ACT-2001 : Introduction à l`actuariat II - PIXEL

Faculté des sciences et de génie
École d'actuariat
PLAN DE COURS
ACT-2001 : Introduction à l'actuariat II
NRC 13923 | Hiver 2016
Préalables : ACT 1000 ET ACT 1002
Mode d'enseignement : Présentiel
Temps consacré : 3-2-4
Crédit(s) : 3
Application de simulation stochastique. Gestion de risque en général. Introduction à la tarification en assurance vie : table de
mortalité, prime unique nette, prime nivelée nette, réserve. Introduction à la tarification en assurance non-vie : fréquence et
sévérité; applications; tarification de la prime; déductible et sélection, modifications; différence de ces étapes entre
l'assurance vie et l'assurance non-vie.
Plage horaire
Cours en classe
mercredi
13h30 à 16h20
CMT-3111
Du 11 janv. 2016 au 22 avr. 2016
09h30 à 11h20
VCH-3860
Du 11 janv. 2016 au 22 avr. 2016
Atelier
jeudi
Il se peut que l'horaire du cours ait été modifié depuis la dernière synchronisation avec Capsule. Vérifier l'horaire dans Capsule
Site de cours
https://www.portaildescours.ulaval.ca/ena/site/accueil?idSite=66950
Coordonnées et disponibilités
Étienne Marceau
Enseignant
CMT-4151
[email protected]
418 656-2013
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Etienne Marceau
Enseignant
[email protected]
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Soutien technique
Pour recevoir du soutien technique relatif à l'utilisation du Portail des Cours, contactez :
Comptoir LiberT (FSG)
Pavillon Adrien-Pouliot, Local 3709
[email protected]
418-656-2131 poste 4651
Session d'automne et hiver
Lundi
08h00 à 18h45
Mardi
08h00 à 18h45
Mercredi
08h00 à 18h45
Jeudi
08h00 à 18h45
Vendredi
08h00 à 16h45
Session d'été
Lundi
08h00 à 16h00
Mardi
08h00 à 16h00
Mercredi
08h00 à 16h00
Jeudi
08h00 à 16h00
Vendredi
08h00 à 16h45
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Sommaire
Description du cours ........................................................................................................................ 4
Objectifs ................................................................................................................................................................................................................................ 4
Déroulement du cours .................................................................................................................................................................................................... 4
Méthodologie ...................................................................................................................................................................................................................... 4
Contenu et activités ......................................................................................................................... 4
Évaluations et résultats ................................................................................................................... 6
Consignes sur les examens ......................................................................................................................................................................................... 6
Modalités d'évaluation .................................................................................................................................................................................................... 6
Informations détaillées sur les évaluations sommatives ................................................................................................................................... 6
Examen partiel informatique ................................................................................................................................................................................. 6
Examen partiel traditionnel .................................................................................................................................................................................... 6
Examen final informatique ...................................................................................................................................................................................... 7
Examen final traditionnel ........................................................................................................................................................................................ 7
Détails sur les modalités d'évaluation ...................................................................................................................................................................... 7
Politique sur les examens ............................................................................................................................................................................................. 7
Échelle des cotes .............................................................................................................................................................................................................. 7
Politique sur l'utilisation d'appareils électroniques .............................................................................................................................................. 8
Politique sur le plagiat et la fraude académique .................................................................................................................................................. 8
Étudiants ayant un handicap, un trouble d’apprentissage ou un trouble mental .................................................................................... 8
Matériel didactique ........................................................................................................................... 8
Matériel obligatoire ........................................................................................................................................................................................................... 8
Matériel complémentaire ............................................................................................................................................................................................... 9
Logiciels ................................................................................................................................................................................................................................ 9
Médiagraphie et annexes ............................................................................................................... 9
Bibliographie ....................................................................................................................................................................................................................... 9
Annexes ............................................................................................................................................................................................................................. 10
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Description du cours
Objectifs
• Se familiariser avec la modélisation des risques dans différents domaines de l'actuariat (assurance IARD, assurance de personnes,
assurance maladie, assurance collective, régimes de retraite, planification et gestion d'engagements à court terme, planification et
gestion d'engagements à long terme, etc.)
