2de TD prix des photos Exercice 20 page 92 Odyssée seconde

Classe : 2de
TD prix des photos
Exercice 20 page 92 Odyssée seconde (Hatier)
Le site de développement de photos www.plustuencommandesmoinstupayes.com affiche les tarifs suivants :
• de 1 à 25 tirages : 0.15 € par photo et 3 € de frais de port ;
• de 26 à 70 tirages : 0.1 € par photo et 4 € de frais de port ;
• au-delà de 71 tirages : 0.05 € par photo et 7 € de frais de port.
1. Calculer le prix payé par un client pour :
a. 10 photos.
2.
b. 40 photos.
c. 100 photos.
a. Écrire en langage naturel un algorithme permettant de calculer le prix payé par un client connaissant le nombre
x de photos commandées.
b. Programmer cet algorithme à la calculatrice ou dans un langage de programmation.
c. Compléter, en utilisant le programme, le tableau ci-dessous :
Nombre de photos
prix payé
10
26
27
28
70
75
80
3. On considère la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ de manière similaire à la tarification de ce site de développement de
photos :
• si 0 ≤ x ≤ 25 alors f (x) vaut la somme de 3 et du produit de 0,15 par x ;
• si 25 ≤ x ≤ 70 alors f (x) vaut la somme de 4 et du produit de 0,10 par x ;
• si x > 70 alors f (x) vaut la somme de 7 et du produit de 0,05 par x.
Tracer dans un repère la courbe représentative de la fonction f .
4. Indiquer à un futur client une stratégie pour ses commandes.
Classe : 2de
TD prix des photos : corrigé
1. Prix payé par un client pour :
a. 10 photos : 4.5 €. ;
2.
b. 40 photos : 8 €. ;
c. 100 photos : 12 €.
a. Prix payé par un client connaissant le nombre x de photos commandées : Soit x le nombre de photos commandées :
• Si x est inférieur ou égal à 25 alors le prix est p = 0.15 x + 3.
• Si x est strictement supérieur à 25 et inférieur ou égal à 70 alors le prix est p = 0.1 x + 4.
• Si x est strictement supérieur à 70 alors le prix est p = 0.05 x + 7.
b. Algorithme à la calculatrice :
TI
CASIO
PROGRAM :PGCD
====PGCD====
Initialisation
Commencer par effacer l’écran
: ClrHome
ClrText
Entrées
Demander la valeur de X
: Prompt X
"X" : ? → X
Traitement
Si X est inférieur ou égal à 25
Alors
Placer 0.15 X + 3 dans P
Fin de Si
Si X> 25 et X ≤ 70
Alors
Placer 0.1 X + 4 dans P
Fin de Si
Si X est strictement supérieur à 70
Alors
Placer 0.05 X + 7 dans P
Fin de Si
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
Sortie
Afficher le prix P
: Disp P
Algorithme
If X ≤ 25
Then
0.15X+ 3 → P
End
If X> 25 et X ≤ 70
Then
0.1X+ 4 → P
End
If X > 70
Then
0.05X+ 7 → P
End
If If X ≤ 25
Then
0.15X+ 3 → P
IfEnd
If X> 25 et X ≤ 70
Then
0.1X+ 4 → P
IfEnd
If If X > 70
Then
0.05X+ 7 → P
IfEnd
P
c. Compléter, en utilisant le programme, le tableau ci-dessous :
Nombre de photos
prix payé
10
4.5 €.
26
6.6 €.
27
6.7 €.
28
6.8 €.
70
11 €.
75
10.75 €.
80
11 €.
3. On considère la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ de manière similaire à la tarification de ce site de développement de
photos :
• si 0 ≤ x ≤ 25 alors f (x) vaut la somme de 3 et du produit de 0.15 par x ;
• si 25 < 100 ≤ x ≤ 70 alors f (x) vaut la somme de 4 et du produit de 0.1 par x ;
• si x > 70 alors f (x) vaut la somme de 7 et du produit de 0.05 par x.
Nous constatons que sur les divers intervalles, nous avons affaire à une fonction affine. Il suffit donc de calculer les
valeurs aux extrémités.
Nombre de photos
prix payé
1
3.15 €.
25
6.75 €.
Courbe représentative de la fonction f en annexe.
26
6.6 €.
70
11 €.
71
10.55 €.
90
11.5 €.
11.5
11
10.55
6.75
6.6
3.15
1
25
26
70
71
90
4. Indiquer à un futur client une stratégie pour ses commandes.
Pour des valeurs au voisinage de 25 photos :
20
6 €.
21
6.15 €.
22
6.3 €.
23
6.45 €.
24
6.6 €.
25
6.75 €.
26
6.6 €.
Nous constatons qu’il vaut mieux éviter de commander 24 ou 25 photos mais plutôt directement 26.
Pour des valeurs au voisinage de 70 photos :
65
10.5 €.
66
10.6 €.
67
10.7 €.
68
10.8 €.
69
10.9 €.
70
11 €.
71
10.55 €.
Nous constatons qu’il vaut mieux éviter de commander entre 66 et 70 photos mais plutôt directement 71.