Fractions : cours de mathématiques en quatrième

Ch5 : Opérations sur les fractions
4ème
Objectifs
• Multiplier, additionner et soustraire des nombres relatifs en écri-
1
ture fractionnaire.
Quotient égaux
Règle (Fractions égales)
On ne change pas la valeur d’une fraction en multipliant ou divisant le numérateur et le dénominateur par un même
nombre relatif non nul.
5
5×3
15
=
=
13
13 × 3
39
15
15 ÷ 3
5
=
=
.
39
39 ÷ 3
13
5× 6 3
5
15
=
=
.
Remarque : On utilise ces règles pour simplifier une fraction :
39
13× 6 3
13
Exemple :
2
Multiplication
Règle (Multiplication de fractions)
On obtient le produit de deux nombres fractionnaires en multipliant les numérateurs entre eux et les dénominateurs
c
ac
a
entre eux et en formant une nouvelle fraction avec ces produits. C’est à dire : × = .
b
d
bd
Exemple :
4
−7
4 × (−7)
−28
28
×
=
=
=− .
−3 −12
−3 × (−12)
36
36
3
Addition et soustraction
a.
Avec les même dénominateurs
Règle
Pour additionner deux fractions ayant le même dénominateur, on ajoute les numérateurs et on met le même dénomia b
a+b
nateur, c’est à dire : + =
.
c
c
c
Exemple :
−4 + (−12)
−16
16
−4 −12
+
=
=
=− .
7
7
7
7
7
Règle
Pour soustraire deux fractions ayant le même dénominateur, on soustrait les numérateurs et on met le même dénoa b
a−b
minateur, c’est à dire : − =
.
c
c
c
Exemple :
b.
−4 −12
−4 − (−12)
−4 + 12
8
−
=
=
= .
7
7
7
7
7
Avec des dénominateurs différents
Règle
Pour additionner ou soustraire deux fractions ayant des dénominateurs différents, on transforme l’écriture des fractions
pour qu’elles aient le même dénominateur.
−4 5
−4 × 2 5 × 3
−8 15
−8 + 15
7
+ =
+
=
+
=
= .
3
2
3×2
2×3
6
6
6
6
4
5
4×4
5
16
5 − 16
−11
11
5
− =
−
=
−
=
=
=− .
12 3
12 3 × 4
12 12
12
12
12
Exemple :