Cours : CINEMATIQUE
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Sciences de l’ingénieur GENIE MECANIQUE : CINEMATIQUE COURS Fichier : CINEEQU-09-T.DOC Ce sujet comporte 2 pages N° : CIN3‐00‐T TERMINALE SCIENTIFIQUE Cours : CINEMATIQUE Sujet : Equiprojectivité 1. Définition du mouvement plan : Tout solide est dit en mouvement plan lorsque tous les points appartenant a ce solide se déplacent parallèlement a un plan fixe de référence. 2. Théorème de l’équiprojectivité : Si A et B sont deux points distincts d’un solide, la projection orthogonale du vecteur vitesse du point A sur la droite (AB) est égale a la projection orthogonale du vecteur vitesse du point B sur la même droite (AB). On peut écrire : 3. Application : Echelle L’échelle est appuyée en A sur un mur et en contact avec le sol en B. Elle glisse en A vers le bas à la vitesse de 0,5 m/s. Déterminer graphiquement grâce à la propriété d’équiprojectivité la vitesse en B sachant que celle-ci appartient au plan du sol (direction x). Réponse : VB ≈ 0.86 m/s Par le calcul : VA . cos 30 = VB . cos 60 0.5 cos 30 = VB . 0.5 VB = cos 30 = 0.866 4. Application : Système bielle-manivelle : Soit l’embiellage représenté schématiquement ci-dessous : a. Le vilebrequin 1 a un mouvement de rotation. b. La vitesse angulaire (ω) de 1/0 est égale à 100rad/s c. Le piston 3 a un mouvement de translation rectiligne d. La bielle 2 a un mouvement quelconque Problème : trouver la vitesse du piston VB3/0 OA = 40mm Traj A AB = 80mm ω1/0 = 100 rad/s a b Traj B Résolution : La vitesse angulaire de 1 par rapport à 0 est ω1/0 = 100 rad/s, D’après la formule (V = ω . R) on a VA1/0 = 100 . 40 = 4000mm/s = 4m/s Comme A appartient a 1 et 2 (point coïncident) on a : VA1/0 = VA2/0 = 4m/s On trace une droite passant par le point d’application des deux vitesses A et B. On projette sur cette droite la longueur du vecteur vitesse connu (VA2/0). On obtient un segment [Aa]. On reporte la longueur du segment [Aa] en B (dans le même sens !). On obtient le segment [Bb]. On projette le segment [Bb] sur la direction de la vitesse que l’on cherche (VB2/0). On a alors le vecteur vitesse VA2/0. Comme A est un point coïncident entre 2 et 3 on peut écrire VB2/0 = VB3/0. On peut alors tracer le vecteur vitesse VB3/0. Grace à l’échelle que l’on a fixé, on en déduit l’intensité du vecteur VB3/0. Vous pouvez voir, ici, une simulation très complète sur le système bielle‐manivelle.