Fiche Révision n°1. Polynôme et équation du 2nd degré L

Fiche Révision n°1. Polynôme et équation du 2nd degré
L'expression ax 2bxc est un polynôme du 2nd dregré.
Pour résoudre l'équation du second degré ax 2bxc=0 où a, b et c sont des réels , a non nul, ou pour
déterminer le signe de l'expression ax 2bxc ,
On calcule la quantité :
Δ = b² – 4ac , (ce réel est appelé discriminant du trinôme ax 2bxc ).
Si Δ < 0 , l'équation n'a pas de racines réelles. L'équation
ax 2bxc=0 n'a pas de solution.
On ne peut pas factoriser l'expression ax 2bxc .
Le signe de l'expression ax 2bxc ne change pas suivant les valeurs de x ;
c'est le signe du coefficient a.
Signe de ax 2bxc toujours du signe de a pour tout x ∈ ℝ.
Si Δ = 0 l'équation admet une seule racine dite double
x0 =
–
b
.
2a
La factorisation de ax 2bxc est : a  x− x 02 .
Le signe de ax 2bxc est celui de a sauf pour x =
x 0 où ax 2bxc = 0.
Si Δ > 0, l'équation admet deux racines réelles distincts :
x1 =
On peut factoriser : ax 2bxc = a  x− x 1 x− x 2  .
−b Δ
et
2a
x2 =
−b− Δ
2a
Le signe de ax 2bxc est celui de a à l'extérieur des racines et celui de –a à l'intérieur des racines.
x
Signe de
ax 2bxc
x1
–∞
Signe
de
a
x2
signe
de
–a
+∞
signe
de
a
−b
2a
Si a0 , l'extremum est un minimum.
Si a0 , l'extremum est un maximum.
Extremum atteint pour
x=
La courbe d'une fonction du 2nd degré est une parabole ( avec a ≠ 0 )

−b
Le sommet de la parabole a pour coordonnées : (
; –
).
4a
2a