Addition et soustraction

6ème
2009-2010
Addition et soustraction
I. Tables d'addition
Compter sur ses doigts est un habitude à perdre progressivement. Pour y arriver, il est nécessaire de bien
connaître ses tables d'addition. Pour les calculs plus complexes, il faut penser à procéder par décompositions.
Voici un exemple, 18 25 vaut 43 car 10 20 =30 et 8 5= 13 donne 3013=43 . Mais ce n'est pas
la seule méthode, en voici une autre : 1825=18223 =18223=2023=43 .
Peu importe la façon dont on s'y prend, il faut penser à décomposer l'opération principale, difficile à faire de tête,
en plusieurs opérations plus simples à effectuer de tête. Chacun aura donc sa façon de décomposer.
Exemples
5
+
9
= 14
17 +
15 +
9
= 24
9
9
+
6
= 15
18 +
7
6
+
17 +
9
+
4
= 12
12 + 14 = 26
+ 13 = 22
24 +
7
= 31
27 + 18 = 45
6
+
8
+ 15 = 23
24 + 25 = 49
= 25
5
+ 18 = 23
7
= 13
17 +
5
= 22
7
5
6
= 26
= 11
= 23
+ 27 = 34
8
16 +
6
8
= 24
9
+ 19 = 9
+ 36 = 42
14 + 18 = 32
14 + 15 = 29
29 + 13 = 42
II. Vocabulaire
Définition
Le résultat d'un addition est une somme. Les nombres que l'on additionne sont appelés les termes.
Exemple
somme
somme

4,5
peut se traduire de différentes façons :
8,7
=13,2
terme
terme
•
•
•
•
« La somme de 4,5 et 8,7 est égale à 13,2 »
« 13,2 est la somme de 4,5 et 8,7 »
« 4,5 et 8,7 sont les termes de la somme »
« L'expression 4,58,7 est une somme »
Remarque
Il est utile de savoir formuler ce genre de phrases.
Définition
Le résultat d'une soustraction est une différence. Les nombres que l'on soustrait sont aussi appelés des termes.
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Exemple (écrit/oral)
différence
différence

