L`évaluation des obligations

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Finance d’entreprise
Chapitre 2. Introduction à l’analyse des états financiers
Chapitre 8
L’évaluation des obligations
J. Berk & P. DeMarzo – G. Capelle-Blancard, N. Couderc & N. Nalpas
® 2008 Pearson Education France
8.1. Flux monétaires, prix et
rentabilité des obligations
Caractéristiques générales des obligations
• Une obligation est un titre de créance qui donne
généralement droit à deux types de flux : le
paiement des intérêts (coupons) et le
remboursement de l’emprunt, le plus souvent
à l’échéance
• La valeur nominale (ou valeur faciale ou
principal) d’une obligation est le montant de
référence utilisé pour le calcul des intérêts
Détermination du coupon
• Par convention, le taux de coupon C est exprimé
sous la forme d’un taux annuel proportionnel
(TAP)
C = (Taux de coupon / Nombre de coupons versés dans
l’année) × Nominal
• Exemple : une obligation de nominal 1000€ et
de taux de coupon 10 % qui verse des coupons
semestriels donne droit à 1 000 € × 10 % / 2 =
50 € tous les six mois
Obligations zéro-coupon
• Aucun coupon durant la vie de l’obligation
– La valeur actuelle d’un flux étant, par nature,
inférieure au flux en question, les obligations zérocoupon s’échangent avec une décote (prix d’émission
< valeur nominale)
• Exemple : bons du Trésor à taux fixe et à
intérêts précomptés (BTF) émis par l’Agence
France Trésor
Rentabilité à l’échéance d’une
obligation zéro-coupon
• La rentabilité à l’échéance d’une obligation
est le taux d’actualisation qui égalise la
valeur actuelle des flux futurs espérés et le
prix courant de l’obligation
Rentabilités pour différentes
maturités
Exemple 8.1
• Quelle est la rentabilité à l’échéance des
obligations zéro-coupon de valeur nominale
100€ dont les prix et les maturités sont :
Taux d’intérêt sans risque
• Il existe autant de taux d’intérêt sans risque rN
que de maturités
• Ces taux d’intérêt sans risque rN peuvent être
déterminés à partir d’obligations zéro-coupon
sans risque de défaut
Obligations couponnées
Obligations couponnées
Exemple 8.2
• L’Agence France Trésor vient d’émettre une
OAT de maturité initiale dix ans et de valeur
nominale un euro.
• Les coupons sont annuels et la rentabilité à
l’échéance est de 2,5 %.
• Quels sont les paiements versés à l’obligataire
qui détient 1 000 OAT et les conserve jusqu’à
l’échéance ?
Rentabilité à l’échéance d’une
obligation couponnée
Exemple 8.3
• Le Trésor américain vient d’émettre une
obligation à cinq ans, de valeur nominale 1000$
• Les coupons sont semestriels et le taux de
coupon est de 5 % (TAP)
• Cette obligation est émise au prix de 957,35 $
• Quelle est la rentabilité à l’échéance ?
Prix d’une obligation à partir de la
rentabilité à l’échéance
Exemple 8.4
• Une obligation de valeur nominale 1 000 $, de
taux de coupon 5 % versant des coupons
semestriels voit sa rentabilité à l’échéance
passer à 6,30 % (taux annuel proportionnel)
• Quel est le prix de l’obligation ?
8.2. Dynamique du prix des
obligations
Pair et cotation des obligations
Taux de coupon et rentabilité à
l’échéance
Exemple 8.5
• Trois obligations A, B et C de valeur nominale 100
€, de maturité 30 ans détachent un coupon annuel
• Le taux de coupon est de 10 %, 5 % et 3 %
respectivement pour les obligations A, B et C
• La rentabilité à l’échéance de chaque obligation
constatée sur le marché est identique : 5 %
• Quel est le prix de marché de ces obligations ?
Quelle obligation est échangée au-dessus du pair ?
Au-dessous du pair ? Au pair ?
Temps et prix des obligations
• Prix d’une obligation zéro-coupon, de valeur
nominale 100 € et de rentabilité à l’échéance de
5%:
– d’échéance 30 ans
– d’échéance 25 ans
• TRI de la détention pendant 5 ans :
Temps et prix d’une obligation
couponnée
Exemple 8.6
• Une obligation d’échéance 30 ans, de valeur
nominale 100 €, a un taux de coupon de 10 %.
• Les coupons sont versés sur une base annuelle.
