fiche d`exercices : racines carrées

C HAPITRE 8
F ICHE D ’ EXERCICES : RACINES CARRÉES
E XERCICE 1
Calculer mentalement :
p
1= ............
p
0, 09 = . . . . . . . . . . . .
p
p
3 × 12 = . . . . . . . . . . . .
r
8
= ............
18
¡p ¢2
14 = . . . . . . . . . . . .
p
32 + 42 = . . . . . . . . . . . .
p
p
p
0= ............
8100 = . . . . . . . . . . . .
r
16
= ............
25
p
121 = . . . . . . . . . . . .
p
1, 1712 = . . . . . . . . . . . .
p
p
32 + 42 = . . . . . . . . . . . .
E XERCICE 2
Calculer à l’aide de la calculatrice :
p
p
p
36 + 64 = . . . . . . . . . . . .
36 + 64 = . . . . . . . . . . . .
r
p
100
= ............
25 × 4 = . . . . . . . . . . . .
4
p
400 = . . . . . . . . . . . .
0, 003 6 = . . . . . . . . . . . .
p
18
p = ............
2
p
1,44 = . . . . . . . . . . . .
p
p
16 + 9 = . . . . . . . . . . . .
p
32 × 42 = . . . . . . . . . . . .
p
36 + 64 = . . . . . . . . . . . .
p
100
= ............
4
p
10 000 = . . . . . . . . . . . .
p
p
5 × 20 = . . . . . . . . . . . .
p
144 + 25 = . . . . . . . . . . . .
p
(−1)2 = . . . . . . . . . . . .
p
p
1 − 100 = . . . . . . . . . . . .
¡p
¢2
3+4 = ............
p
25 × 4 = . . . . . . . . . . . .
p
4−8 = ............
Toujours à la calculatrice, donner un arrondi au centième
p :
p près des nombres suivants
p
p
p
p
2
1+ 5
≃ ............ 1+
2+ 3 ≃ ............
2+ 3 ≃ ............
p ≃ ............
2
1+ 2
E XERCICE 3
Ecrire plus simplement, après avoir développé et réduit les expressions numériques suivantes :
p
p
p
¡p
¢2 p 2
Exemple : 3 − 2 = 3 − 2 × 3 × 2 + 22 = 3 − 4 3 + 4 = 7 − 4 3
p
p
( 11 − 3)( 11 + 3) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p
(5 + 3)2 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p
p
(1 − 2)(1 + 2) =. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p
( 5 − 2)2 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p p
p
p
( 5 − 3)( 5 + 3) =. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p
p
( 7 + 2)2 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
E XERCICE 4
Ecrire plus simplement les expressions numériques suivantes :
Exemples
p
p
p
p
p :
20
=
4
×
5
=
4
×
5
=
2
5
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
12 − 2 48 = 4 × 3 − 2 16 × 3 = 4 × 3 − 2 16 × 3 = 2 3 − 2 × 4 3 = 2 3 − 8 3 = −6 3
p
75 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p
108 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p
p
40 − 160 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p
p
48 + 27 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p
p
2 500 − 3 75 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3ème
Page 1/2
Fiche d’exercices
p
p
p
5 24 − 54 + 2 150 =. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p
p
p
−3 63 + 5 49 + 7 112 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p
p
p
p
−3 18 + 7 72 − 5 121 + 4 8 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
E XERCICE 5
Ecrire les nombres suivants avec un dénominateur entier :
−10
1
p =.............................
p =. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3p 5
14
5
p =.............................
p =. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2 3
E XERCICE 6 p
p
On pose x = 1 + 3 et y = 1 − 2 3.
p
On mettra les résultats sous la forme a + b 3, où
a et b sont des entiers.
1. Calculer x + y et x − y.
2. Calculer x 2 et y 2 .
3. Calculer x 2 − y 2 de deux manières différentes.
E XERCICE 7
1
= .........................
2p
+1
3
p
p = .......................
3− 2
p
On donne A = x 2 − 2x − 7
p
On mettra les résultats sous la forme a + b 2, où
a et b sont des entiers.
p
1. Calculer A pour x = 2
p
2. Calculer A pour x = 5 − 2
p
3. Calculer A pour x = 2 2 + 1
E XERCICE 8
Résoudre les équations suivantes :
x 2 = 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x 2 = −4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3x 2 = 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4x 2 = 49 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
−5x 2 = −25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5x 2 = 3x 2 + 242 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3x 2 + 2 = 2(x 2 + 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25 2
9
4 x − 4 =0 .................................................................................................
2 2
x =2......................................................................................................
9
2
7−x = 0....................................................................................................
3x 2 − 25 = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 + 2x 2 = 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x 8
= .......................................................................................................
2 x
E XERCICE 9
Quelques problèmes à résoudre...
Problème n°1
Déterminer trois nombres entiers consécutifs
dont la somme des carrés est égale à 13 874.
Problème n°2
Une pyramide à base carrée a une hauteur de 10
cm, et un volume de 480 cm3 . Quel est le côté du
carré de base ?
Problème n°3
Une sphère a pour aire 628 cm2 . Quel est son
rayon ? (On prendra π = 3,14).
Problème n°4
Un carré ABC D de centre O est tel que O A=3 cm.
Calculer le côté du carré ABC D, puis calculer
l’aire exacte de ce carré.
E XERCICE 10
p
p
p
Est-il vrai que les nombres A = 2 + 3 et B = 7 + 4 3 sont égaux ? Justifier votre réponse.
3ème
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Fiche d’exercices