Thème 4 : Calculs avec fractions et racines.
Transcription
Thème 4 : Calculs avec fractions et racines.
SAVOIR-FAIRE ÉLÉMENTAIRES EN MATHEMATIQUES pour aborder la classe de première Lycée Bascan : toutes séries. Thème 4 : Calculs avec fractions et racines. Exercice 1 (résolu) par ( ) Soit f la fonction définie pour tout , ( ) 1) Montrer que pour tout 2) Effectuer les calculs d’images suivants. On donnera le résultat sous la forme la plus simple possible. a) ( ) b) (√ ) c) ( √ ) Correction Exercice 1 1) Pour tout : ( )( ) 2) On choisit l’expression de f la plus adaptée : a) ( ) b) √ √ √ )(√ (√ ) ( (√ √ ) ) )(√ √ √ c) ( √ ) ( √ √ ( √ )(√ (√ )(√ ) √ ) ) √ Page - 1 - sur 3 Thème 4 : Calculs avec fractions et racines. Exercice 2 Simplifier l’écriture des nombres suivants : ( ) ( ) √ √ √ √ √ √ √ √ Réponses de l’exercice 2 : ; √ ; ; √ ; Exercice 3 Calculer ou simplifier: A a 2 (a) 3 (b 2 )b 5 a (a 0) et (b 0) (b) 4 a 5 (ab) 2 B 16 25 2100 a 2 ab C 2 b ab (b 2 ab 0) D 2 6 (1 2 3 ) 1 1 E 1 1 1 1 2 1 Page - 2 - sur 3 Thème 4 : Calculs avec fractions et racines. Réponses de l’exercice 3 : A b a 2 ; B 1 ; C ; D 24 ; E . a b Exercice 4 1 a) Montrer que : 2 1 b) Le nombre a 1 5 est appelé le nombre d’or. Montrer que a 2 a 1 2 1 2 c) Pour tout entier n de , démontrer que : 1 n n 1 n 1 n Exercice 5 « pour aller plus loin » Si est un nombre réel, on appelle racine cubique de , et on note √ , l’unique réel dont le cube est égale à . Par exemple : √ . √ √ √√ √√ Soit , montrer que Indication : on aura besoin de : ( ) Page - 3 - sur 3 . que l’on pourra démontrer.