Utilisation des vecteurs de Fresnel en régime sinusoïdal
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Utilisation des vecteurs de Fresnel en régime sinusoïdal
Régimes variables, Loverde 2007 Représentation de Fresnel d'une fonction sinusoïdale: u(t) = U 2 cos('t + #) La projection d'un vecteur tournant sur un axe est une fonction sinusoïdale. Le vecteur sera pris à t = 0 donc l'angle qu'il fera avec l'axe des phases nulles sera la phase à l'origine. Le vecteur de Fresnel représentant u(t) aura: v pour module: la valeur efficace U v pour angle avec l'axe des phases nulles: φ U φ axe des phases nulles Pourquoi? Pour faciliter les calculs: somme de tensions sinusoïdales remplacée par somme de vecteurs. Quand? loi des mailles = somme de tensions. Exemple: R u L u 1 2 u Calculons u(t) connaissant u1 et u2: v u1(t) = 10 2 cos('.t) v u2(t) = 5 2 cos('.t + ) 2 Caractéristiques des vecteurs de Fresnel des deux tensions: → OM 1 (module U 1 = 10, angle avec l ∏ axe des phases nulles = 0 ) → OM 2 module U 2 = 5, angle avec l ∏ axe des phases nulles = + 2 Résolution: u(t) = u1(t) + u2(t) → → → vecteur de Fresnel représentant u(t): OM = OM 1 + OM 2 M2 M U U2 φ axe des phases nulles 0 U1 M1 Caractéristique de la tension u(t): u(t) = U 2 cos('.t + #) avec U = U 21 + U 22 l 11, 2V et U φ donnée par tan(#) = 2 = 0, 5 e # l 26, 6 U1 26, 6 Donc u(t) = 11,2 cos(ωt+ ) 180 fresnel.lwp 12/03/2007