quelle distance peut-elle
peut
parcourir avec 12 litres ?
4) Quelle est sa consommation pour 80 km ?
Consommation (en L)
10
…
…
12
…
Distance (en km)
200
100
300
…
80
• En multipliant ou divisant une colonne :
100km c’est la moitié de 200km,
Donc la consommation de sa voiture sera aussi de
moitié : 10 Litres ÷ 2= 5 Litres
•En additionnant ou en soustrayant des colonnes :
300km, c’est 200km + 100km
Donc la voiture consommera :
10litres + 5litres = 15litres
Consommation (en L)
10
…
Distance (en km)
200
100
• En multipliant ou divisant une colonne :
100km c’est la moitié de 200km,
Donc la consommation de sa voiture sera aussi de
moitié : 10 Litres ÷ 2= 5 Litres
•En additionnant ou en soustrayant des colonnes :
300km, c’est 200km + 100km
Donc la voiture consommera :
10litres + 5litres = 15litres
• En revenant à l’unité :
Pour faire 200km, il faut 10 litres.
200 ÷ 10 = 20
Donc avec 1litre la voiture peut faire 20km
10L
1L
200km
? km
• Avec un coefficient de proportionnalité :
Consommation (en L) 10 12
…
Distance (en km)
80
200 …
200 c’est 20 fois plus que 10.
Donc avec 12 litres, le nombre de kilomètres parcourus sera 20x12=240 km
Donc pour faire 80km, la consommation sera : 80 ÷ 20 = 4 Litres
Ex2p86: Propriétés
Ex3p86: Coefficient de proportionnalité
Ex4p86: Retour à l’unité
Ex5p86: Choisir la bonne méthode
Ex6p87: Fractions et proportionnalité
Ex30p93: Problème
Ex31p93: Problème
Ex32p93: Problème
Ex40p93 Problème
Ex40p93:
II – Pourcentages
Un pourcentage correspond à une proportion donnée sous la forme d’une fraction
sur 100.
Exemples: 30 % = 30 = 0,30
100
la moitié = 1 = 50 = 0,50 ou 50%
2
100
1) Calculer un pourcentage :
Dans la classe, il y a 14 garçons sur 20 élèves.
14 garçons correspond à ? .
20 élèves
100
Méthodes:* Avec un tableau:
14
?
20
100
14 x 5 = 70
x5
* En posant la division: = 14 = 14 : 20 = 0,70
20
Il y a donc 70% de garçons dans la classe.
soit 70%
II – Pourcentages
1) Calculer un pourcentage :
Exercice 1 :
Exemples :
Compléter
…
30% =
…
20% =
20
= 0,20
100
40% =
…
…
= ....
... % =
25
…
= ....
…
…
= 0,80
... % =
…
…
= 0,05
= ....
... % =
51
…
= ....
= 0,32
... % =
…
= 0,02
…
70
…
= ....
... % =
45% =
…
…
= ....
12,5% =
61
…
14
= 0,14
100
= ....
... % =
... % =
14% =
= ....
... % =
…
…
…
…
Exercice 2 :
Dans la classe de 6ème, il y a 25 élèves.
Il y a 10 filles et 15 garçons.
On veut savoir quel est le pourcentage de filles et le pourcentage de garçons.
Il y a 10 filles sur 25 élèves:
10 filles
25 élèves
=
Il y a donc ....... % de filles dans cette classe.
Quel est le pourcentage de garçons?
Ex 3:
252 élèves d’un collège de 720 élèves font partie de l’Association Sportive.
Quel est le pourcentage d’élèves de ce collège qui font partie de l’AS ?
Exercice 4 :
Un jean coûtait 40€.
40 La vendeuse décide de le vendre en soldes à 30€.
a)
Quel est le montant de la réduction?
....................................................................................
b)
Quel est le pourcentage de la réduction que la vendeuse doit afficher ?
2) Appliquer un pourcentage :
30% de 150€,
150 c’est :
150 x 30% = 150 x 30
100
= 45 €
.
2) Appliquer un pourcentage
Calculer
30% de 40 €, c’est:
65% de 125 élèves, c’est:
80% de 150 voitures, c’est:
75% de 1 250 km, c’est:
98% de 920 carreaux, c’est:
Ex 20p258
Sur l’ensemble des 164 élèves de 4ème d’un collège,
• 15,3% étudient l’allemand,
• 28,6% étudient l’italien,
• et le reste étudie l’espagnol.
Calculer l’effectif de chacun des groupes.
Exercice 1 :
Dans un club sportif de 250 personnes, il y a 60 % d’hommes et 40% de femmes.
a) Quel est le nombre d'hommes dans ce club?
b) 10% des hommes font de la natation.
Combien d'hommes font de la natation dans ce club?
Exercice 2 :
L'an dernier, il y avait 120 sixièmes au collège.
Cette année, le nombre d'élèves en sixièmes a augmenté de 5%.
Combien y a-t-il
a
d'élèves en sixièmes cette année?
• Augmentation/diminution :
Ajouter 10 %, c'est calculer (100 + 10), soit 110 % de la quantité initiale.
Retirer 20 %, c'est calculer (100 - 20), soit 80 % de la quantité initiale.
Exemple: Un téléphone à 150€
150 est vendu avec une réduction de 30%.
2 méthodes:
•
•30%
de 150€, c’est: 45€ donc le prix soldé est: 150 – 45= 105€.
• Une réduction de 30% signifie que le prix soldé correspond à 70% du prix de départ.
70% de 150, c’est : 150 x 70 : 100 = 105€.
Exercice 3:
Myriam voit un lecteur mp3 à 30€.
30
Elle a de la chance, il y a une réduction de 40% sur tous les articles du magasin.
a)
Combien va-t-elle économiser ?
b) Combien va-t-elle payer son lecteur mp3 ?
Exercice 4 :
Un lecteur de DVD était affiché au prix de 80€.
80
a) Pendant les soldes, le prix a diminué de 20%.
Quel est le prix soldé ?
La réduction est :
Le prix soldé est:
b) Après les soldes, le prix augmente de 20%.
Quel est le nouveau prix?
Calcul rapide:
Pourcentages
1) 10% de 300€, c’est …
6) 0,3 = ….. %
2) 25% de 20 élèves, c’est …
7) 2% = 0, …
3) 15€ sur 100€, c’est …%
8) 20% de 80kg, c’est …
4) 3 personnes sur 10 c’est …%
9) Dans un yaourt de 200g ,
il y a 150g de lait et 20g de fruits.
Quel est le pourcentage de fruits ?
5) 1 élèves sur 2, c’est …%
10) Le prix d’un jean à 50€
baisse de 20%.
Quel est son nouveau prix?