• Comprendre les mécanismes de base aux fondements de l'assurance et de la mutualisation des risques.
• S'initier aux méthodes de base d'agrégation des risques.
• Se familiariser avec les mesures de risque et avec leurs applications.
• Se familiariser avec les mesures de solvabilité et avec leurs applications.
• Se familiariser avec les principes de base de calculs de primes.
• Se familiariser les applications de la simulation dans l'évaluation des mesures de risque, de mesures de solvabilité, de primes ou
toutes autres quantités d'intérêt pour l'actuaire.
• S'initier à la modélisation des risques extraordinaires et aux risques catastrophiques.
• Comprendre et quantifier l'impact de la dépendance dans la mutualisation des risques.
• Comprendre et quantifier l'impact des composantes des modèles sur les résultats et les décisions à prendre.
• Développer des aptitudes à adapter les connaissances acquises à différents contextes pouvant se présenter à l'actuaire
professionnel.
Déroulement du cours
• Le cours comporte des séances d'enseignement magistral de 3 h par semaine et des séances de dépannage de 2 h par semaine.
Méthodologie
• Le contenu du cours comporte l'ensemble de la matière transmise lors des séances en classe et en dépannage, le contenu du livre
Modélisation et évaluation des risques en actuariat (Springer France, 2013), du document de référence Modélisation et évaluation
des risques en actuariat vie et de notes complémentaires.
• Les séances en classe sont des exposés magistraux de trois heures par semaine, accompagnés d'exemples.
• La première partie du cours couvre les chapitres 1, 2, 3, 4 et 5 du livre Modélisation et évaluation des risques en actuariat.
• Les notions des chapitres 1 sont de la révision. Il est important de s'assurer par un travail autonome que les notions et les
exercices de ces chapitres sont bien maîtrisés.
• Vous êtes en mesure de faire tous les exercices à la fin des chapitres mentionnés ci-dessus. La majorité des solutions seront
fournies dans un document en annexe.
• La deuxième partie du cours est couverte par le document de référence Modélisation et évaluation des risques en actuariat vie. Les
exercices et les solutions sont fournis dans ce document.
• Il est important de faire tous les exercices et tous les exemples. Plusieurs d'entre eux requièrent l'utilisation d'un ordinateur pour
parvenir aux réponses.
Contenu et activités
Le tableau ci-dessous présente les semaines d'activités prévues dans le cadre du cours.
Titre
Date
Notions supplémentaires sur la théorie des probabilités et mesures de risque
♦ Définitions, propriétés et applications des principales mesures de risque : VaR, TVaR.♦ Évaluation de
sommes et de différences de variables aléatoires indépendantes et dépendantes.♦ Méthodes d'allocation
basée sur le principe d'Euler.♦ Mesures de risque vs primes .
Modélisation des risques individuels - I
♦ Utilisation de sommes aléatoires pour définir les variables alétaories représentant les coûts pour des
risques individuels.♦ Distributions de montant des sinistres (sévérité): lois exponentielle, gamma,
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Titre
Date
lognormale, Pareto, distribuitions à queue légère vs distributions à queue lourde, etc.♦ Distributions de
dénombrement des sinistres (fréquence) et aux lois composées correspondantes: lois poisson, binomiale
négative, binomiale, mélanges de Poisson et les lois imposées correspondantes.
Modélisation des risques individuels - II
♦ Évaluation des principales caractéristiques liées aux variables aléatoires représentant les coûts pour
des risques individuels : espérance, variance, fonction de répartition,VaR, TVaR, etc.♦ Application des
modèles dans différents domaines reliés à l'actuariat et la gestion des risques.♦ Explication des
approche indemnitaire, forfaitaire et fréquence – sévérité.
