Du côté du site compagnon: La chute libre

Chapitre 3
Calcul littéral
La chute libre
Les hommes ont toujours été attirés par le vide, et de cette passion sont nés plusieurs sports extrêmes comme le
saut à l’élastique ou le saut en parachute…
La formule de Galilée
Galilée (1564-1642), représenté ci-contre, a permis d’établir la formule z =
1 2
gt , dans laquelle :
2
z représente la distance parcourue pendant la chute ;
t représente le temps de chute ;
g est environ égal à 9,8.
Cette constante g a été mesurée expérimentalement une fois qu’il a été établi que
la distance parcourue pendant la chute était proportionnelle au carré du temps.
Cette loi est considérée comme l’une des premières formules mathématiques
permettant d’expliquer des phénomènes naturels observables à l’œil nu.
En utilisant cette formule, on peut trouver, par exemple, qu’un saut effectué
pendant 2 secondes permettrait de faire une chute de 20 mètres environ et que
chaque seconde de chute permettrait d’accélérer d’environ 36 km/h.
Chapitre 3
Calcul littéral
Une application de la formule
Si l’on jette du haut de la tour Eiffel (324 mètres de haut),
une plume et une boule de pétanque, elles mettront le
même temps pour toucher le sol, car dans la formule de
Galilée, le temps de chute d’un objet ne dépend pas de
la masse de cet objet.
En effet, remplaçons z par 324, la hauteur de la tour Eiffel,
et g par 9,8, on obtient :
1
324 = × 9,8 × t2
2
t2 =
2 × 324
≈ 66
9,8
ce qui, après une résolution d’équation étudiée en 3e,
donne un temps de chute d’environ 8 secondes pour la
boule et la plume.
De la formule à la réalité
Le résultat précédent va à l’encontre de notre intuition car nous observons quotidiennement que les
temps de chute des objets ne sont pas les mêmes. Cette différence entre réalité et théorie est due
au fait que la formule de Galilée ne tienne compte que de la pesanteur (g) et pas des autres forces
qui agissent sur l’objet en chute comme la résistance de l’air par exemple (force exercée par l’air sur
les contours de l’objet).
La résistance de l’air modifie la vitesse des objets en chute en modifiant également leur trajectoire.
Une plume ne va pas tomber à la verticale, contrairement à une boule de pétanque, et cette différence, principalement liée à la résistance de l’air, influe sur leur vitesse et par conséquent sur leur
temps de chute.
La formule établie par Galilée ne se vérifie que lorsque le milieu est vide (milieu dépourvu d’air),
comme c’est le cas sur la Lune par exemple.
Chapitre 3
Calcul littéral
Quelques liens utiles
http://www.aim.ufr-physique.univ-paris7.fr/CHARNOZ/homepage/GRAVITATION/grav4.html
Sébastien Charnoz, maître de conférence à l’université Paris Diderot, a créé ce site personnel dans
lequel le concept de gravitation et son histoire sont développés. Une page consacrée à Galilée nous
éclaire sur sa théorie, le mouvement et la chute des corps.
http://xavier.hubaut.info/coursmath/bio/galilee.htm
Xavier Hurbaut, professeur émérite à l’université libre de Bruxelles, a conçu ce site pour les futurs
enseignants de mathématiques. Il propose aussi des biographies dont celles de Galilée.