Version B

EP-Klausur am 4.2.2009
Name, Vorname:
Immatrik.Nr.:
Studienrichtung:
1. Physikalische Größen
In welcher (SI-) Maßeinheit misst man die unter 1)-5) genannten physikalischen Größen und wie
stellt sich diese Einheit ausgedrückt in Basiseinheiten dar? (Die Symbole der 7 Basiseinheiten
sind: m, s, kg, K, A, mol, cd)
Beispiele a) Kraft → Antwort: Newton ( N) , 1N = 1kg m/s2
b) Geschwindigkeit → Antwort: Meter/Sekunde = 1 m/s
(je 2 Punkte)
1) Leistung Watt 1 W = 1kg m2 / s3
2) Brechkraft Dioptrie 1 Dprt = 1/m
3) Wärmemenge 1 Joule = 1kg m2 /s2
4) Druck Pascal 1 Pa = 1N/m2 = 1kg/(s2m)
5) Aktivität eines radioaktiven Präparats Becquerel 1Bq = 1 (Zerfall) /s
2. Mechanik
a) Freier Fall vom 20 m hohen Sprungbrett: Wie viele Meter sind Sie gefallen nach 1 Sekunde,
nach 2 Sekunden? Reibung zu vernachlässigen. (Formel und Zahlen)[2P]
∆x = 12 g(∆t)2 ,
g = 10m/s2 .
→ ∆t = 1s → ∆x = 5m
→ ∆t = 2s → ∆x = 20m
b) Wie groß ist die potentielle Energie eines Körpers der Masse M=1000kg relativ zum Ausgangspunkt, wenn er im Schwerefeld der Erde um 20 m gehoben wird? (Formel und Zahl)
[2P]
Epot = mgh = 1000 · 10 · 20kgm · m/s2 = 200000J
c) Wie groß ist die kinetische Energie eines Autos der Masse 2000kg, bei konstanter Geschwindigkeit
von 100 km/h ? [2P]
Ekin = 21 mv 2 = 1000kg · (27, 8m/s)2 = 772000J
mit 100km/h = 27, 8m/s
d) Geleistete Arbeit, wenn ein Gegenstand von 1000kg Masse über eine ebene Fläche, horizontal,
auf Meereshöhe, 1 Meter weit in einer bestimmten Richtung gezogen wird und die Gleitreibungskonstante µ= 0,1 beträgt.(Formel und Zahl) [2P]
W = ∆s · FR = ∆s · µ · FN = ∆s · µmg = 1m · 0, 1 · 1000 · 10 = 1000J
e) Welchen Drehimpuls hat der Mond bei seinem Umlauf um die Erde? Der Mond soll als
Massenpunkt angenommen werden, Masse m =7,4 · 1022 kg. Abstand von der Erde 380000km.
Annahme Kreisbahn mit ortsfester Erde, Mond als Massenpunkt. (Formel und Zahl) [4P]
L = rp = r · m · v = 380000km · 7, 4 · 1022 kg · 1000 ms = 28 · 1033 Js
2π380000km
mit v =2πr/T = 2π·380000km
= 27,3·24·3600s
≈ 1000 ms
27,3d
und T ≈ 1 Monat (genauer T = 27,3 d)
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Name, Vorname:
Immatrik.Nr.:
Studienrichtung:
3. Hydromechanik und Wärmelehre
a) Wie verändert sich der Volumenstrom durch eine Ader mit konstantem Durchmesser, wenn
bei gleicher Druckdifferenz zwischen Eingang und Ausgang
a) die Länge halb so groß ist?
b)...oder der Durchmesser doppelt so groß? (Formel und Zahl) [3P]
Hagen-Poiseuille: ∆V /∆t = πR4 ∆p/(8ηL)
L′ = L/2 → (∆V /∆t)′ = 2(∆V /∆t)
R′ = 2R → (∆V /∆t)′ = 24 (∆V /∆t) = 16∆V /∆t
b) Die Tiefe eines Bachbettes und seine Breite vergrößern sich beide an einer bestimmten Stelle
um einen Faktor 2. Die Geschwindigkeit des Wassers relativ zum Ufer war v= 1 m/s vor
dieser Verbreiterung. Wie groß ist sie danach? (Formel und Zahl) [2P]
Kontinuitätsgleichung ∆V /∆t = A · v = A′ v ′
A = h · b → A′ = h′ · b′ = 4 · hb →
′
′
v = (A/A ) · v = (1/4)v
c) In einem abgeschlossenen Volumen von 1 Kubikmeter hat das darin enthaltene Gas einen
Druck 100000Pa. Die Temperatur beträgt 273 K. Wie viele Gasmoleküle befinden sich in
dem Volumen? Die allgemeine Gaskonstante beträgt R = 8,3 J/(mol · K). Ein mol enthält
6 · 1023 Moleküle. (Formel und Zahl) [2P]
p · V = n · RT
n = pV /RT = 1m3 · 105 P a/(8, 3J/(molK) · 273K) = 44mol → N = 264 · 1023 Moleküle
100000P am3
oder: pV = NkT → N = 1,38·10
−23 J ·273K
K
d) Sind die inneren Energien eines Würfels Eis und der gleichen Menge Wasser bei gleichem
Druck und gleicher Temperatur (Kreuzen Sie die richtige Antwort an)
O gleich
X die für Wasser ist größer (um die Schmelzwärme, die Eis zugeführt werden muß)
O die von Eis ist größer
[1P]
e) Um welchen Faktor unterscheiden sich die mol-spezifische Wärmekapazitäten bei konstantem
Volumen von einem Edelgas wie Argon und einem Gas wie Stickstoff N2 ? [2P]
cV = iR/2
Zahl der Freiheitsgrade:
Argon i = 3
N2 i = 3+2
cV (N2 )/cV (Argon) = 5/3
4.) Elektrizitätslehre
In einem Stromkreis mit einer Gleichspannungsquelle (U=150V) befinden sich 3 Widerstände:
R1 = 40Ω , R2 = 60Ω , R3 = 30Ω.
