Schnellzugriff - Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie

Abteilung Empirische
Wirtschaftsforschung
Statistik I WS 07/08
Prof. Fitzenberger, Ph.D.
2. PC Übungsblatt - Antworten für die Z-Aufgaben
Aufgabe 1:
z1):
a) Streudiagramme für das BIP und die Bruttoanlageinvestitionen
Sowohl im 1. Streudiagramm, in welchem die Originalreihen benutzt werden, als auch im 2. Streudiagramm, in welchem die Wachstumsraten benutzt werden, gibt es graphisch eine positive Korrelation, d.h. hohe Werte der einen Variablen gehen tendenziell mit hohen Werten der anderen
Variablen einher. Die Korrelation zwischen den Wachstumsraten ist allerdings höher als bei den
Niveaudaten (was auch eine rechnerische Überprüfung ergäbe).
Ursache für die niedrige Korrelation zwischen den Niveaudaten ist der schwach positive Zeittrend bei den Bruttoanlageinvestitionen. Die Bruttoanlageinvestitionen beinhalten sowohl die
Ersatzinvestitionen (Abschreibungen) als auch die Nettoinvestitionen. Insbesondere letztere erweitern das zukünftige Bruttoanlagevermögen oder aus der Sicht der Konsumenten das potentielle
zukünftige Angebot an Gütern und Dienstleistungen. Somit geben die Bruttoanlageinvestitionen
die Veränderung einer anderen Größe wider, nämlich des Bruttoanlagevermögens, welches ausschließlich der betrieblichen Leistungserstellung dient. Das Bruttoanlagevermögen wird in Form
eines Jahresdurchschnitts auch als Kapitalstock bezeichnet. Der sehr schwache Zeittrend resultiert
also aus der Tatsache, dass die Bruttoanlageinvestitionen nur die Veränderung des Bruttoanlagevermögens angibt. Da die Höhe der Bruttoanlageinvestitionen die Erwartungen der Unternehmen
über den zukünftigen Absatz bzw. Konsum widerspiegeln und sie das zukünftige Angebot an
Gütern und Dienstleistungen erhöhen sollen, um die antizipierte Nachfrage bedienen zu können,
sind die Bruttoanlageinvestitionen die treibende Kraft des aktuellen BIP und für die Entstehung
der Konjunkturzyklen maßgeblich direkt mit verantwortlich. Deshalb sind die Wachstumsraten
beider Größen stärker korreliert als ihre Niveaudaten.
c) Die Kovarianz beträgt 0,0004650879 und die Korrelation 0,7779751. Wie zuvor erläutert besteht
eine hohe positive Korrelation zwischen beiden Größen, d.h. hohe Werte der einen Variablen gehen
tendenziell mit hohen Werten der anderen Variablen einher. Diese Beobachtung bestätigt die vermutete Assoziation zwischen den Bruttoanlageinvestitionen und dem BIP, d.h. die Bruttoanlageinvestitionen stellen die treibende Kraft des aktuellen BIP dar und sind für die Entstehung der
Konjunkturzyklen maßgeblich direkt mit verantwortlich.
z2):
d) Es wird der Zusammenhang zwischen dem um 2 Quartale verzögerten BIP (t − 2) und den Bruttoanlageinvestitionen im Quartal (t) berechnet. Der Korrelationskoeffizient liegt bei ca. 27 Prozent.
Ökonomisch könnte man das u.a. damit interpretieren, dass insbesondere in Aufschwungphasen sich
ein wachsendes BIP positiv auf die Erwartungen der Unternehmen und damit auf die Bereitschaft
zu investieren auswirkt. Die Assoziation ist jedoch wesentlich schwächer als in z1 c), womit auch
ein zufälliger Zusammenhang in Betracht gezogen werden sollte. Das Ergebnis eines schwächeren
Zusammenhangs der Investitionen mit dem vergangenen BIP ist plausibel, da Investitionen zukunftsorientiert sind.
e) Es wird der Zusammenhang zwischen dem um 2 Quartale verauslaufenden BIP (t+2) und den Bruttoanlageinvestitionen im Quartal (t) berechnet. Der Korrelationskoeffizient liegt bei ca. 52 Prozent.
