Devoir de seconde sur les vecteurs

Devoir surveillé no 6
Seconde 5 - 2010/2011
11 février 2011 – Durée : 1 heure
Nom :
Exercice 1
5 points
1. Sur la figure ci-contre, placer les points M , N et P tels que :
# – #– # –
# –
#– # –
AM = AB + C D ;
B N = 2 AC − C D ;
# –
#– #–
DP = −2BC + 3B A
2. R est le point tel que :
#–
#–
#–
R A − 3B A = C B
D
#–
a) À l’aide de la relation de Chasles, exprimer AR en fonc#– #–
tion de AB et AC .
b) Placer le point R.
B
C
3. #–
u est le vecteur tel que :
A
µ
¶
1³ # –
# –´
# – 1# –
#–
u = 7B A − 4BC + 3 BC − B A
2
2
#–
#–
a) Exprimer #–
u en fonction de B A et BC .
#–
b) Placer le point S tel que B S = #–
u.
Exercice 2
7 points
¡
¢
Dans un repère O ; #–
ı , #–
 , on considère les points suivants :
A (3 ; 0)
1.
2.
3.
4.
5.
B (−3 ; −1)
C (−1 ; 2)
µ
¶
1
G −5 ;
2
Placer les points dans le repère. On complètera la figure au fur et à mesure des questions.
Calculer les coordonnées de D tel que ABC D soit un parallélogramme.
Calculer les coordonnées de I , centre du parallélogramme ABC D.
#– #– #– #–
Calculer les coordonnées de E tel que AE = AB + 3BC − 2C A.
#–
#–
Calculer les coordonnées de F tel que FC = 2F G.
#–

O #–
ı
Vecteurs
1
Devoir surveillé no 6
Seconde 5 - 2010/2011
Exercice 3
4 points
ABC est un triangle. Les points M , N et P sont définis de la façon suivante :
# –
#– #– #–
#–
M est le symétrique de C par rapport à B , AN = 2 AB + AC et AP = 2B P .
1. Faire une figure et placer M et N .
#–
#–
2. À l’aide de la relation de Chasles, exprimer B P en fonction de AB . Placer le point P .
# – # –
3. En transformant P M + P N , démontrer que P est le milieu de [M N ].
Exercice 4
4 points
Soit A, B , C et D quatre points du plan. Répondre par vrai ou faux aux propositions suivantes :
Vrai Faux
#– #–
AB et B A ont même direction.
#– #–
AB et B A ont même sens.
#– #–
AB et B A ont même norme.
#–
#–
AB et 2 AB ont même direction.
#–
#–
AB et 2 AB ont même sens.
#–
#–
AB et 2 AB ont même norme.
#– #–
Si AC = BC alors C est le milieu de [AB ].
#– # –
Si AB = C D alors ABC D est un parallélogramme.
o
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o
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2
Vecteurs
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