• Quel est le prix à l’émission de cette obligation si
la rentabilité à l’échéance est de 5 % ?
• Si la rentabilité à l’échéance est constante, quel
sera le prix juste avant et juste après le
paiement du premier coupon ?
Temps et prix d’une obligation
couponnée
Coupon couru et pied du coupon
Variations des taux d’intérêt et prix
des obligations
Effet balançoire
• Lorsque le taux d’intérêt et la rentabilité à
l’échéance des obligations augmentent, leur prix
diminue, et vice versa
Sensibilité des obligations au taux
d’intérêt
Exemple 8.7
• Sur le marché, on trouve une obligation zérocoupon d’échéance 15 ans et une obligation
couponnée d’échéance 30 ans et de taux de
coupon (annuel) 10 %.
• Quel est le pourcentage de variation du prix de
chaque obligation si la rentabilité à l’échéance
passe de 5 % à 6 % ?
8.1. Flux monétaires, prix et
rentabilité des obligations
8.3. Courbe des taux et arbitrage
obligataire
La réplication d’une obligation couponnée
La réplication d’une obligation
couponnée
L’évaluation d’une obligation couponnée à
partir de la rentabilité à l’échéance de zérocoupon
Rentabilité à l’échéance
d’obligations de maturité identique
Exemple 8.8
• On connait la rentabilité à l’échéance des obligations
zéro-coupon suivantes :
•
Quelle est la rentabilité à l’échéance d’une obligation
zéro-coupon d’échéance trois ans, d’une obligation de
taux de coupon annuel 4 % et d’échéance trois ans
• Quelle est la rentabilité à l’échéance d’une obligation de
taux de coupon annuel 10 % et d’échéance trois ans ?
• Ces obligations sont sans risque.
La courbe des taux en pratique
• La courbe des taux peut être construite à partir
des obligations zéro-coupon ou à partir
d’obligations couponnées
– Par convention, les praticiens utilisent
systématiquement les obligations les plus récemment
émises pour construire une courbe des taux à partir
d’obligations couponnées. Ces obligations sont les
obligations « on-the-run »
8.4. Les obligations privées
La rentabilité à l’échéance des obligations
privées
• La rentabilité espérée de l’obligation, égale au
coût de la dette de l’entreprise, est inférieure à
sa rentabilité à l’échéance lorsque la probabilité
de défaut est non nulle
• Une rentabilité à l’échéance plus élevée ne
signifie pas nécessairement une rentabilité
espérée plus élevée
La rentabilité à l’échéance des
obligations privées
La notation des obligations
• Standard & Poor’s, Moody’s et Fitch sont les
trois principales agences de notation au niveau
mondial
La courbe des taux corporate
Annexe : Taux d’intérêt à terme
• Un contrat à terme de taux d’intérêt , ou FRA
(pour Forward Rate Agreement), est un contrat
qui définit aujourd’hui le taux d’intérêt d’un prêt
ou d’un placement qui débute dans le futur
• Un taux d’intérêt à terme (noté par convention f,
pour forward) est un taux d’intérêt fixé
aujourd’hui pour un prêt ou un placement
débutant ultérieurement
Annexe : Taux d’intérêt à terme
• Le taux à terme l’année N, fN, peut être calculé
en comparant la rentabilité à l’échéance d’une
obligation zéro-coupon d’échéance N avec la
rentabilité d’une obligation zéro-coupon
d’échéance N – 1
• S’il n’y a pas d’opportunité d’arbitrage :
• D’où :
Calcul des taux à terme
Exemple 8A.1
• Quels sont les taux à terme d’échéance un à
cinq ans, compte tenu des rentabilités à
l’échéance des obligations zéro-coupon
suivantes :
Annexe : Taux d’intérêt à terme et
taux d’intérêt comptant futur
Exemple 8A.2
• La rentabilité d’une obligation zéro-coupon à un an sans
risque est actuellement de 5 %. Le taux à terme deux ans
pour une opération débutant dans un an est de 6 %. Pour
placer sur deux ans, on peut :
– Investir l’argent sur une obligation zéro-coupon d’échéance un
an et à garantir dès maintenant le taux d’intérêt du placement de
la seconde année (FRA)
– Acheter successivement deux obligations zéro-coupon sans
risque d’échéance un an
• La seconde stratégie est plus risquée (rentabilité à
l’échéance de l’obligation zéro-coupon achetée dans un an
inconnue). Sous quelles conditions est-elle préférable?

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