correction Devoir libre 24 3èmes

Devoir libre 24
x + 2 y = 7
On considère le système : 
−3 x + 8 y = −7
a) Vérifie que le couple (5 ; 1) est solution de la 1ère équation.
5+2×1=5+2=7
Le couple (5 ; 1) est solution de la 1ère équation
b) Vérifie que le couple (5 ; 1) est solution de la 2nde équation.
-3 × 5 + 8 × 1 = -15 + 8 = -7
Le couple (5 ; 1) est solution de la 2nde équation
c) Déduis-en que le couple (5 ; 1) est solution du système proposé.
Comme le couple (5 ; 1) est solution des 2 équations du système, il est solution du système.
4 x + 9 y = 267
On considère le système : 
 x + 6 y = 68
a) En considérant la 2nde équation, exprime x en fonction de y.
x = -6y + 68
b) Remplace x dans la 1ère équation.
4 × (-6y + 68) + 9y = 267
c) Résous l’équation ainsi obtenue.
-24y + 272 + 9y = 267
-15y + 272 = 267
-15y = -5
y=
−5 1
=
−15 3
Vérification :
4 × (-6 ×
1
1
+ 68) + 9 × = 4 × (-2 + 68) + 3 = 4 × 66 + 3 = 264 + 3 = 267
3
3
d) Déduis-en la valeur de x.
x = -6 ×
1
+ 68 = -2 + 68 = 66
3
e) Teste le couple de valeurs obtenu.
4 × 66 + 9 ×
66 + 6 ×
1
= 264 + 3 = 267
3
1
= 66 + 2 = 68
3
f) Conclus.
Le couple (66 ;
1
) est solution du système proposé.
3
5 x + 4 y = 7
On considère le système : 
 2 x + 7 y = −8
1)
a) Réécris le système de telle sorte que les coefficients de x soient opposés.
−10 x − 8 y = −14

10 x + 35 y = −40
b) Quelle est l’équation obtenue en ajoutant membre à membre les deux équations
du système obtenu précédemment ?
27y = -54
c) Résous l’équation ainsi obtenue.
y=
−54
= −2
27
27 × (-2) = -54
2)
a) Réécris maintenant le système initial de telle sorte que les coefficients de y soient opposés.
−35 x − 28 y = −49

8 x + 28 y = −32
b) Quelle est l’équation obtenue en ajoutant membre à membre les deux équations
du système obtenu précédemment ?
-27x = -81
c) Résous l’équation ainsi obtenue.
x=
−81
=3
−27
-27 × 3 = -81
d) Teste le couple de valeurs obtenu.
5 × 3 + 4 × (-2) = 15 – 8 = 7
2 × 3 + 7 × (-2) = 6 – 14 = -8
e) Conclus.
Le couple (3 ; -2) est solution du système proposé.