Chapitre 6 : Proportionnalité

Chapitre 6 : Proportionnalité
I. Reconnaître une situation de proportionnalité.
Situation 1 :
Pour le dernier contrôle d’histoire, Farid a révisé pendant une heure et a obtenu une note de 8 sur 20.
Pour le prochain devoir, il décide de travailler deux fois plus longtemps.
a) Peut–on prévoir la note que Farid va obtenir au prochain devoir ? Explique. Si oui, la calculer.
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b) La note obtenue à un devoir est–elle proportionnelle à la durée de révision ?
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Situation 2 :
A 40 ans, Souad mesure 1,60 m.
a) Peut–on savoir quelle était la taille de Souad à 10 ans ? Explique. Si oui, la calculer.
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b) La taille d’une personne est – elle proportionnelle à son âge?
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Situation 3 :
Sur un lecteur MP3 de 4 Go (giga-octets), on peut stocker 25 heures de musique.
a) Peut – on calculer la quantité de musique (en heures) enregistrée sur un lecteur de 20 Go ? Explique.
Si oui, la calculer.
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b) La capacité de la mémoire et la durée d’enregistrement sont–elles proportionnelles ?
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Situation 4 :
On pose 3 chatons sur une balance. Le poids indiqué est 650 grammes.
a) Peut–on prévoir le poids de 9 chatons ? Explique. Si oui, le calculer.
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b) Le poids est-il proportionnel au nombre de chats ?
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Situation 5 :
Le prix d’un kilogramme d’oranges est 2,20€.
a) Peut –on calculer le prix de 5 kg d’oranges ? Explique. Si oui, le calculer.
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b) La quantité d’oranges et le prix sont–ils proportionnels ?
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II. Vocabulaire à partir d’un exemple.
Un professeur très sévère a l’habitude de punir les élèves qui bavardent un peu trop
en leur donnant des exercices à faire à la maison.
Pas plus tard qu’hier, il a puni un 1er élève qui a parlé 2 fois en donnant 6 exercices
à faire.
Un 2ème élève a été puni de 11 exercices pour avoir bavardé 4 fois.
1) Rempli le tableau ci-dessous résumant la situation :
La situation te paraît-elle juste ? _______
Pour qui est-elle injuste ?
______________________________________
Pourquoi ?
______________________________________
______________________________________
______________________________________
2) Rempli le nouveau tableau pour que la situation précédente soit juste maintenant ?
Par quelle multiplication passe-t-on de la 1ère à la 2ème ligne ? Une multiplication par ______.
En conclusion, on pourra dire que souvent, dans la vie quotidienne, l’idée de Justice se confond avec un concept
mathématique très important : La Proportionnalité
On a
Nb d’exercices = ____ x Nb de bavardages
s’appelle une relation de _______________
Le deuxième tableau où on passe de la 1 ère ligne à la 2ème ligne en multipliant par le coefficient 3 s’appelle un
tableau de ___________________.
Le nombre 3 s’appelle un coefficient de _____________________.
III. Remplir un tableau de proportionnalité
Exemple 1 :
Un épicier vend des oranges à 1,2 € le kg. Le prix payé est proportionnel à la masse des oranges achetées.
Complète le tableau suivant.
Masse de mandarine (en kg)
Prix à payer (en €)
1
3
5
Quel est le coefficient de proportionnalité ? _________
9
13,2
Exemple 2 :
Voici deux tableaux de proportionnalité pour trois recettes de confiture. Complète ces trois tableaux à l’aide
de la méthode suggérée par les flèches.
Masse de sucre (en kg)
Masse de framboise (en kg)
4
5
8
Masse de sucre (en kg)
Masse de framboise (en kg)
4
6
7
10
12,5
16
20
26
IV. Echelles
Lorsqu’un plan est réalisé à l’échelle, les longueurs sur la carte sont proportionnelles aux longueurs réelles.
L’échelle d’un plan est le quotient d’une longueur sur le plan par la longueur réelle correspondante, ces
longueurs étant exprimées dans la même unité.
L’échelle est par exemple :
𝟏
𝟐𝟎 𝟎𝟎𝟎
noté encore 1 / 20 000, ce qui veut dire que 1 cm sur le plan représente 20 000 cm en réalité.
Exemple 1 :
Une carte est à l’échelle 1 / 2 500 000
La distance entre deux villes A et B est de 3 cm sur la carte. Quelle est la distance réelle entre les deux
villes ?
Distance sur le plan (en cm)
Distance réelle (en cm)
Exemple 2 :
Dans un plan, une rue de 80 m est représentée par 3,2 cm. Quelle est l’échelle du plan ? Ecris cette échelle
sous forme d’une fraction avec un numérateur égal à 1.
Exemple 3 :
Un insecte mesure 3 mm de longueur, il est représenté sur un dessin par une longueur de 6 cm. Quelle est
l’échelle du dessin ? Ecris cette échelle sous forme d’une fraction de dénominateur égal à 1.