ACT-2001 : Introduction à l`actuariat II - PIXEL
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ACT-2001 : Introduction à l`actuariat II - PIXEL
ACT-2001 : Introduction à l'actuariat II NRC 13923 Hiver 2015 Mode d'enseignement : Présentiel Temps consacré : 3-2-4 Crédit(s) : 3 Préalables : ACT 1000 ET ACT 1002 Application de simulation stochastique. Gestion de risque en général. Introduction à la tarification en assurance vie : table de mortalité, prime unique nette, prime nivelée nette, réserve. Introduction à la tarification en assurance non-vie : fréquence et sévérité; applications; tarification de la prime; déductible et sélection, modifications; différence de ces étapes entre l'assurance vie et l'assurance non-vie. Plage horaire : Cours en classe mercredi 13h30 à 16h20 VCH-3860 Atelier jeudi 13h30 à 15h20 VCH-3860 Du 12 janv. 2015 au 24 avr. 2015 Du 12 janv. 2015 au 24 avr. 2015 Il se peut que l'horaire du cours ait été modifié depuis la dernière synchronisation avec Capsule. Vérifier l'horaire dans Capsule Site de cours : https://www.portaildescours.ulaval.ca/ena/site/accueil?idSite=57429 Coordonnées et disponibilités Étienne Marceau Enseignant CMT-4151 [email protected] 418 656-2013 Soutien technique : Pour recevoir du soutien technique relatif à l'utilisation du Portail des Cours, contactez : Comptoir LiberT (FSG) Pavillon Adrien-Pouliot, Local 3709 [email protected] 418-656-2131 poste 4651 Toutes sessions (du 1 janvier au 31 décembre) Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi © Université Laval 08h00 à 18h45 08h00 à 18h45 08h00 à 18h45 08h00 à 18h45 08h00 à 16h45 Mis à jour le 13 janv. 2015 15:29 Page 1 de 9 Sommaire Description du cours .................................................................................................................................................................... 3 Objectifs .................................................................................................................................................................................... 3 Déroulement du cours .............................................................................................................................................................. 3 Méthodologie ............................................................................................................................................................................ 3 Contenu et activités ...................................................................................................................................................................... 3 Évaluations et résultats ................................................................................................................................................................ 4 Consignes sur les examens ...................................................................................................................................................... 5 Modalités d'évaluation .............................................................................................................................................................. 5 Informations détaillées sur les évaluations sommatives ........................................................................................................... 5 Examen partiel informatique ............................................................................................................................................... 5 Examen partiel traditionnel ................................................................................................................................................. 5 Examen final informatique .................................................................................................................................................. 5 Examen final traditionnel .................................................................................................................................................... 5 Détails sur les modalités d'évaluation ....................................................................................................................................... 6 Politique sur les examens ......................................................................................................................................................... 