Chapitre 3 : « Addition et soustraction »

6ème3
2010-2011
Chapitre 3 : « Addition et soustraction »
I. Tables d'addition
Il y a plein de stratégies pour faire des additions de tête. Il faut surtout s'arrêter de compter
d'unité en unité pour ajouter deux nombres.
Quelques méthodes...
• 185 peut se calculer ainsi : « Dans 5 , je prends 2 car 182=20 ; il reste 3 ,
donc on obtient 23 »
• 276 peut se calculer ainsi : « 76=661=13 ; il suffit d'ajouter 20 à 13 , on
obtient 33 »
• 89=17 pour plusieurs raisons : soit 89=881=161=17 ; soit
89=99 – 1=18 – 1=17 ; 89=810 – 1=18−1=17 … mais toujours de tête !
Calcul mental (application)
1/ 59=14
2/ 175=22
3/ 194=23
4/ 67=13
5/ 718=25
6/ 913=22
7/ 1517=32
8/ 196=25
9/ 1618=34
10/ 895=22
II. Vocabulaire
Définition
La somme est le résultat d'une addition. Les nombres que l'on additionne sont appelés les
termes.
Exemples
• Dans 87=15 , 8 et 7 sont les termes et 15 est la somme.
• La somme de 1,5 et 7,5 est 9 . On note 1,57,5=9 .
Définition
La différence est le résultat d'une soustraction. Les nombres que l'on soustrait sont appelés les
termes.
Exemples
• Dans 15 – 5=10 , 15 et 5 sont les termes et 10 est la différence.
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• La différence entre 12,5 et 11 est 1,5 . Les termes sont 12,5 et 11 .
Autres exemples
45 – 9=36 car 45 – 5=40 et 40 – 4=36 . Ou encore, car 45 – 10=35 et 351=36 .
97 – 9=88
48 – 11=37
36 – 15=21
45 – 6=39
24 – 16=8
Exercices à savoir faire : égalités à trou
912=21
18−11=7
45=2718
23=185
26=719
36=1818
1817=35
15 – 7=8
36 – 19=17
102 – 11=91
124 – 36=88
18=23−5
25−8=17
Remarque
Une égalité à trou est en fait une équation. Par exemple, 8...=19 correspond à l'équation
8 x=19 .
x représente le nombre recherché, on l'appelle l'inconnue. Dans ce cas, on a x=11 .
III. Calcul par regroupement
Méthode sur des exemples
A=272483364,8
Plutôt que de calculer de la gauche vers la droite, on va regrouper certains termes.
A=278324364,8
On a regroupé 27 et 83 car 7 et 3 font 10 . De même pour 24 et 36 : 46=10 . Cela
permet de calculer plus facilement.
A=110604,8
A=174,8
B=3,45,711,60,315
B=5,70,33,411,615
B=61515
B=36
Attention !
C'est du calcul mental mais on écrit des différentes étapes.
Autres exemples
C=1,59317,51070,8
C=1,517,5931070,8
C=192000,8
C=2190,8
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C=219,8
Propriété fondamentale des sommes
Dans une somme, on peut changer l'ordre des termes sans changer le résultat.
IV. Calcul posé
Rappel
Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire avec une virgule.
Dans 125,7098 , la partie décimale est 7 098 et la partie entière est 125 .
Il faut aussi se rappeler de :
• dixièmes,
• centièmes,
• millièmes,
• dix-millième,
• cent-millièmes,
• millionièmes
• …
1/ Somme
Exemple
Pose pour calculer la somme de 1892,68 et 735,928 .
+1
+1
+1
+1
1 8 9 2 , 6 8
+
7 3 5 , 9 2 8
2 6 2 8 , 6 0 8
Quelques conseils à suivre
• On peut ajouter des zéros lorsqu'il en manque, surtout dans la partie décimale.
• Il faut aligner correctement les chiffres : unités avec unités, dixièmes avec dixièmes...
• On alignera aussi les virgules.
Autres exemples
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Calcule 1255617,024
+1
+2
1 2 5 5 6 ,
+
1 7 , 0 2 4
1 2 5 7 3 , 0 2 4
Calculer 12578549623714892345
+3
+3
1 2 5
+
7 8 5
+
4 9 6
+
2 3 7
+ 1 4 8 9
+ 2 3 4 5
5 4 7 7
2/ Différence
Exemple
Calcule 123,40 – 78,91
1 2 3 , 4 0
1
1
1
1
7 8 , 9 1
+1
+1
+1
+1
0 4 4 , 4 9
Conseil à suivre
• Comme pour les additions, on aligne les chiffres.
• Début de la soustraction : « 0 moins 1 n'est pas possible. On prend 1 dans les
dixièmes pour faire 10 centièmes : 10 – 1=9 . Puisqu'il y a 1 dixièmes en moins,
au lieu de retirer 9 , on retire 91 . Etc. »
Autre exemple
Pose la soustraction suivante : 1 – 0,245 .
1 , 0 0 0
1
-
1
1
0 , 2 4 5
+1
+1
+1
0 , 7 5 5
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V. Ordre de grandeur (cohérence d'un résultat)
Explication
Un ordre de grandeur d'un calcul (somme ou différence) est une valeur approchée du résultat.
Il se calcule de tête. Il sert à évaluer le résultat d'un calcul.
Premier exemple
Monsieur Pétrouchka est au supermarché et il achète trois articles : un pull à 47€ 53 , un
sapin de Noël à 53 € 78 et une table à 78 € 20 . Il a sur lui deux billets de 100 € . Aura-t-il
assez pour payer ?
• 47 € 53 plus 53 € 78 est proche de 100 € . 78 € 20 est proche de 80 € . Donc il
dépense environ 10080=180 €
• Il possède 200 € .
• Donc, il aura bien assez pour payer.
Deuxième exemple
En posant 678,9−123,45 , un élève trouve 655,45 . Ce résultat est-il possible ?
La réponse est non !
• 678,9 est proche de 680 . 123,45 est proche de 120 . Donc 678,9 – 123,45 est
proche de 560 . Ce qui est très éloigné de 655,45 !
VI. Calculs de durée
Rappels
1h=60 mn ; 1 mn=60 s ; 1h=3600 s
Pour lundi 22 novembre
Contrôle d'une heure sur le chapitre 3 :
• apprendre les définitions et propriété,
• revoir certains exercices faits en classe,
• s'exercer sur les sites de maths... (parachool, mathenpoche, kidimath...)