Modélisation des risques individuels - III
♦ Comparaison entre la modélisation des coûts pour des contrats d'assurance et la modélisation des
pertes financières.♦ Allocation des coûts (fréquence vs sévérité) selon les méthodes de la variance et de
la TVaR.
Mutualisation des risques - I
♦ Étude des caractéristiques du montant total des sinistres résultant de l'agrégation des risques.♦ Étude
de cas particuliers liés à l'agrégation des risques (poisson composée, binomiale composée, binomiale
négative composée).♦ Étude et application des principales mesures de risques dans le contexte de la
mutualisation des risques : VaR, TVaR.
Mutualisation des risques - II
♦ Mesure de solvabilité sur une période.♦ Méthodes d'approximation fondées sur les moments
(application du théorème central limite et analyse de ses inconvénients, etc.).♦ Mutualisation et activités
d'assurance (coût moyen par contrat, loi des grands nombres, nécessité d'une marge positive de
sécurité, prime pure vs prime majorée).
Mutualisation des risques - III
♦ Mutualisation et facteur aléatoire commun (risque systématique et risque non-systématique).♦
Mutualisation et risque d'inflation. ♦ Mortalité stochastique.♦ Modélisation de contextes simples de
dépendance.♦ Modélisation des risques catastrophiques et risques extraordinaires.
Principes de calcul de la prime majorée
♦ Propriétés désirables d'un principe de calcul de la prime majorée.♦ Principaux principes de calcul de
prime (valeur espérée, variance, écart-type, exponentiel, VaR et TVaR).♦ Approche top-down et
principes adaptés de la VaR et de la TVaR.
Application de la simulation pour l'évaluation de la distribution des coûts - I
♦ Méthodes de base pour la simulation (méthode inverse, etc.). ♦ Simulation de variables aléatoires
définies par un mélange.♦ Simulation de variables aléatoires définies par une somme finie. ♦ Simulation
de variables aléatoires définies par une somme aléatoire.
Application de la simulation pour l'évaluation de la distribution des coûts - II
♦ Application de la simulation pour l'évaluation de toute quantité liée aux coûts d'un risque individuel ou
d'un portefeuille.♦ Évaluation des mesures de risque (méthode, considérations pratiques, intervalle de
confiance pour la mesure VaR).♦ Applications à différents contextes de l'actuariat.
Évaluation des risques actuariels en assurance de personnes - I
♦ Modélisation des risques actuariels en assurance vie.♦ Représentation de la valeur présente des coûts
d'un contrat d'assurance et d'un contrat de rente par une variable aléatoire.♦ Étude des principales
caractéristiques de cette variable aléatoire (espérance, variance, fonction de répartition, mesures VaR et
TVaR).
Évaluation des risques actuariels en assurance de personnes - II
♦ Évaluation des primes pour des contrats simples d'assurance vie et de rente.♦ Étude du comportement
de la valeur présente des coûts pour un portefeuille de contrats d'assurance et de rente (espérance,
variance, évaluation de la fonction de répartition, de la VaR et de la TVaR, application de la simulation et
autres méthodes d'approximation, etc.).♦ Projection, planification et gestion des risques à long terme.
Évaluation des risques actuariels en assurance de personnes - III
♦ Importance des hypothèses.♦ Risques standards vs risques non-standards (risque de mortalité élevé,
risque d'anti-sélection).♦ Mécanismes et différents types de réassurance.♦ Varia.
Évaluation des risques actuariels en IARD
♦ Composantes de base d'un contrat d'assurance IARD (déductible, franchise, limite).♦ Classification et
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Titre
Date
segmentation.♦ Mécanismes et différents types de réassurance.♦ Varia.
Note : Veuillez vous référer à la section Contenu et activités de votre site de cours pour de plus amples détails.
Évaluations et résultats
Consignes sur les examens
• Il y aura un examen partiel traditionnel et un examen final traditionnel (récapitulatif), comptant respectivement pour 25 % et 45 % de
la note finale.