R1 und R2 sind parallel geschaltet, R3 ist damit in Reihe geschaltet.
a) Zeichnen Sie den Schaltplan.
[2P]
b) Ordnen Sie die entsprechenden Ströme I1 , I2 , I3 nach ihrer Größe (beginnend mit dem kleinsten).
[2P]
I2 < I1 < I3
c) Wie groß ist der Gesamtwiderstand?
1
1
3+2
1
= 40Ω
+ 60Ω
= 120Ω
R
R′ = (120/5)Ω = 24Ω
Rges = R′ + R3 = 54Ω
[2P]
d) Welche Leistung wird durch den Schaltkreis verbraucht? [2P]
P = U · I = U 2 /R = 1502/54 = 416, 7
P = 417W
e) Um welchen Faktor ändert sich die Leistung, wenn statt der o.g. Gleichspannungsquelle eine
Haushaltssteckdose verwendet wird? [2P]
2
PHaushalt = Uef
f /R
2
2
2
2
PHaushalt /P = Uef
f /U = 230 /150 = 2, 35
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Name, Vorname:
Immatrik.Nr.:
Studienrichtung:
5. Optik
a) Eine dünne konvexe Linse (Brennweite f = 2cm) soll von einem Gegenstand (ca. 1cm hoher
Pfeil) ein virtuelles Bild erzeugen. In der Skizze möge sich der Gegenstand auf der linken Seite
der Linse, der Beobachter auf der rechten Seite befinden. Markieren Sie den Abstandsbereich
des Gegenstands von der Linse, für den sich virtuelle Bilder ergeben. Positionieren Sie den
Gegenstand ungefähr in der Mitte dieses Bereichs und konstruieren Sie das virtuelle Bild.
[4P]
b) Zu obiger Linse soll in kleinem Abstand (Annahme: Abstand =0) eine zweite Linse addiert
werden, sodaß sich eine Gesamtbrennweite von 1,5 cm ergibt. Berechnen Sie die Brennweite
der 2. Linse. [2P]
1
= 12 + x1 → x1 = 46 − 36 = 61
1,5
x = 6cm
c) Grünes Licht (λ = 540nm) trifft unter 60o gegen das Lot auf eine Fensterglasscheibe (Brechungsindex n = 1,5).
Welche Wellenlänge, Frequenz und Geschwindigkeit hat das Licht im Glas?
Unter welchem Winkel gegen die ursprüngliche Richtung des einfallenden Lichts tritt das
Licht auf der anderen Seite der Glasscheibe aus?
Lichtgeschwindigkeit in Luft ≈ cvakuum ≈ 3 · 108 m/s. [4P]
λ′ = λ/n = 540nm/1, 5 = 360nm
f ′ = f = c/λ = 3 · 108 /(540 · 10−9 ) 1s = 5, 56 · 1014 Hz
c′ = c/n = 2 · 108 m/s
0o (gleiche Richtung, aber leicht versetzt)
6. Schwingungen
Ein an einer Feder aufgehängter Körper (m = 10g) möge eine harmonische Schwingung mit der
Frequenz 25 Hz ausüben. Die maximale Auslenkung aus der Ruhelage sei A(t = 0s) = 2cm.
a) Skizzieren Sie grob die Amplitude A(t) (d.h. den Momentanwert der Auslenkung als Funktion
der Zeit) für 2 Schwingungsperioden, beginnend mit A(t=0)=2cm.
[2P]
Hinweis: Millisekundenskala, d.h. 1cm =
ˆ 0,01 s
b) Markieren Sie in der Skizze die Zeiten maximaler kinetischer Energie.
=
ˆ Schnittpunkte der Kurve mit t-Achse, siehe Skizze.
c) Berechnen
q Sie den Wert der Federkonstanten D.
1
D
f = 2π m
D = 4π 2 f 2 · m
= 4π 2 · 252 · 0, 01 kg
= 246, 7kg/s2
s2
[2P]
[2P]
d) Ermitteln Sie die potentielle Energie zur Zeit t = 6s.
[2P]
6s =
ˆ maximale Auslenkung
2
Epot = 21 D · x2 = 21 · 246, 7 · 0, 022Nm(= kg ms2 ) = 0, 0492Nm ≈ 0, 05Nm
(Bemerkung: die zusätzliche Gravitationsenergie mgh = 0,002 Nm ist vernachlässigbar klein.)