6 Échelle des cotes ...................................................................................................................................................................... 6 Politique sur l'utilisation d'appareils électroniques .................................................................................................................... 6 Politique sur le plagiat et la fraude académique ....................................................................................................................... 6 Étudiants ayant un handicap, un trouble d’apprentissage ou un trouble mental ...................................................................... 7 Matériel didactique ....................................................................................................................................................................... 7 Matériel obligatoire .................................................................................................................................................................... 7 Matériel complémentaire .......................................................................................................................................................... 7 Logiciels .................................................................................................................................................................................... 8 Médiagraphie et annexes ............................................................................................................................................................. 8 Bibliographie ............................................................................................................................................................................. 8 Annexes .................................................................................................................................................................................... 9 © Université Laval Mis à jour le 13 janv. 2015 15:29 Page 2 de 9 Description du cours Objectifs Se familiariser avec la modélisation des risques dans différents domaines de l'actuariat (assurance IARD, assurance de personnes, assurance maladie, assurance collective, régimes de retraite, planification et gestion d'engagements à court terme, planification et gestion d'engagements à long terme, etc.) Comprendre les mécanismes de base aux fondements de l'assurance et de la mutualisation des risques. S'initier aux méthodes de base d'agrégation des risques. Se familiariser avec les mesures de risque et avec leurs applications. Se familiariser avec les mesures de solvabilité et avec leurs applications. Se familiariser avec les principes de base de calculs de primes. Se familiariser les applications de la simulation dans l'évaluation des mesures de risque, de mesures de solvabilité, de primes ou toutes autres quantités d'intérêt pour l'actuaire. S'initier à la modélisation des risques extraordinaires et aux risques catastrophiques. Comprendre et quantifier l'impact de la dépendance dans la mutualisation des risques. Comprendre et quantifier l'impact des composantes des modèles sur les résultats et les décisions à prendre. Développer des aptitudes à adapter les connaissances acquises à différents contextes pouvant se présenter à l'actuaire professionnel. Déroulement du cours Le cours comporte des séances d'enseignement magistral de 3 h par semaine et des séances de dépannage de 2 h par semaine. Méthodologie Le contenu du cours comporte l'ensemble de la matière transmise lors des séances en classe et en dépannage, le contenu du livre Modélisation et évaluation des risques en actuariat (Springer France, 2013), du document de référence Modélisation et évaluation des risques en actuariat vie et de notes complémentaires. Les séances en classe sont des exposés magistraux de trois heures par semaine, accompagnés d'exemples. La première partie du cours couvre les chapitres 1, 2, 3, 4 et 5 du livre Modélisation et évaluation des risques en actuariat. Les notions des chapitres 1 sont de la révision. Il est important de s'assurer par un travail autonome que les notions et les exercices de ces chapitres sont bien maîtrisés. Vous êtes en mesure de faire tous les exercices à la fin des chapitres mentionnés ci-dessus. La