formulaire - Faculté des Sciences Rabat

Université Mohammed V-Agdal
Faculté des Sciences
Département de Mathématiques
et d’Informatique
Filières SM-SMI / Module M 6 / Analyse 2
Semestre S 2 / 2005-2006
FORMULAIRE
LES FONCTIONS CIRCULAIRES ET LEURS FONCTIONS RECIPROQUES
cos 2 a + sin 2 b = 1
cosa + b = cos a. cos b − sin a sin b
sin a + b = sin a. cos b + sin b. cos a
tan a+tan b
tana + b = 1−tan
a.tan b
p+q
p−q
cos p + cos q = 2. cos 2 . cos 2
p+q
p−q
sin p + sin q = 2.sin 2 .cos 2
cos p. cos q = 12 cosp + q + cosp − q
sin p. cos q = 12 sinp + q + sinp − q
Changement de variable :
2
, sin x
Soit t = tan 2x , on a : cos x = 1−t
1+t 2
cosa − b = cos a. cos b + sin a sin b
sin a − b = sin a. cos b − sin b. cos a
tan a−tan b
tana − b = 1+tan
a.tan b
p+q
p−q
cos p − cos q = −2. sin 2 . sin 2
p−q
p+q
sin p − sin q = 2. sin 2 . cos 2
sin p. sin q = 12 cosp − q − cosp + q
=
2t
1+t 2
, tan x =
2t
1−t 2
Dérivées :
cos ′ x = − sin x , sin ′ x = cos x, tan ′ x = 1 + tan 2 x, cot an ′ x = −1 − cot an 2 x
Arc cos ′ x = −1 2 ( |x| < 1 ) , Arc sin ′ x = 1 2 ( |x| < 1 )
′
Arc tan x =
1−x
1
1+x 2
1−x
′
, Arcco tan x =
−1
1+x 2
LES FONCTIONS HYPERBOLIQUES ET LEURS FONCTIONS RECIPROQUES
x −x
x −x
x −x
chx = e +e
, shx = e −e
, tanhx = ee x −e
+e −x
2
2
Argchx = lnx + x 2 − 1  x ≥ 1,
Argshx = lnx + x 2 + 1 
Argthx = 12 ln 1+x

|x| < 1,
Arg coth x = 12 ln 1+x
 |x| > 1
1−x
x−1
2
2
ch a − sh b = 1
cha + b = cha. chb + sha. shb
cha − b = cha. chb − sha. shb
sh a + b = sha. chb +shb. cha
sh a − b = sha. chb −shb. cha
tanh a+tanh b
tanh a−tanh b
tanha + b = 1+tanh
tanha − b = 1−tanh
a.tanh b
a.tanh b
p+q
p−q
p+q
p−q
chp + chq = 2. ch 2 . ch 2
chp − chq = 2. sh 2 . sh 2
chp. chq = 12 chp + q + chp − q shp. shq = 12 chp + q − chp − q
shp. chq = 12 shp + q + shp − q
Changement de variable :
2
2t
2t
Soit t = tanh 2x , on a : chx = 1+t
, shx = 1−t
tanh x = 1+t
2 ,
2
1−t 2
Dérivées :
ch ′ x = shx , sh ′ x = chx, tanh ′ x = 1 − tanh 2 x, cot anh ′ x = 1 − cot anh 2 x
Argch ′ x = 12
( x > 1 ) , Argsh ′ x = 1 2
Arg tanh ′ x =
x −1
1
1−x 2
1+x
( |x| < 1) , Argco tanh ′ x =
1
1−x 2
( |x| > 1 )