Division euclidienne I. Exemple pour comprendre Marc a 142

6e Opérations
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Division euclidienne
I. Exemple pour comprendre
Marc a 142 bonbons. Il décide de faire des paquets de 6 bonbons chacun.
(
)
et
Il peut donc faire au maximum 23 paquets car il n’a pas assez de bonbons pour
faire 24 paquets.
En faisant 23 paquets, il lui reste 4 bonbons.
(
)
On peut écrire l’égalité :
II. Définition et vocabulaire
23 est le plus grand nombre entier de fois que 6 est contenu dans 142.
On dit que 23 est le quotient entier de la division euclidienne de 142 par 6.
(
)
.
4 est le reste de cette division euclidienne.
142 est le dividende, et 6 est le diviseur.
Dividende entier
Diviseur entier
Quotient entier
III. Poser une division euclidienne
Méthode 1 :
Reste
142
–120
22
–18
4
6
20
+3
23
20 paquets de 6 : 120
+
3 paquets de 6 : 18
23 paquets de 6 : 120 + 18 = 138
et 142 – 138 = 4.
Méthode 2 :
On cherche le nombre de chiffres du quotient :
1
–1
0
–
4
2
2
1
2
6
.
23
Le quotient entier sera donc compris entre 10 et 100 :
2
il s’écrira donc avec 2 chiffres.
8
4
Pour s’aider on peut poser les soustractions au dividende, mais on n’est pas
obligés.
IV. Propriétés
1) Dividende = (diviseur × quotient entier) + reste.
2) Le reste est toujours inférieur au diviseur : reste < diviseur.
VI. Problèmes
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Quand un problème se résout à l’aide d’une division euclidienne,
la réponse à la question posée n’est pas toujours le quotient ou le
reste !!!!!!!!!!
Problème 1 : Un étang est recouvert de 55 nénuphars qui prennent toute sa
longueur. Une grenouille veut le traverser. Elle fait des bonds de 3 nénuphars.
Combien de bonds va-t-elle faire pour traverser l’étang ?
Solution :
On effectue la division euclidienne de 55 par 3 : 55 = (3 × 18) + 1
Le quotient entier est 18 et le reste est 1.
Donc, quand la grenouille aura fait 18 bonds, il restera encore un nénuphar.
La grenouille va donc faire 19 bonds pour traverser l’étang.
Problème 2 : Dans un collège, 163 élèves sont inscrits à l’UNSS. Le responsable
veut acheter un maillot pour chacun des inscrits. Les maillots sont vendus par lot
de 14.
a. Combien de lots doit-il acheter ?
b. Combien restera-t-il de maillots ?
Solution :
On effectue la division euclidienne de 163 par 14 : 163 = (14 × 11) + 9.
Le quotient entier est 11 et le reste est 9.
Si le responsable achète 11 lots, il y a aura 9 qui n’auront pas de maillots !
a. Le responsable devra acheter 12 lots.
b. Dans le 12e lot, seulement 9 maillots seront utilisés. Il restera donc 5
maillots. (14 – 9 = 5)