majorité des solutions seront fournies dans un document en annexe. La deuxième partie du cours est couverte par le document de référence Modélisation et évaluation des risques en actuariat vie. Les exercices et les solutions sont fournis dans ce document. Il est important de faire tous les exercices et tous les exemples. Plusieurs d'entre eux requièrent l'utilisation d'un ordinateur pour parvenir aux réponses. Contenu et activités Le tableau ci-dessous présente les semaines d'activités prévues dans le cadre du cours. Titre Date Notions supplémentaires sur la théorie des probabilités et mesures de risque ♦ Définitions des principales mesures de risque : VaR, TVaR.♦ Évaluation de sommes et de différences de variables aléatoires indépendantes et dépendantes. Modélisation des risques individuels - I ♦ Utilisation de sommes aléatoires pour définir les variables alétaories représentant les coûts pour des risques individuels.♦ Distributions de montant des sinistres (sévérité): lois exponentielle, gamma, lognormale, Pareto, distribuitions à queue légère vs distributions à queue lourde, etc.♦ Distributions de dénombrement des sinistres (fréquence) et aux lois composées correspondantes: lois poisson, © Université Laval Mis à jour le 13 janv. 2015 15:29 Page 3 de 9 dénombrement des sinistres (fréquence) et aux lois composées correspondantes: lois poisson, binomiale négative, binomiale, mélanges de Poisson et les lois imposées correspondantes. Modélisation des risques individuels - II ♦ Évaluation des principales caractéristiques liées aux variables aléatoires représentant les coûts pour des risques individuels : espérance, variance, fonction de répartition,VaR, TVaR, etc.♦ Application des modèles dans différents domaines reliés à l'actuariat et la gestion des risques.♦ Explication des approche indemnitaire, forfaitaire et fréquence – sévérité. Modélisation des risques individuels - III ♦ Comparaison entre la modélisation des coûts pour des contrats d'assurance et la modélisation des pertes financières.♦ Allocation des coûts (fréquence vs sévérité) selon les méthodes de la variance et de la TVaR. Mutualisation des risques - I ♦ Étude des caractéristiques du montant total des sinistres résultant de l'agrégation des risques.♦ Étude de cas particuliers liés à l'agrégation des risques (poisson composée, binomiale composée, binomiale négative composée).♦ Étude et application des principales mesures de risques dans le contexte de la mutualisation des risques : VaR, TVaR. Mutualisation des risques - II ♦ Mesure de solvabilité sur une période.♦ Méthodes d'approximation fondées sur les moments (application du théorème central limite et analyse de ses inconvénients, etc.).♦ Mutualisation et activités d'assurance (coût moyen par contrat, loi des grands nombres, nécessité d'une marge positive de sécurité, prime pure vs prime majorée). Mutualisation des risques - III ♦ Mutualisation et facteur aléatoire commun (risque systématique et risque non-systématique).♦ Mutualisation et risque d'inflation. ♦ Mortalité stochastique.♦ Modélisation de contextes simples de dépendance.♦ Modélisation des risques catastrophiques et risques extraordinaires. Principes de calcul de la prime majorée ♦ Propriétés désirables d'un principe de calcul de la prime majorée.♦ Principaux principes de calcul de prime (valeur espérée, variance, écart-type, exponentiel, VaR et TVaR).♦ Approche top-down et principes adaptés de la VaR et de la TVaR. Application de la simulation pour l'évaluation de la distribution des coûts - I ♦ Méthodes de base pour la simulation (méthode inverse, etc.). ♦ Simulation de variables aléatoires définies par un mélange.♦ Simulation de variables aléatoires définies par une somme finie. ♦ Simulation de variables aléatoires définies par une somme aléatoire. Application de la simulation pour l'évaluation de la distribution des coûts - II ♦ Application de la simulation pour l'évaluation de toute quantité liée aux coûts d'un risque individuel ou d'un portefeuille.♦ Évaluation des mesures de risque (méthode, considérations pratiques, intervalle de confiance pour la mesure VaR).♦ Applications à différents contextes de l'actuariat. Évaluation des risques actuariels en assurance de personnes - I ♦ Modélisation des risques actuariels en assurance vie.♦ Représentation de la valeur présente des coûts d'un contrat d'assurance et d'un contrat de rente par une variable aléatoire.