Wie bereits erläutert spiegeln die Bruttoanlageinvestitionen die Erwartung über den zukünftigen
Konsum und damit indirekt auch dem zukünftigen BIP bzw. Einkommen der Konsumenten wider.
Somit geben die Bruttoanlageinvestitionen die Veränderung des Kapitalstocks und damit auch die
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zukünfige Entwicklung des BIP an, weshalb die Korrelation höher ist als in d). Das die Korrelation
geringer ist als in c) kann u.a. mit der Unsicherheit, die bezüglich der zukünftigen Entwicklung
besteht, erklärt werden, sowie aus der Tatsache, dass sich das laufende BIP aus den laufenden
Investitionen speist. Da die antizipierte Zukunft erst in 2 Quartalen ist, können unvorhersehbare
Ereignisse (z.B. Schocks) die zwischen der Gegenwart und der antizipierten Zukunft liegen nicht
berücksichtigt werden. Außerdem werden nicht immer alle zur Verfügung stehenden Informationen
genutzt oder es werden falsche Schlussfolgerungen aus den vorliegenden Informationen gezogen.
Aufgabe 2:
z1):
Zwischen den berechneten Größen der Aufgaben b), c) und z1) bestehen folgende mathematische
Zusammenhänge:
ȲGesamt = fYM ann · ȲM ann + fYF rau · ȲF rau
Zerlegung in innere und äußere Varianz:
V (YGesamt ) = fYM ann · V (YM ann ) + fYF rau · V (YF rau ) + fYM ann · (ȲM ann − ȲGesamt )2
+fYF rau · (ȲF rau − ȲGesamt )2
mit Y = LN W und fY• = relativer Anteil
Zwischen den Quartilen besteht kein direkter mathematischer Zusammenhang. Zur Berechnung
des Quartils muss entweder die Verteilung oder alle Einzelbeobachtungen bekannt sein. Liegen
jedoch nur 2 Gruppen vor, dann muss jeweils der Quartilswert der einen Gruppen kleiner und der
Quartilswert der anderen Gruppen größer als der Quartilswert der Gesamtheit beider Gruppen sein.
Das gleiche gilt für den Interquartilsabstand.
Ökonomische Schlussfolgerungen aus der Beziehung der berechneten Größen zu denen der Aufgaben
b) und c):
Frauen verdienen im Mittel unterdurchschnittlich gut und weniger als Männer, deren Verdienst im
Mittel überdurchschnittlich gut ist.
Sowohl die Frauen, deren Verdienst zu den unteren 25%, als auch zu den unteren 75% gehört,
verdienen weniger als die Gesamtheit aller Beschäftigten sowie weniger als die Männer, bei denen
die unteren 25% und unteren 75% der männlichen Verdienste größer sind als für die Gesamtheit
aller Beschäftigten.
Die Verdienste der Frauen streuen fast genauso stark, wie in der Grundgesamtheit und sehr viel
stärker als die der männlichen Arbeitnehmer.
Der relative Verdienstunterschied bei den mittleren 50% (IQR) der weiblichen Verdienste ist größer,
als in der Grundgesamtheit und bei den Männern, deren relativer Verdienstunterschied bei den
mittleren 50% geringer ist, als in der Grundgesamtheit.
z2):
Der mittlere Verdienstunterschied zwischen Männern und Frauen beträgt ca. 2506,75 Euro.
Der Verdienstunterschied für das 1. Quartil zwischen Männern und Frauen beträgt 2157,5 Euro.
Der Verdienstunterschied für das 2. Quartil zwischen Männern und Frauen beträgt 2000 Euro.