• Il y aura un examen partiel informatique et un examen final informatique (récapitulatif), comptant respectivement pour 15 % et 15 %
de la note finale.
• Les 2 examens partiels auront lieu en cours de session et les 2 examens finaux durant la semaine réservée aux examens.
• Les examens finaux porteront sur l'ensemble du contenu du cours.
• Les deux examens traditionnels comporteront uniquement des questions traditionnelles.
• Les deux examens informatiques se font dans un local informatique et tout le matériel informatique nécessaire est fourni.
• Les seules calculatrices approuvées aux 4 examens sont celles acceptées par la SOA. Les dates et les locaux des examens seront
confirmés par la direction de l'École.
Modalités d'évaluation
Sommatives
Titre
Date
Mode de travail
Examen (Somme des évaluations de ce regroupement)
Pondération
100 %
Examen partiel informatique
Le 12 mars 2016 de
09h30 à 14h30
Individuel
15 %
Examen partiel traditionnel
Le 9 mars 2016 de
13h30 à 16h20
Individuel
25 %
Examen final informatique
Le 23 avr. 2016 de
09h30 à 14h30
Individuel
15 %
Examen final traditionnel
Le 27 avr. 2016 de
13h30 à 16h20
Individuel
45 %
Informations détaillées sur les évaluations sommatives
Examen partiel informatique
Date :
Le 12 mars 2016 de 09h30 à 14h30
Mode de travail :
Individuel
Pondération :
15 %
Matériel autorisé :
Aucun
Examen partiel traditionnel
Date :
Le 9 mars 2016 de 13h30 à 16h20
Mode de travail :
Individuel
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Mode de travail :
Individuel
Pondération :
25 %
Matériel autorisé :
Aucun
Examen final informatique
Date :
Le 23 avr. 2016 de 09h30 à 14h30
Mode de travail :
Individuel
Pondération :
15 %
Matériel autorisé :
Aucun
Examen final traditionnel
Date :
Le 27 avr. 2016 de 13h30 à 16h20
Mode de travail :
Individuel
Pondération :
45 %
Matériel autorisé :
Aucun
Détails sur les modalités d'évaluation
• Il y aura deux examens partiels et deux examens finaux (récapitulatif). Les examens finaux porteront sur l'ensemble du contenu du
cours. Les seules calculatrices acceptées aux examens sont celles acceptées par la SOA.
• Examen partiel traditionnel : 25 %. Durée : 170 min.
• Examen partiel informatique : 15 %. Durée : 120 min.
• Examen final (récapitulatif) traditionnel : 45 %. Durée : 170 min.
• Examen final (récapitulatif) informatique : 15 %. Durée : 120 min.
• Note globale : 100 %.
• La note de passage est fixée à 50 % et la cote finale sera attribuée en fonction de la grille de cotes.
Politique sur les examens
• Le matériel autorisé sur les tables est : carte d’étudiant, crayons, efface et calculatrice autorisée. Les sacs, manteaux, cellulaires…
sont laissés à l’avant.
• Personne n’ouvre sa copie d’examen tant que le signal n’est pas donné.
• Inscrire son nom sur tous les documents.
Révision de note ou de cote
Les modalités de révision d’une note sont reprises dans le « Règlement des études » de l’article 316 à 320. Les procédures
spécifiques de consultation des examens sont reprises dans le « Guide de l’étudiant » remis aux étudiants et disponible sur
le site Internet de l’École d’actuariat.
