Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3
Transcription
Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3
Division euclidienne Division euclidienne (cycle 3) Définition : Division euclidienne dans les entiers À deux entiers a et b, avec b strictement positif, la division euclidienne associe un unique quotient q et un unique reste r, tout deux entiers, vérifiant : L'affirmation de l'existence et l'unicité du reste et du quotient est appelé Théorème de la division euclidienne. Exercice 1 Exercice 2 17 • Déterminer le nombre de chiffres qu’il faut prendre au dividende • Déterminer le premier chiffre du quotient • Effectuer • Abaisser le chiffre suivant du dividende • Déterminer le deuxième chiffre du quotient • Quand il n’y a plus de chiffres au dividende, on s’arrête « long division » : 435 / 25 Exercice 3 • Ajouter la somme, le produit et la différence de 127,78 et 39 • Faire le produit de la somme de 12,39 et 69 par 5,7 – Quel est le but de ces exercices ? – Quelles sont les variables didactiques ? Statut des informations fournies pas l’enseignant 1 Exercice 4 Lien avec l’évaluation des réponses des élèves Calcul mental dans les programmes : évolution du statut des objets d’enseignement Automatisé ou réfléchi, le calcul mental doit occuper la place principale à l’école élémentaire et faire l’objet d’une pratique régulière, dès le cycle 2. Une bonne maîtrise de celui-ci est indispensable pour les besoins de la vie quotidienne (que ce soit pour obtenir un résultat exact ou pour évaluer un ordre de grandeur). Elle est nécessaire également à une bonne compréhension de certaines notions mathématiques (traitements relatifs à la proportionnalité, compréhension du calcul sur les nombres relatifs ou sur les fractions au collège…). Et surtout, une pratique régulière du calcul mental réfléchi permet de familiariser les élèves avec les nombres et d’approcher (en situation) certaines propriétés des opérations (cf. les différentes méthodes utilisables pour calculer 37 + 18 ou 25 x 16). Dans ce domaine particulièrement, il convient de distinguer ce qu’il faut mémoriser ou automatiser (les tables, quelques doubles et moitiés, le calcul sur les dizaines et les centaines entières, les compléments à la dizaine supérieure…) et ce qu’il faut être capable de reconstruire (et qui relève du calcul réfléchi : idée de rendre plus simple un calcul, souvent en procédant par étapes plus nombreuses, mais en s’appuyant sur ce qui est connu). Extrait du document d’application des programmes, 2003 Développement de la pensée logique en maternelle (1) En Petite Section, de nombreuses occasions s’offrent à l’enfant de classer les objets qu’il utilise, en fonction de l’utilisation qu’il envisage d’en faire, de leur couleur, du matériau qui les constitue, de leur forme, de leur quantité pour les collections… Il commence ainsi à isoler certaines propriétés des objets et des collections. On se reportera aux rubriques suivantes pour identifier les connaissances relatives à l’espace, aux formes, aux grandeurs, aux quantités, au temps qui commencent ainsi à être élaborées. Les classements effectués sont simples (sous forme de paquets). Ils peuvent être l’occasion de repérer un intrus ou d’identifier un élément absent. Quelques activités de rangement, notamment pour ce qui concerne les grandeurs (plus petit que…, plus grand que…) et les quantités (plus que…, moins que…) peuvent être réalisées. Développement de la pensée logique en maternelle (2) En Moyenne Section, les activités de comparaison, de classement et de rangement sont largement utilisées dans les différentes rubriques évoquées dans ce document. Elles doivent être finalisées par une question ou une préoccupation qui suscite l’intérêt des enfants : s’organiser avant un travail, regrouper des objets en vue d’une nouvelle utilisation, répartir des objets entre des enfants ou des groupes, trouver des intrus ou des absents. Les classements demeurent simples, ceux qui font intervenir deux critères ou plus étant réservés à la Grande Section. Lors de ces activités, comme lors des activités spatiales, les enfants sont confrontés à la nécessité de coder un objet, une propriété, un emplacement, un déplacement… pour se souvenir ou pour communiquer. Ces codages plus ou moins figuratifs (proposés ou non par l’enseignant) permettent à l’enfant d’entrer dans le monde de la symbolisation, utilisée en mathématiques comme dans beaucoup d’autres domaines (par exemple, lorsqu’un enfant est repéré par son prénom et son nom). 2 Développement de la pensée logique en maternelle (3) En Grande Section, les activités de comparaison, de classement et de rangement concernent toutes les rubriques : organisation de l’espace, formes, grandeurs, quantités, organisation du temps. Les problèmes posés se complexifient et peuvent nécessiter le croisement de deux critères : comparaison d’objets selon deux propriétés utilisées simultanément, classement d’objets ou de collections en tenant compte de deux propriétés et pouvant déboucher sur une organisation de type tableau à double entrée… Les symboles utilisés pour représenter un objet, coder une propriété, désigner un déplacement deviennent plus abstraits : les élèves sont placés en situation de lecture, d’interprétation et de production de tels symboles. 3