Exercices Probabilit..

Exercicesdeprobabilités
Semaine39
Problème1:
Problème2:
Trouverunmultipledesvecteurs 1/2,2/3,3,0,6 et 1/3,1/5,1/2,3 quisoitunvecteurdeprobabilité
?
Problème3:
Problème4:
Àlatablederoulettedansuncasinooncompte37numéroscommesuit:
foncé rouge,clair vert .
Fairelegraphedetransitionpourquelqu’unquiplaceraitdesjetonsquesur
vertourouge.
Est‐cequel’étateststable?
Problème5:
Voicilegraphedetransitiond’unemarchealéatoire,
EndéduirelamatricedetransitionA.
Est‐ceunematricestochastique?Bi‐stochastique?
Régulière?
Quellessontlesprobabilitésfinalesdecegrapheentermesde
probabilité?
Calculer etdéterminerauplusprèspossible,quellesseraient
lesvaleursfinalesoustablesdecettematrice.
Problème6:
Dansuneéquipedefootball,onétudielespassesquesefont
troisattaquantsA,BetC.
Lesprobabilitésqu'unattaquantpasseleballonàunautresont
représentéessurleschémasuivant.
Parexemple,laprobabilitéquel'attaquantApasseleballonà
l'attaquantBestégaleà2 3.
Quelssontlesjoueursquiontleballonleplussouventdans
l’ordre?
Problème7:
Problème8:
Problème9:
Oniciunlabyrintheavecunesouris.Unefoisdansunepiècela
sourispeutpasserdansn’importequelleporteavecune
probabilitéégale.
Calculerlamatricedetransitiondecelabyrinthe.
Quelestl’étatstabledecettematrice auplusprès .
Ouditautrement,quelleestlaprobabilitédeprésencedela
sourisdanschaquepièce?
Problème10:
Calculerlamatricedetransitiondeces2graphes.
1 Quellessontlesmatricesquisontstochastiques.
2 Régulières?
3 Si on transpose les matrices, est‐ce que ça change le graphe de transition ? Si oui,
comment?
Problème11:
UncertainLarryPageetSergeyBrinonteuunebonneidéepourclasserlessitesinterneten1998.
Ilssesontdit:
Lessitesinternetlesplusimportantssontsusceptiblesderecevoirplusdeliensprovenantd'autressites.
Moyennantcertainsdétailstechniquesçarevenaitàplacerlessitesinternetetlesliensreprésentéspar
unematricedetransition.
CetalgorithmedeclassementapermisàGoogledeseplacerau
premierrangdessitesinternetderecherche.
Parlasuite,desinternautesontcomprisquelerang ouimportance d’un site internet pouvait être ‘boosté’ si on a beaucoup de liens
menant sur une page. L’astuce étant d’avoir une page web avec
beaucoup de mots clés mis artificiellement. Google n’a pas tardé à
réagir en filtrant négativement ces sites. La technique a été appelée
‘GoogleBombing’:bombardementGoogle.
Mais avant que Google puisse intervenir, certains malicieux avaient déjà fabriqué des pages exprès à
l’intentiondeGeorgeW.Bush,quandontapait‘miserablefailure’lapagedeGeorgeBushapparaissait.
L’hypothèsesimplifiéeétaitque:chaqueclicdelasourisversunlienesteffectuéauhasard,plusilyade
lienspluslaprobabilitéestélevée oulerang .
Àquoiressembleraitlegraphedetransitiond’unsitetrèsimportantcommeWikipediaousivousétiezle
propriétaired’unsitecommentferiez‐vouspourdonnerplusdepoidsdansunematricedetransition?
Ps: on peut maintenant acheter des mots clés sur Google. On peut le voir en tapant un mot comme
tondeuse.Maissiontape‘pagemaison’ontombesurquoi?
Références
Onpeuttrouverdesvidéosettutorielssurcesite:http://www.maths‐et‐tiques.fr/
https://en.wikipedia.org/wiki/PageRank