Méthode : déterminer les coordonnées d`un point défini par
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Méthode : déterminer les coordonnées d`un point défini par
CH4-Vecteurs Méthode : déterminer les coordonnées d’un point défini par une égalité vectorielle Ð → Ð → Dans un repère (O, ı , ), on considère les points : A(3; −1) ; B(8; 2) ; C(−1; 5) Objectif :Déterminer par le calcul les coordonnées du point M défini par ÐÐ→ 1 Ð→ AM = BC 3 Ð → Ð → 1. On note (x; y) les coordonnées de M dans le repère (O, ı , ). ÐÐ→ Exprimer en fonction de x et y les coordonnées de AM 1 Ð→ Ð→ 2. a. Déterminer les coordonnées de BC, puis de BC. 3 ÐÐ→ 1 Ð→ b. Déduire des questions que AM = BC si et seulement x et y sont solutions du système : 3 { 3. a. Résoudre dans R x − 3 = 3 et y + 1 = 1. x−3=3 y+1=1 b. En déduire les coordonnées de M 4. Soit N le point tel que ABNC soit un parallélogramme. a. Déterminer une égalité vectorielle vérifier par le point N. b. En utilisant, une démarche analogue à celle des questions 1 à 3, déterminer par le calcul les coordonnées de N. Exercices supplémentaires. Exercice 1 Ð → Ð → Dans un repère (O, ı , ), on donne les points A(3; −1) ; B(8; 2) ; C(−1; 5) Ð→ Ð→ 1. Calculer les coordonnées de AB et AC. 2. Dans chacun des cas suivants, déterminer les coordonnées du point M qui vérifie l’égalité donnée : ÐÐ→ Ð→ a. 2AM = AB ÐÐ→ 1 Ð→ b. 2BM = AC 2 ÐÐ→ ÐÐ→ c. 2BM = M A Exercice 2 Ð → Ð → Dans le plan muni du repère (O, ı , ), on considère les points A(6; 3) ; B(−3; 0) ; C(5; 4) ; D(−1; 1) 1. Montrer que (OA) et (BC) sont parallèles. 2. Les points B, C et D sont-ils alignés ? 3. Trouver y tel que M (25; y) soit aligné avec les points A et B. 7 4. Soit E (− ; m). Pour quelle(s) valeurs de m ; DOAE est-il un trapèze ? 3 2nde 6 1 2008-2009