Partie III : Problème (12 points) Un fournisseur d`accès à Internet

Partie III : Problème (12 points)
Un fournisseur d’accès à Internet propose à ses clients 2 formules d’abonnement :
•
Une formule A comportant un abonnement fixe de 20 € par mois auquel s’ajoute le prix des
communications au tarif préférentiel de 2 € de l’heure.
•
Une formule B offrant un libre accès à Internet mais pour laquelle le prix des communications est de 4 €
pour une heure de connexion.
Dans les deux cas, les communications sont facturées proportionnellement au temps de connexion.
1. Pierre se connecte 7 h 30 min par mois et Annie 15 h par mois.
• Calculer le prix payé par chacune des deux personnes selon qu’elle choisit la formule A ou la formule B.
• Conseiller à chacune l’option qui est pour elle la plus avantageuse.
2. On note x le temps de connexion d’un client, exprimé en heures.
On appelle PA le prix à payer en euros avec la formule A et PB le prix à payer en euros avec la formule B.
Exprimer PA et PB en fonction de x.
3. Placer l’origine d’un repère orthogonal en bas et à gauche à l’aide du quadrillage fourni en annexe.
En abscisses on choisit 1cm pour une unité et en ordonnées 1 cm pour 5 unités.
Dans ce repère, tracer :
• la droite (d), représentation graphique de la fonction f : x |→ 2x + 20
• la droite (d’), représentation graphique de la fonction g : x |→ 4x
4. En faisant apparaître sur le graphique précédent les traits nécessaires, répondre aux deux questions
suivantes :
a) Coralie, qui avait choisi la formule B a payé 26 €. Combien de temps a-t-elle été connectée ?
b) Jean se connecte 14 h dans le mois. Combien va-t-il payer selon qu’il choisit la formule A ou la
formule B ?
5. a) Résoudre l’équation : 4x = 2x + 20.
b) Que permet de déterminer la résolution de cette équation dans le contexte du problème ?
3/3
Problème :
1.
Calculons le prix payé par Pierre (7h30 de
connections) :
Calculons ensuite le prix payé par Annie (15 h de
connections) :
Formule A : 20 + 2 × 7,5 = 20 + 15
= 35 €
Formule A : 20 + 2 × 15 = 20 + 30 = 50 €
Formule B : 4 × 15 = 60 €
Formule B : 4 × 7,5 = 30 €
D’après ces résultats, Pierre a intérêt à choisir la formule B, tandis que Annie doit choisir la formule A.
2. Si PA et PB sont les prix à payer respectivement dans les formules A et B et x le temps de connexion d’un client, exprimé
en heures alors :
PA = 2x + 20
PB = 4x
3.Tracé des graphiques représentant les fonctions f et g : On peut utiliser les points calculés ci-dessus :
Pour représenter f : L’image de 0 est 20 ; l’image de 15 est 50 : (0 ;20) et (15 ;50)
Pour représenter g : L’image de 0 est 0 ; l’image de 15 est 60 : (0 ;0) et (15 ;60)
56
48
26
6h30
4. a. D’après le graphique précédent, on voit que si Coralie a payé 26 € avec la formule B, elle s’est donc connectée
6 h30 min.
b. De même, si Pierre se connecte 14 h, il paiera 48 € avec la formule A et 56 € avec la formule B.
4 x = 2x + 20.
4x – 2 x = 20
2x = 20
x = 20
2
x = 10
Cette équation permet de déterminer le nombre d’heures de connections pour lequel le tarif B est équivalent au tarif A soit
pour 10 heures de connexion.
5. Résolution de l’équation :
3/3 correction