♦ Étude des principales caractéristiques de cette variable aléatoire (espérance, variance, fonction de répartition, mesures VaR et TVaR). Évaluation des risques actuariels en assurance de personnes - II ♦ Évaluation des primes pour des contrats simples d'assurance vie et de rente.♦ Étude du comportement de la valeur présente des coûts pour un portefeuille de contrats d'assurance et de rente (espérance, variance, évaluation de la fonction de répartition, de la VaR et de la TVaR, application de la simulation et autres méthodes d'approximation, etc.).♦ Projection, planification et gestion des risques à long terme. Évaluation des risques actuariels en assurance de personnes - III ♦ Importance des hypothèses.♦ Risques standards vs risques non-standards (risque de mortalité élevé, risque d'anti-sélection).♦ Mécanismes et différents types de réassurance.♦ Varia. Évaluation des risques actuariels en IARD ♦ Composantes de base d'un contrat d'assurance IARD (déductible, franchise, limite).♦ Classification et segmentation.♦ Mécanismes et différents types de réassurance.♦ Varia. Note : Veuillez vous référer à la section Contenu et activités de votre site de cours pour de plus amples détails. Évaluations et résultats © Université Laval Mis à jour le 13 janv. 2015 15:29 Page 4 de 9 Consignes sur les examens Il y aura un examen partiel traditionnel et un examen final traditionnel (récapitulatif), comptant respectivement pour 25 % et 45 % de la note finale. Il y aura un examen partiel informatique et un examen final informatique (récapitulatif), comptant respectivement pour 15 % et 15 % de la note finale. Les 2 examens partiels auront lieu en cours de session et les 2 examens finaux durant la semaine réservée aux examens. Les examens finaux porteront sur l'ensemble du contenu du cours. Les deux examens traditionnels comporteront uniquement des questions traditionnelles. Les deux examens informatiques se font dans un local informatique et tout le matériel informatique nécessaire est fourni. Les seules calculatrices approuvées aux 4 examens sont celles acceptées par la SOA. Les dates et les locaux des examens seront confirmés par la direction de l'École. Modalités d'évaluation Sommatives Titre Date Mode de travail Pondération 100 % Examen (Somme des évaluations de ce regroupement) Examen partiel informatique Le 14 mars 2015 de 09h30 à 14h30 Individuel 15 % Examen partiel traditionnel Le 11 mars 2015 de 13h30 à 16h20 Individuel 25 % Examen final informatique Le 25 avr. 2015 de 09h30 à 14h30 Individuel 15 % Examen final traditionnel Le 29 avr. 2015 de 13h30 à 16h20 Individuel 45 % Informations détaillées sur les évaluations sommatives Examen partiel informatique Date : Mode de travail : Pondération : Matériel autorisé : Le 14 mars 2015 de 09h30 à 14h30 Individuel 15 % Aucun Examen partiel traditionnel Date : Mode de travail : Pondération : Matériel autorisé : Le 11 mars 2015 de 13h30 à 16h20 Individuel 25 % Aucun Examen final informatique Date : Mode de travail : Pondération : Matériel autorisé : Le 25 avr. 2015 de 09h30 à 14h30 Individuel 15 % Aucun Examen final traditionnel Date : Mode de travail : Pondération : Matériel autorisé : © Université Laval Le 29 avr. 2015 de 13h30 à 16h20 Individuel 45 % Aucun Mis à jour le 13 janv. 2015 15:29 Page 5 de 9 Détails sur les modalités d'évaluation Il y aura deux examens partiels et deux examens finaux (récapitulatif). Les examens finaux porteront sur l'ensemble du contenu du cours. Les seules calculatrices acceptées aux examens sont celles acceptées par la SOA. Examen partiel traditionnel : 25 %. Durée : 170 min. Examen partiel informatique : 15 %. Durée : 120 min. Examen final (récapitulatif) traditionnel : 45 %. Durée : 170 min. Examen final (récapitulatif) informatique : 15 %. Durée : 120 min. Note globale : 100 %. La note de passage est fixée à 50 % et la cote finale sera attribuée en fonction de la grille de cotes. Politique sur les examens Révision de note ou de cote Prière de consulter les articles 264 à 270 du Règlement des études en ce qui a trait aux révisions de note ou de cote. Pour toute révision de note, lorsqu'on indique que vous devez motiver votre demande, cela veut notamment dire que vous devriez indiquer et expliquer pour quels numéros vous pensez pouvoir vous mériter une note