La Merci - Montpellier Interrogation Exercice 1 : Résoudre dans ℝ

La Merci - Montpellier
Interrogation
Exercice 1 :
Résoudre dans ℝ les équations suivantes :
2 x 2  3x  2  0
5x2  9 x  3  4 x2  3x  1
Exercice 2 :
Résoudre dans ℝ les inéquations suivantes :
6 x2  x  2  0
4 x2  8x  3
CORRIGE – La Merci - Montpellier
Exercice 1 :
Résoudre dans ℝ les équations suivantes puis factoriser les polynômes (si possible) :
2 x 2  3x  2  0
  32  4  2   2   9  16  25  52    0 : il y a donc deux racines
3  5 8
3  5 2 1

 2 et x2 
 
2 2
4
2 2 4 2
1
1


S  2; 
Ainsi : 2 x 2  3x  2  2  x  2  x  
2
2


x1 
5x2  9 x  3  4 x2  3x  1
 5 x 2  9 x  3  4 x 2  3x  1  0
 9 x2  12 x  4  0
   12   4  9  4  144  144  0    0 : il y a donc une seule racine
2
x0 
12
2 23 2


2  9 2  3 3 3
2

2
S  
Ainsi : 9 x 2  12 x  4  9  x  
3

3
Exercice 2 :
Résoudre dans ℝ les inéquations suivantes :
2
6 x2  x  2  0 : il faut d’abord rechercher les racines :
   1  4   6   2  1  48  49  72
2
   0 : il y a donc deux racines
1 7
6 1
et
x1 


2   6  12 2
1 7
8
4 2
2



2   6  12
3
4 3
a  6 donc a  0 :
le polynôme est orienté « vers le bas »
2 1


S    ;     ;   
3 2


x2 
4 x2  8x  3  4 x2  8x  3  0 : il faut d’abord rechercher les racines :
   8  4  4  3  64  48  16  42
2
   0 : il y a donc deux racines
84 4 1
x1 
 
et
2 4 8 2
8  4 12 4  3 3
x2 
 

2 4 8
4 2 2
a  4 donc a  0 :
le polynôme est orienté « vers le haut »
1 3
S  ; 
2 2