Échelle des cotes
Cote
% minimum
% maximum
Cote
% minimum
% maximum
A+
85
100
C+
58
59,99
A
80
84,99
C
56
57,99
A-
75
79,99
C-
54
55,99
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Cote
% minimum
% maximum
Cote
% minimum
% maximum
B+
70
74,99
D+
52
53,99
B
65
69,99
D
50
51,99
B-
60
64,99
E
0
49,99
Politique sur l'utilisation d'appareils électroniques
Information spécifique aux étudiants de l'École d'actuariat
Les calculatrices autorisées lors des examens sont uniquement les modèles répondant aux normes de la Society of
Actuaries et de la Casualty Actuarial Society pour leurs examens, soit les modèles Texas Instruments suivants :
• BA-35 (solaire ou à pile)
• BA II Plus
• BA II Plus Professional
• TI-30Xa
• TI-30X II (IIS ou IIB)
• TI-30X MultiView (XS ou XB)
Politique sur le plagiat et la fraude académique
Règles disciplinaires
Tout étudiant qui commet une infraction au Règlement disciplinaire à l'intention des étudiants de l'Université Laval dans le
cadre du présent cours, notamment en matière de plagiat, est passible des sanctions qui sont prévues dans ce règlement. Il
est très important pour tout étudiant de prendre connaissance des articles 28 à 32 du Règlement disciplinaire. Celui-ci peut
être consulté à l'adresse suivante :
http://www.ulaval.ca/sg/reg/Reglements/Reglement_disciplinaire.pdf
Plagiat
Tout étudiant est tenu de respecter les règles relatives au plagiat. Constitue notamment du plagiat le fait de :
i. copier textuellement un ou plusieurs passages provenant d'un ouvrage sous format papier ou électronique sans mettre ces passages
entre guillemets et sans en mentionner la source;
ii. résumer l'idée originale d'un auteur en l'exprimant dans ses propres mots (paraphraser) sans en mentionner la source;
iii. traduire partiellement ou totalement un texte sans en mentionner la provenance;
iv. remettre un travail copié d'un autre étudiant (avec ou sans l'accord de cet autre étudiant);
v. remettre un travail téléchargé d'un site d'achat ou d'échange de travaux scolaires.
L'Université Laval étant abonnée à un service de détection de plagiat, il est possible que l'enseignant soumette vos travaux
pour analyse.
Étudiants ayant un handicap, un trouble d’apprentissage ou un trouble mental
Les étudiants qui ont une lettre d'attestation d'accommodations scolaires obtenue auprès d'un conseiller du secteur Accueil et
soutien aux étudiants en situation de handicap (ACSESH) doivent impérativement se conformer à la politique d'accommodations
scolaires aux examens de l'École d'actuariat et doivent rencontrer la responsable administrative (CMT-4177-A) avec leur
lettre d’attestation. La responsable avisera les professeurs concernés et supervisera les accommodations nécessaires. Les
procédures spécifiques d’accommodement sont reprises dans le « Guide de l’étudiant" remis aux étudiants et disponible sur
le site Internet de l'École d'actuariat.
Matériel didactique
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Matériel obligatoire
Modélisation et évaluation des risques en actuariat
Auteur : Étienne Marceau
Éditeur : Springer Verlag ( Paris , 2012 )
ISBN : 9782817801117
Modélisation et évaluation des risques en assurance vie
Auteur : Étienne Marceau ( 2014 )
Document de référence. École d'actuariat.
Matériel complémentaire
• Bowers, N.L. , Gerber, H.U., Hickman, J.C., Jones, D.A. et C.J. Nesbitt (1997). Actuarial Mathematics, SOA.
• Denuit, M., et Charpentier, A. (2004). Mathématiques de l'assurance non-vie (tome 1 : Principes fondamentaux de théorie du risque).
Economica, Paris.
• Denuit, M., et Charpentier, A. (2004). Mathématiques de l'assurance non-vie (tome 2 : tarification et provisionnement). Economica,
Paris.
• Denuit, M., Dhaene, J., Goovaerts, M.J., Kaas, R. (2010). Actuarial Theory for Dependent Risks: Measures, Orders and Models. Wiley,
New-York.
• Gerber, H. U. (1979). An Introduction to Mathematical Risk Theory. S.S. Huebner Foundation. University of Pennsylvania. Philadelphia.
• Kaas, R., Goovaerts, M.J., Dhaene, J., et M. Denuit (2001). Modern Actuarial Risk Theory. Kluwer Academic Publishers, Boston.