plus élevée. Cela ne veut cependant pas dire que le reste de l'examen ne sera pas revérifié. Une révision de note entraîne généralement une recorrection de l'examen en entier. Il peut en résulter, pour l'ensemble de la vérification, que la note monte, reste inchangée ou voire même baisse. Pour toute révision de cote, lorsqu'on indique que vous devez motiver votre demande, étant donné que le barème de conversion est fixe et connu d'avance, cela ne pourrait que vouloir dire que vous devriez justifier en quoi vous considérez que la cote attribuée ne correspond pas au niveau d'atteinte des objectifs. Échelle des cotes Cote % minimum % maximum Cote % minimum % maximum A+ 85 100 C+ 58 59,99 A 80 84,99 C 56 57,99 A- 75 79,99 C- 54 55,99 B+ 70 74,99 D+ 52 53,99 B 65 69,99 D 50 51,99 B- 60 64,99 E 0 49,99 Politique sur l'utilisation d'appareils électroniques La politique sur l'utilisation d'appareils électroniques de la Faculté des sciences et de génie peut être consultée à l'adresse : http://www.fsg.ulaval.ca/fileadmin/fsg/documents/PDF/Calculatrices-autorisees-FSG.pdf. Politique sur le plagiat et la fraude académique Règles disciplinaires Tout étudiant qui commet une infraction au Règlement disciplinaire à l'intention des étudiants de l'Université Laval dans le cadre du présent cours, notamment en matière de plagiat, est passible des sanctions qui sont prévues dans ce règlement. Il est très important pour tout étudiant de prendre connaissance des articles 28 à 32 du Règlement disciplinaire. Celui-ci peut être consulté à l'adresse suivante: http://www.ulaval.ca/sg/reg/Reglements/Reglement_disciplinaire.pdf Plagiat Tout étudiant est tenu de respecter les règles relatives au plagiat. Constitue notamment du plagiat le fait de: © Université Laval Mis à jour le 13 janv. 2015 15:29 Page 6 de 9 Tout étudiant est tenu de respecter les règles relatives au plagiat. Constitue notamment du plagiat le fait de: i. copier textuellement un ou plusieurs passages provenant d'un ouvrage sous format papier ou électronique sans mettre ces passages entre guillemets et sans en mentionner la source; ii. résumer l'idée originale d'un auteur en l'exprimant dans ses propres mots (paraphraser) sans en mentionner la source; iii. traduire partiellement ou totalement un texte sans en mentionner la provenance; iv. remettre un travail copié d'un autre étudiant (avec ou sans l'accord de cet autre étudiant); v. remettre un travail téléchargé d'un site d'achat ou d'échange de travaux scolaires. L'Université Laval étant abonnée à un service de détection de plagiat, il est possible que l'enseignant soumette vos travaux pour analyse. Étudiants ayant un handicap, un trouble d’apprentissage ou un trouble mental Les étudiants qui ont une lettre d'Attestation d'accommodations scolaires obtenue auprès d'un conseiller du secteur Accueil et soutien aux étudiants en situation de handicap (ACSESH) doivent impérativement se conformer à la politique d'Accommodations scolaires aux examens de la Faculté des sciences et de génie qui peut être consultée à l'adresse : http://www.fsg.ulaval.ca/fileadmin/fsg/documents/PDF/Politique-Facultaire-Accommodements.pdf Matériel didactique Matériel obligatoire Modélisation et évaluation des risques en actuariat Auteur : Étienne Marceau Éditeur : Springer Verlag (Paris, 2012) ISBN : 9782817801117 Modélisation et évaluation des risques en assurance vie Auteur : Étienne Marceau (2014) Document de référence. École d'actuariat. Matériel complémentaire Bowers, N.L. , Gerber, H.U., Hickman, J.C., Jones, D.A. et C.J. Nesbitt (1997). Actuarial Mathematics, SOA. Denuit, M., et Charpentier, A. (2004). Mathématiques de l'assurance non-vie (tome 1 : Principes fondamentaux de théorie du risque). Economica, Paris. Denuit, M., et Charpentier, A. (2004). Mathématiques de l'assurance non-vie (tome 2 : tarification et provisionnement). Economica, Paris. Denuit, M., Dhaene, J., Goovaerts, M.J., Kaas, R. (2010). Actuarial Theory for Dependent Risks: Measures, Orders and Models. Wiley, New-York. Gerber, H. U. (1979). An Introduction to Mathematical Risk Theory. S.S. Huebner Foundation. University of Pennsylvania. Philadelphia. Kaas, R., Goovaerts, M.J., Dhaene, J., et M. Denuit (2001). Modern Actuarial Risk Theory. Kluwer Academic Publishers, Boston. Klugman, S.A., Panjer, H. H., Willmot, G.E. (2014). Loss Models : From data