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Der Verdienstunterschied für das 3. Quartil zwischen Männern und Frauen beträgt 2600 Euro.
Aus den berechneten Werten läßt sich schlussfolgern, dass im Mittel zwischen Männern und Frauen
erhebliche Verdienstunterschiede bestehen.
Ökonomisch läßt sich die Schlußfolgerung ziehen, dass die Entlohnung oder die Arbeitszeit geschlechtsspezifisch sind.
Als mögliche Erklärung kann u.a. aufgeführt werden, dass vorwiegend Frauen die Erziehung der
Kinder übernehmen und daher häufig nebenbei nur als Teilzeitkraft oder geringfügig Beschäftigte
arbeiten.
Zudem ist für leitende Tätigkeiten ein überdurchschnittlich hoher Zeitaufwand charakteristisch.
(Problem der Vereinbarkeit von Kindern und Karriere)
Auch geschlechtsspezifische Faktoren, wie das ”Risiko Schwangerschaft” als Kostenfaktor und Leistungsausfall, können sich negativ auf die Entlohnung oder die Karrierechancen auswirken.
Allgemein kann ebenfalls ein niedrigeres Humankapital der Frauen sowie wirkliche Diskriminierung
von Frauen zu niedrigeren Löhnen der weiblichen Arbeitnehmer führen.
z3):
Der Verdienstunterschied zwischen den Männern mit hohen Einkommen und den Männern mit
niedrigen Einkommen ist größer, als der Verdienstunterschied zwischen den Frauen mit hohen
Einkommen und den Frauen mit niedrigen Einkommen.
Einerseits kann man daraus ökonomisch schlussfolgern, dass innerhalb der Gruppe der Männer ein
größerer Leistungunterschied besteht, als innerhalb der Gruppe der Frauen.
Andererseits kann man das als ein weiteres Indiz für geschlechtsspezifische Karrierechancen interpretieren. D.h. Männer haben eher die Möglichkeit im Verhältnis zu anderen Männern besonders
hohe Einkommen zu erzielen, als Frauen in Relation zu anderen Frauen.
z4):
Der Anteil der inneren Varianz an der Gesamtvarianz beträgt 0,804.
Der Anteil der äußeren Varianz an der Gesamtvarianz beträgt 0,196.
Der Verdienst innerhalb der Gruppe der Frauen streut stärker, als der Verdienst innerhalb der
Gruppe der Männer. Der durchschnittliche Verdienst der Frauen weicht deutlicher vom durchschnittlichen Verdienst der Gesamtheit ab, als der durchschnittliche Verdienst der Männer.
Vorgehensweise:
1. Um die innere und äußere Varianz berechnen zu können, muss zunächst die Anzahl der
Beobachtungen, der Mittelwert und die Varianz für die Gruppe der Männer und die Gruppe
der Frauen sowie für die Gesamtheit beider Gruppen bestimmt werden.
2. Aus den Werten für die Anzahl der Beobachtungen wird dann der relative Anteil der jeweiligen
Gruppe an der Gesamtheit ermittelt.
3. Anschließend wird die Varianz der jeweiligen Gruppe mit ihrem relativen Anteil multipliziert.
Die resultierenden Werte für beide Gruppen werden danach aufsummiert und stellen die innere
Varianz dar.
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4. Um die äußere Varianz zu ermitteln, wird zunächst für die jeweilige Gruppe das Quadrat der
Abweichung des Mittelwertes der jeweiligen Gruppe zum Mittelwert der Grundgesamtheit mit
dem relativen Anteil der jeweiligen Gruppe multipliziert und danach werden die Werte für
beide Gruppen aufsummiert.
5. Abschließend wird jeweils die innere und die äußere Varianz durch die Gesamtvarianz dividiert,
um den Anteil der inneren und äußeren Varianz an der Gesamtvarianz zu bestimmen.
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