1S Equation et inéquation trigonométrique mercredi 17 octobre

1S
Equation et inéquation trigonométrique
Exemple 1 : Résoudre, dans R l’équation sin x =
mercredi 17 octobre
1
2
1
π
, ici on prendra x = .
2
6
On trace un cercle trigonométrique pour retrouver les autres valeurs sur la parallèle à l’axe des abscisses passant par le
π
point correspondant à .
6
On commence par chercher une valeur simple pour laquelle sin x =
5π
6
b
b
π
6
0
Les solutions sont les réels :
5π
π
+ 2kπ ou x =
+ 2kπ
6
6
x=
√
3
Exemple 2 : Résoudre, dans R, l’équation cos x = −
2
√
5π
3
On commence par chercher une valeur simple pour laquelle cos x = −
, ici on prendra x =
.
2
6
On trace un cercle trigonométrique pour retrouver les autres valeurs sur la parallèle à l’axe des ordonnées passant par le
5π
point correspondant à x =
.
6
5π
6
b
0
b
5π
−
6
Les solutions sont les réels :
x=
Bernard GAULT Lycée Blaise Pascal Segré
5π
5π
+ 2kπ ou x = −
+ 2kπ
6
6
1S
Equation et inéquation trigonométrique
mercredi 17 octobre
1
2
Exemple 3 : Résoudre, dans l’intervalle [0; 2π[ l’inéquation sin x > −
π
1
On commence par chercher une valeur simple pour laquelle sin x = − , ici on prendra x = − .
2
6
On trace un cercle trigonométrique pour retrouver les autres valeurs sur la parallèle à l’axe des abscisses passant par le
π
point correspondant à − .
6
7π
11π
Attention on travaille sur l’intervalle [0; 2π[, les valeurs retenues seront donc
et
.
6
6
0
0
7π
6
Les valeurs pour lesquelles sin x > −
2π
b
b
11π
6
1
sont les valeurs situées au dessus de la droite horizontales.
2
11π
7π
∪
S= 0;
; 2π
6
6
Exemple 4 : Résoudre, dans l’intervalle [−π; π[ l’inéquation cos x <
1
2
1
π
, ici on prendra x = .
2
3
On trace un cercle trigonométrique pour retrouver les autres valeurs sur la parallèle à l’axe des ordonnées passant par le
π
point correspondant à .
3
π
π
Attention on travaille sur l’intervalle [−π; π[, les valeurs retenues seront donc − et .
3
3
On commence par chercher une valeur simple pour laquelle cos x =
π
3
b
π
−π
0
b
−
Les valeurs pour lesquelles cos x <
Bernard GAULT Lycée Blaise Pascal Segré
π
3
1
sont les valeurs situées à gauche de la droite verticale.
2
h
πh iπ h
∪
S= −π; −
;π
3
3
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Equation et inéquation trigonométrique
mercredi 17 octobre
√
2
2
Exemple 5 : Résoudre, dans l’intervalle [0; 2π[ l’inéquation cos x >
√
π
2
, ici on prendra x = .
On commence par chercher une valeur simple pour laquelle cos x =
2
4
On trace un cercle trigonométrique pour retrouver les autres valeurs sur la parallèle à l’axe des ordonnées passant par le
π
point correspondant à x = .
4
π
7π
Attention on travaille sur l’intervalle [0; 2π[, les valeurs retenues seront donc
et
.
4
4
b
π
4
0
0
2π
b
7π
4
√
2
Les valeurs pour lesquelles cos x >
sont les valeurs situées à droite de la droite verticale.
2
h π h 7π
∪
S= 0;
; 2π
4
4
Bernard GAULT Lycée Blaise Pascal Segré