• Klugman, S.A., Panjer, H. H., Willmot, G.E. (2014). Loss Models : From data to Decisions, Wiley, New York.
• McNeil, A., Frey, R., et P. Embretchs. (2005). Quantitative Risk Management. Princeton Press, Princeton.
• Swiss Re. Documents techniques (catastrophes naturelles, techniques d'assurance, etc.) accessibles sur leur site Web:
http://www.swissre.com/e/publications.html.
Logiciels
• Les deux examens informatiques requièrent l'utilisation de R et d'EXCEL selon les questions.
• On peut aussi recourir à VBA, MATLAB et MAPLE.
• Les logiciels EXCEL, R, VBA, MATLAB, MAPLE, WORD et BLOC-NOTES seront disponibles lors des examens informatiques.
Médiagraphie et annexes
Bibliographie
Acerbi, C., Tasche, D. (2002). On the coherence of expected shortfall. Journal of Banking & Finance 26 (7), 1487--1503.
Cossette, H., Duchesne, T., Marceau, E. (2003). Modelling catastrophes and their Impact on Insurance Portfolios, North
American Actuarial Journal 7(4), 1--22.
Denuit, M., Charpentier, A. (2004a). Mathématiques de l'assurance non vie (tome 1 : Principes fondamentaux de théorie du
risque). Economica, Paris.
Denuit, M., Charpentier, A. (2004b). Mathématiques de l'assurance non vie (tome 2 : tarification et provisonnement).
Economica, Paris.
Denuit, M., Marechal, X., Pitrebois, P., Walhin, J.-F. (2007). Actuarial Modelling of Claim Counts: Risk Classification,
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Denuit, M., Marechal, X., Pitrebois, P., Walhin, J.-F. (2007). Actuarial Modelling of Claim Counts: Risk Classification,
Credibility and Bonus-Malus Systems. Wiley, New York.
Devroye, L. (1986). Non-Uniform Random Variate Generation. Springer-Verlag, New York.
Dickson, D.C.M. (2005). Insurance Risk and Ruin. Cambridge University Press, New-York.
Embrechts, P., McNeil, A., Straumann, D. (2001). Correlation and and dependence in risk management: properties and
pitfalls. Dans Risk Management: Value at Risk and Beyond (édité par Dempster, M., Moffatt, H.K.), Cambridge University
Press.
Fenton, L.F. (1960). The sum of log-normal probability distibutions in scattered transmission systems. IRE Trans. Commun.
Systems 8: 57--67.
Fishman, G.S. (1996). Monte Carlo: concepts, algorithms, and application. Springer-Verlag, New York.
Gentle, J.E. (2003). Random Number Generation and Monte Carlo Methods (2^{e} édition). Springer-Verlag, New York.
Gerber, H. U. (1979). An Introduction to Mathematical Risk Theory. S.S. Huebner Foundation. University of Pennsylvania.
Philadelphie.
Glasserman, P. (2003). Monte Carlo Methods in Financial Engineering. Springer-Verlag. New York.
Goovaerts, M.J., De Vylder, F., Haezendonck, J.(1984). Insurance Premiums: Theory and Applications. North Holland,
Amsterdam.
Grimmett, G., Stirzaker, D. (2002). Probability and Random processes. Oxford University Press.
Johnson, N.L., Kotz, S., Balakrishnan, N. (1994). Univariate Continuous Distributions (Vol.1). Wiley, New York.
Johnson, N.L., Kotz, S., Balakrishnan, N. (1995). Univariate Continuous Distributions (Vol.2). Wiley, New York.
Johnson, N.L., Kotz, S., Kemp, A.W.. (1992). Univariate Discrete Distributions. Wiley, New York.
Kaas, R., Goovaerts, M.J., Dhaene, J., Denuit, M. (2008). Modern Actuarial Risk Theory: Using R. Springer-Verlag, New
York.
