Fiche d`exercices sur la relation de Chasles et

Seconde 204
Fiche 3
Exercices sur les vecteurs
Relation de Chasles et manipulation algébriques
Exercice 1 : Compléter à l'aide de la relation de Chasles
→
→
→
IJ = IB + B .
→
→
→
.E = F. + G.
→
→
→
→
→
AB + BC + CD + DE = . .
→
→
→
XK = XL + . K
→
→
→
H. = . . + IJ
→
→
→
→
AB = . C + . D + . .
→
→
→
CD = . A + A .
→
→
→
RS = R . + . S
→
→
→
→
. Y = XJ + . . + R .
→
→
→
. . = JK + . M
→
→
→
MN = . P + . .
Exercice 3
Exercice 2
D
A
La figure ci-dessous est constituée d’hexagones réguliers tous
Compléter les pointillés :
F
identiques :
G
H
E
G
A
F
I
E
B
I
H
C
J
B
J
−→ −−→ −−−→
1. E I + F G = E . . .
−→ −→ −−−→
2. J G + J B = J . . .
−−→ −−→ −→
3. GF + GH +E I = . . . . . .
−−→ −→ −−→
4. C H+C J +B H = . . . . . .
Exercice 4
C
K
D
M
On considère le parallélogramme ABCD représenté cidessous où les points I et J sont les milieux respectifs des
segments [AB] et [CD].
L
J
D
C
Remplissez les pointillés en détaillant , si possible, vos calculs :
−→ −−→ −−−→
−−→ −→ −−−→
a. AC + C E = . . . E
b. DE + DJ = D . . .
−−→ −−→ −−−→
−−→ −−→ −−−→
c. F G + AD = F . . .
d. B E + K E = D . . .
−−→ −−−→ −
→
e. C D + . . . . . . = 0
A
I
B
Pour chaque question, donner sans justifification un vecteur
égal à l’expression proposée :
−−→ −→
−
→ −→
−→
−−→
a. AD + I B
b. AI + C J
c. 2·AJ + 2·C B
Exercice 5
Soit ABC un triangle. On pose AB  u et AC  v .
1/
Construire D ; E ; F ; G tels que :
AD  2u  v
;
AE  u  v
;
AF  v
;
AG  u  v
2/
En utilisant la relation de Chasles, exprimer ED et FG en fonction de u et v . Que peut-on en conclure ?
3/
Exprimer FB et BD en fonction de u et v . Que représente le point B pour le quadrilatère EDGF ?