to Decisions, Wiley, New York. McNeil, A., Frey, R., et P. Embretchs. (2005). Quantitative Risk Management. Princeton Press, Princeton. Swiss Re. Documents techniques (catastrophes naturelles, techniques d'assurance, etc.) accessibles sur leur site Web: http://www.swissre.com/e/publications.html. © Université Laval Mis à jour le 13 janv. 2015 15:29 Page 7 de 9 Logiciels Les deux examens informatiques requièrent l'utilisation de R et d'EXCEL selon les questions. On peut aussi recourir à VBA, MATLAB et MAPLE. Les logiciels EXCEL, R, VBA, MATLAB, MAPLE, WORD et BLOC-NOTES seront disponibles lors des examens informatiques. Médiagraphie et annexes Bibliographie Acerbi, C., Tasche, D. (2002). On the coherence of expected shortfall. Journal of Banking & Finance 26 (7), 1487--1503. Cossette, H., Duchesne, T., Marceau, E. (2003). Modelling catastrophes and their Impact on Insurance Portfolios, North American Actuarial Journal 7(4), 1--22. Denuit, M., Charpentier, A. (2004a). Mathématiques de l'assurance non vie (tome 1 : Principes fondamentaux de théorie du risque). Economica, Paris. Denuit, M., Charpentier, A. (2004b). Mathématiques de l'assurance non vie (tome 2 : tarification et provisonnement). Economica, Paris. Denuit, M., Marechal, X., Pitrebois, P., Walhin, J.-F. (2007). Actuarial Modelling of Claim Counts: Risk Classification, Credibility and Bonus-Malus Systems. Wiley, New York. Devroye, L. (1986). Non-Uniform Random Variate Generation. Springer-Verlag, New York. Dickson, D.C.M. (2005). Insurance Risk and Ruin. Cambridge University Press, New-York. Embrechts, P., McNeil, A., Straumann, D. (2001). Correlation and and dependence in risk management: properties and pitfalls. Dans Risk Management: Value at Risk and Beyond (édité par Dempster, M., Moffatt, H.K.), Cambridge University Press. Fenton, L.F. (1960). The sum of log-normal probability distibutions in scattered transmission systems. IRE Trans. Commun. Systems 8: 57--67. Fishman, G.S. (1996). Monte Carlo: concepts, algorithms, and application. Springer-Verlag, New York. Gentle, J.E. (2003). Random Number Generation and Monte Carlo Methods (2^{e} édition). Springer-Verlag, New York. Gerber, H. U. (1979). An Introduction to Mathematical Risk Theory. S.S. Huebner Foundation. University of Pennsylvania. Philadelphie. Glasserman, P. (2003). Monte Carlo Methods in Financial Engineering. Springer-Verlag. New York. Goovaerts, M.J., De Vylder, F., Haezendonck, J.(1984). Insurance Premiums: Theory and Applications. North Holland, Amsterdam. Grimmett, G., Stirzaker, D. (2002). Probability and Random processes. Oxford University Press. Johnson, N.L., Kotz, S., Balakrishnan, N. (1994). Univariate Continuous Distributions (Vol.1). Wiley, New York. Johnson, N.L., Kotz, S., Balakrishnan, N. (1995). Univariate Continuous Distributions (Vol.2). Wiley, New York. Johnson, N.L., Kotz, S., Kemp, A.W.. (1992). Univariate Discrete Distributions. Wiley, New York. Kaas, R., Goovaerts, M.J., Dhaene, J., Denuit, M. (2008). Modern Actuarial Risk Theory: Using R. Springer-Verlag, New York. Klugman, S.A., Panjer, H.H., Willmot, G.E. (2008). Loss models: From data to decisions (3^{e} édition). Wiley, New York. L'Écuyer, P. (1994). Uniform random number generation. Annals of Operations Research 53, 77-120. L'Ecuyer, P. (1998). Random number generation. In Banks, J., editor, Handbook of Simulation, pages 93--137. Wiley. chapter 4. McNeil, A., Frey, R., Embretchs, P.. (2005). Quantitative Risk Management. Princeton Press, Princeton. Panjer, H. H., Willmot, G.E. (1992). Insurance Risk Models. SOA, Chicago. © Université Laval Mis à jour le 13 janv. 2015 15:29 Page 8 de 9 Picard, P. (2007). Hasard et probabilité. Vuibert, Paris. Pradier, P.-C. (2003). L'actuariat au siècle des Lumières: Risque et décisions économiques et statistiques. Revue économique, 54(1), 139--156. Rolski, T., Schmidli, H., Schmidt, V., Teugels, J. (1999). Stochastic Processes for Insurance and Finance. Wiley, New York. Tasche, D., (1999). Risk contributions and performance measurement. Working Paper, Technische Universitatt Mnchen. Venter, G. (1983). Transformed beta and gamma distributions and aggregate losses. Proc. Cas. Act. Soc., pages 156--193 Annexes Livre Spinger Tome 1 solutions v11.pdf 560,65 Ko, déposé le 8 janv. 2015 © Université Laval Mis à jour le 13 janv. 2015 15:29 Page 9 de 9