Klugman, S.A., Panjer, H.H., Willmot, G.E. (2008). Loss models: From data to decisions (3^{e} édition). Wiley, New York.
L'Écuyer, P. (1994). Uniform random number generation. Annals of Operations Research 53, 77-120.
L'Ecuyer, P. (1998). Random number generation. In Banks, J., editor, Handbook of Simulation, pages 93--137. Wiley.
chapter 4.
McNeil, A., Frey, R., Embretchs, P.. (2005). Quantitative Risk Management. Princeton Press, Princeton.
Panjer, H. H., Willmot, G.E. (1992). Insurance Risk Models. SOA, Chicago.
Picard, P. (2007). Hasard et probabilité. Vuibert, Paris.
Pradier, P.-C. (2003). L'actuariat au siècle des Lumières: Risque et décisions économiques et statistiques. Revue
économique, 54(1), 139--156.
Rolski, T., Schmidli, H., Schmidt, V., Teugels, J. (1999). Stochastic Processes for Insurance and Finance. Wiley, New York.
Tasche, D., (1999). Risk contributions and performance measurement. Working Paper, Technische Universitatt Mnchen.
Venter, G. (1983). Transformed beta and gamma distributions and aggregate losses. Proc. Cas. Act. Soc., pages 156--193
Annexes
Act-2001 Exercices en dépannage H2015 v1.pdf (321,72 Ko, déposé le 9 déc. 2015)
Chapitre 2 Exemple no1 - Loi binomiale composée H2015.xlsx (20,06 Ko, déposé le 9 déc. 2015)
NotescomplementaireR_2015_v1.pdf (443,38 Ko, déposé le 9 déc. 2015)
Act-2001 Espérances H2015 v2.pdf (49,67 Ko, déposé le 9 déc. 2015)
Act-2001 TP1 H2013 v1.pdf (83,42 Ko, déposé le 9 déc. 2015)
Act-2001 TP2 H2013 v3.pdf (185,64 Ko, déposé le 9 déc. 2015)
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Act-2001 TP2 H2013 v3.pdf (185,64 Ko, déposé le 9 déc. 2015)
Exemple en R - Risques financiers vs risque d'assurance 2015-01-29.txt (1,16 Ko, déposé le 9 déc. 2015)
Exemple en R - Loi Pareto 2015-01-29.txt (528 octets, déposé le 9 déc. 2015)
Exemple en R - Comparaison Lois Pareto et gamma 2015-01-29.txt (511 octets, déposé le 9 déc. 2015)
Exemple en EXCEL loi poisson composee sinistres gamma 2015-01-29.xlsx (92,37 Ko, déposé le 9 déc. 2015)
Exemple en R - Chapitre1 Exercice no15 2015-01-29.txt (781 octets, déposé le 9 déc. 2015)
Exemple en R - Loi Poisson composee avec sinistres de loi gamma 2015-01-29.txt (1,45 Ko, déposé le 9 déc. 2015)
EMarceau Guide R v2007.pdf (276,06 Ko, déposé le 9 déc. 2015)
Act-2001 Mutualisation 2015-02-19v2.pdf (97,28 Ko, déposé le 9 déc. 2015)
Act-2001 Bornes et mutualisation 2015-02-19v2.pdf (136,12 Ko, déposé le 9 déc. 2015)
Exemple en EXCEL - simulation H2015.xlsx (308,7 Ko, déposé le 9 déc. 2015)
Exemple en R - Simulation Loi Composee 2015-02-25.txt (696 octets, déposé le 9 déc. 2015)
Act-2001 Examen partiel info H2013 v3 Questionnaire.pdf (91,87 Ko, déposé le 9 déc. 2015)
Act-2001 Examen partiel traditionnel H2013 v6 questions.pdf (118,04 Ko, déposé le 9 déc. 2015)
Act-2001 Examen partiel info H2013 v3 Cahier reponses.pdf (80,51 Ko, déposé le 9 déc. 2015)
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