9,5

−3,7
= 5,8
terme
peut se traduire ainsi :
terme
•
•
•
•
« La différence entre 9,5 et 3,7 est égale à 5,8 »
« 5,8 est la différence entre 9,5 et 3,7 »
« 9,5 et 3,7 sont les termes de la différence »
« L'expression 9,5−3,7 est une différence »
Point méthode
Pour effectuer la différence entre 25 et 17 , on peut raisonner ainsi : pour aller de 17 à 20 , il y a 3 ; pour
aller de 20 à 25 , il y a 5 ; donc pour aller de 17 à 25 , il y a 35=8 .
Exercices à savoir faire : égalités à trou
Il est important de savoir trouver une valeur manquante dans une égalité. Par exemple, le fait de savoir que
78=15 n'est pas suffisant. Il faut aussi savoir compléter les égalité suivantes : 15=7... ou encore
8...=15 .
Exemples à faire
...12=21
23=18...
18−...=7
26=7...
45=27...
36=18−...
18=...−5
25−...=37
III. Calcul par regroupement
On parle aussi de calcul astucieux
Point méthode sur des exemples
A=272483364,8
A=278324 364,8
A=110 604,8
A=174,8
B=3,4 5,711,60,315
B=3,411,6 5,70,315
B=15615
B=36
Propriété fondamentale des sommes
Dans une somme, on ne modifie pas le résultat si on change l'ordre des termes.
Méthode générale
C=1,59317,51070,8
 on repère les termes qui se complètent à l ' unité , à la dizaine , à la centaine...
C=1,5 17,5931070,8  on les regroupe entre parenthèses
C=192000,8
 on calcule
C=219,8
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Remarque
Attention, il n'est pas possible d'appliquer cette méthode lorsqu'il y a des soustractions. En effet :
17,5−912,5=21 mais n'est pas égal à 17,5−12,59=59=14 . Il faudra attendre le chapitre de 5ème sur
les nombres relatifs pour comprendre comment changer l'ordre les termes.
IV. Calcul posé
Rappel
On pourra revoir les définitions de partie entière et partie décimale. Le nom que porte chaque chiffre dans la
partie décimale est aussi à connaître : chiffres des dixièmes, chiffre des centièmes...
1/ Somme
Exemple type et conseils à suivre
Pose la somme de 1892,68 et 735,928 .
+1
+1
+1
+1
1 8 9 2 , 6 8
+
7 3 5 , 9 2 8
•
2 6 2 8 , 6 0 8
•
•
On aligne verticalement les chiffres de même valeur (les unités sous
les unités, les dixièmes sous les dixièmes, etc.)
On peut ajouter des zéros dans la partie décimale pour s'aider.
On vérifie que le calcul effectué est proche du résultat attendu.
Exercices en cours
Poser 153,24 1238 puis 12,0150,18 . On pourra vérifier son calcul avec la calculatrice.
Remarque
Lorsqu'on pose une somme qui possède plus de deux termes, comme dans 18745,220374255184 , on
peut faire du calcul astucieux afin d'être plus efficace. Par exemple, lorsqu'on calculera de tête la « colonne des
unités », il sera plus avantageux de faire « 7 et 3 donne 10 ; 5 et 5 donne 10 ; 10 et 10 donne 20 ; plus 3 cela
donne 23 ; je mets 3 et je retiens 2... ».
2/ Différence
Exemple type et conseils à suivre
Pose 123,40 – 78,91 .
1 2 3 , 4 0
1
1
,
1
1
7 8 , 9 1
+1
+1
+1
+1
0 4 4 , 4 9
•
•
•
On aligne verticalement les chiffres de même valeur
On peut ajouter des zéros dans la partie décimale pour s'aider
On vérifie la cohérence du résultat.
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V. Ordre de grandeur (cohérence d'un résultat)
Explication
Un ordre de grandeur d'un somme ou d'une différence est l'idée qu'on peut se faire d'un résultat ; c'est une valeur
approchée du résultat. Il se calcule généralement de tête. L'intérêt est de pouvoir contrôler la vraisemblance du
résultat ou d'anticiper un résultat. On parle alors d'un résultat cohérent.
Deux exemples
❶ M. Pétrouchka est au supermarché et il a acheté trois ❷ En posant 678,9−123,45 , un élève trouve 655,45 .
articles : un pull à 47€53, un sapin de Noël à 53€78 et
Ce résultat est-il possible ?
une table à 78€20. Il a sur lui deux billets de 100€. Aurat-il assez sur lui ?
Puisque, 678,9 est proche de 680 et que 98,124 est
proche de 100 , un ordre de grandeur du résultat est
Dans 47,5353,7878,2 , 47,53 est proche de 50 ,
680−100=580 .
53,78 est proche de 50 et 78,2 est proche de 80 .
655,45 est donc impossible. Il doit refaire son calcul.
Donc un ordre de grandeur de cette somme est
505080=180 . Puisqu'il à 200 €, il a de fortes
chances d'avoir assez d'argent pour tout payer.
Remarque
Il y a autant d'ordres de grandeur que de personnes qui décident d'en chercher ! Par exemple, 475378=178
est aussi un ordre de grandeur de 47,5353,7878,2 .
Méthode pour trouver un ordre de grandeur
• On cherche une valeur approchée de chacun des termes (en général un nombre entier ou un multiple de
•
10 , 100 ou 1000 ). Ces valeurs approchées doivent permettre de faire des calculs de tête.
On calcule de tête la somme ou la différence de ces valeurs approchées.
VI. Calculs de durée
Rappels
Un heure (h) est égale à soixante minutes (mn). Il est utile de connaître les multiples de 60 et de 15 :
•
60 , 120 , 180 ...
•
15 , 30 , 45 , 60 ...
Exemple type
Un film commence à 20h35 et finit à 22h55. Quelle est sa durée ?
Utilisons un schéma pour mieux se représenter :
20h35
25 mn
21 h 00
1h
22 h 00
55 mn
22h 55
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Il y a donc 1h et 2555=80 mn . Mais 80 mn=6020mn=1h20 , donc le film dure en tout 2h20mn .
Remarque
Contrairement à notre système de numération en base dix, la « numération horaire » est en base soixante. Il est
donc risqué de vouloir poser des opérations avec des heures.