Trouver images et antécédents

SOS MATH 2de - FONCTIONS - Fiche 1
Savoir TROUVER IMAGES ET ANTÉCÉDENTS
Il faut savoir déterminer des images et des antécédents :
● dans un tableau de valeurs,
● par lecture de la courbe représentative de la fonction,
● à partir de l’expression de f(x) :
- simple calcul pour une image,
- par équation pour le ou les antécédents.
Attention, s’il y a une image, il n’y en a qu’une seule.
Mais s’il y a un antécédent, il peut y en avoir plusieurs…
1.
2.
Traduire les phrases suivantes sous la forme : « … est l’image de … par … » .
a)
−3 est un antécédent de 5 par g .
b)
F(‒1) = 1 .
c)
14 a pour image 1,2 par H .
d)
Le point de coordonnées ( 84 ; −113 ) est sur la courbe représentative de f .
e)
La courbe représentative de coupe l’axe des abscisses à la valeur 3 .
f)
La courbe représentative de coupe l’axe des ordonnées à la valeur ‒2 .
Savoir trouver image
et antécédent dans
différentes formulations.
La fonction f est connue par le tableau de valeurs ci-dessous :
Savoir trouver l’image et
les antécédents par lecture
de tableau de valeurs.
3.
a)
Déterminer les images de −2 et de 1 par f .
b)
Déterminer les antécédents de 1 et de 12 par f .
c)
Le point de coordonnées ( –3 ; 6 ) est-il sur la courbe représentative de f ?
d)
Le point de coordonnées ( 3 ; 10 ) peut-il être sur la courbe représentative de f ?
e)
Le point de coordonnées ( 4 ; 15 ) peut-il être sur la courbe représentative de f ?
On donne la représentation graphique de la fonction ci-contre.
a)
Déterminer les images de 4 et de 0 par .
b)
Déterminer les antécédents de –2 par .
c)
Combien 0 possède-t-il d'antécédents ?
Quels sont ceux qui sont entiers ?
d)
Donner un nombre qui n'a qu'un antécédent.
e)
Donner un nombre qui possède trois antécédents.
f)
Donner un encadrement de (2) entre deux entiers consécutifs.
g)
Donner un encadrement du plus grand antécédent de 2 entre
deux entiers consécutifs.
Savoir trouver l’image et
les antécédents par lecture
de la courbe représentative.
C
4.
5.
6.
On donne les fonctions F et G définies par F(x) = 2 − 3x et par G(x) = x² − 2x .
1
par F et de
6
a)
Déterminer les images de
b)
Déterminer les antécédents de −1 par F , puis par G .
c)
Déterminer les antécédents de 0 par F , puis par G .
Savoir trouver l’image et
les antécédents par calcul
avec l’expression de f (x )
3 par G .
Étant donnée la fonction h : x  100 + 2x2 .
.
On pourra utiliser un tableur ou la calculatrice.
a)
Établir un tableau de cinq valeurs de h avec x = 10 comme première valeur et 1 comme pas.
b)
Établir un tableau de dix valeurs de h avec une valeur initiale 0 et un pas de 0,1 .
On donne la fonction h : x  2x + 3 .
a)
Donner un nombre qui n'a pas d'image par h .
b)
Donner un nombre qui n'a pas d'antécédent par h .
c)
L'image de 0 est-elle un nombre entier ?
d)
Trouver un nombre dont l'image est un nombre entier.
Un exercice un peu plus inhabituel..,