TRIGONOMETRIE
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TRIGONOMETRIE
TRIGONOMETRIE Déterminer le sinus et le cosinus en utilisant le cercle trigonométrique. Il faut savoir préalablement placer sur le cercle trigonométrique le point associé à un réel. M’ Définition : Dans le plan ramené à un repère orthonormal (O, i , j ), on considère : le point I (1 ; 0), la droite d’équation x = 1, un point M de cette droite le point M’ du cercle trigonométrique qui est l’image de M par « enroulement » de la droite (IM) autour du cercle trigonométrique. La fonction cosinus associe à tout x (= IM) l’abscisse de M’ La fonction sinus associe à tout x (= IM) l’ordonnée de M’ Les coordonnées de M’ sont donc les cosinus et sinus de sin M x x O cos I x x Il faut connaître les valeurs des cosinus et sinus des angles usuels : 0 x 6 4 3 2 Cos x 1 3 2 2 2 1 2 0 Sin x 0 1 2 2 2 3 2 1 Et par des considérations de symétrie trouver les valeurs demandées : sin (x) Ainsi sur le dessin ci–contre on voit que : – Cos (– x) = Cos x Cos ( – x) = –Cos x x – –cos (x) x… cos (x) O Donc si je cherche cos( cos( 5 )= cos( 6 – 6 5 ), 6 ) = – cos + 6 =– x 3 2 – x – sin(x) Passer aux exercices Déterminer le sinus et le cosinus en utilisant le cercle trigonométrique. Fiche originale réalisée par Thierry Loof page 1 TRIGONOMETRIE Déterminer le sinus et le cosinus en utilisant le cercle trigonométrique. Exercice 1 2 7 –5 , et , puis 3 3 6 2 7 –5 déterminer la valeur exacte de sin , cos et cos 3 3 6 Placer sur le cercle trigonométrique j O i Corrigé – Revoir les explications du cours Exercice 2 3 –2 25 , cos et sin 4 3 6 3 –2 25 puis déterminer la valeur exacte de sin , cos et sin 4 3 6 Placer sur le cercle trigonométrique sin j O i Corrigé– Revoir les explications du cours Déterminer le sinus et le cosinus en utilisant le cercle trigonométrique. Fiche originale réalisée par Thierry Loof page 2 TRIGONOMETRIE Déterminer le sinus et le cosinus en utilisant le cercle trigonométrique. Corrigé 1 Pour plus de détail sur la position des trois angles voir ici. 2 = sin = 3 3 7 cos = cos = 3 3 sin cos 7 3 2 3 3 2 1 2 j –5 5 3 = – cos =– 6 6 2 O i –5 6 Retour aux exercices– Revoir les explications du cours Déterminer le sinus et le cosinus en utilisant le cercle trigonométrique. Fiche originale réalisée par Thierry Loof page 3 TRIGONOMETRIE Déterminer le sinus et le cosinus en utilisant le cercle trigonométrique. Corrigé 2 A VENIR Retour aux exercices– Revoir les explications du cours Déterminer le sinus et le cosinus en utilisant le cercle trigonométrique. Fiche originale réalisée par Thierry Loof page 4