Feuille de formule – Ondes et physique moderne

Feuille de formule – Ondes et physique moderne
Constantes :
g = 9,8 m s 2
e = 1,6 × 10 −19 C
k = 9 ×10 9 N ⋅ m 2 / C 2
1 eV = 1,6 × 10 −19 J
v son = 340 m s
c = 3 × 10 8 m s
I 0 = 1 × 10 −12 W m 2
1 u = 1,66 ×10 −27 kg
h = 6,63 × 10 −34 J ⋅ s
h = h / 2π
1 Ci = 3,7 × 1010 Bq
1 u = 931,5 MeV
Électron :
me = 9,11 × 10
Proton :
−31
mp = 1,67 × 10
kg
Neutron :
−27
kg
mn = 1,67 ×10
mµ = 1,88 × 10 −28 kg
kg
qn = 0
q p = +e
q e = −e
Muon :
−27
q µ = −e
Formules :
d x(t )
dt
1
x (t ) = x 0 + v x 0 t + a x t 2
2
v x (t ) =
x = A sin (ω t + φ )
v
a x (t ) =
E f = E i + Wa
v
v
Fg = mg
v v
W = ∫ F ⋅ ds
1
mω 2 A 2
2
v
v
v
p f = pi + J
1 2
kA
2
v
v
J = ∫ F dt
v
y = A sin (kx ± ω t + φ )
fN = N
I=
v
2L
I=
P
4π r 2
Aacc = Vmax − Vmin
δ max = mλ
λ
a
(


1
2
δ min =  m + λ
α lim = 1,22
Feuille rédigée par Simon Vézina
2
λ
D
U g = mgy
v
v
p = mv
v=
 v ± vr 
 f
f ' =  s
 v s ± ve 
 I 
β = 10 log 
 I0 
F
µ
c
v
g=
 1
1
1 

= (nL − 1)
−
f
R
R
 A
B 
k
m
ω0 =
g
L
v
v v
Fm = q v × B
U e = qV
v v
P = F ⋅v
γP
ρ
f b = f1 − f 2
v' = v ± v r
vs = v ± vvent
v=
λ ' = λ ± veT
n=
2
v
v
Fe = qE
1
K = mv 2
2
1
U r = ke 2
2
dE
P=
dt
E = K +U
λ
n1 n2 n 2 − n1
+
=
p q
R
1
1
Aacc =
−
d PP d PR
ω0 =
f =µn
)
v2
r
v x = v x 0 + 2a x ( x − x 0 )
2π
T
2π
n1 sin (θ1 ) = n2 sin (θ 2 )
1 1 1
+ =
p q f
R
2
1
V=
f
1
2
k A 2 + eeq
2
v v
J = F ∆t
k=
1 v

fN =  N − 
2  2L

θ '= θ
α lim =
E=
λ = vT
dP
dA
f =
ω=
v
v
Fr = −ke
v v
W = F ⋅s
E=
E=
aC =
v x (t ) = v x 0 + a x t
a x = −ω 2 x
∑ F = ma
d v x (t )
dt
yi
yo
G=
g=−
q
p
δ = r2 − r1
δ ≈ d sin (θ )
δ ≈ a sin (θ )
δ = δe + δr
λ1 n1 = λ 2 n2
I ' = I cos 2 (θ )
αi
αo
g=−
n1 q
n2 p
δ 
∆φ = 2π  
λ
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Feuille de formule – Ondes et physique moderne
γ =
1
2
1− v / c
T = γ T0
2
L=
L0
τ=
γ
v xAB + v xBR
=
 v xAB  v xBR 
1+ 


 c  c 
∆x B = γ AB (∆x A + v xAB ∆t A )
∆x v 

∆t B = γ AB  ∆t A + A 2 xAB 
c


v
v
p = γ mv
Fx = γ x ma x
Fy = γ x m a y
K = (γ − 1)mc 2
E 0 = mc 2
E = γ mc 2
v xAR
3
E = hf
E = pc
2π r = nλ
L z = nh
R = λN
N = N 0 e − λt
h
(1 − cos(θ ))
me c
E
E n = − 21
n
ln(2)
T1 / 2 =
λ f − λi =
fB =
L0 v
c c
c±v
cmv
fA
E 2 = p 2 c 2 + m 2c 4
λ=
h
p
E1 = 13,6 eV , r1 = 5,29 −12 m
rn = r1 n 2
λ
Mathématique :
v
v
v
v
A = (Ax , Ay , Az ) = Ax i + Ay j + Az k
v
A = A = Ax2 + Ay2 + Az2
ax 2 + bx + c = 0
⇒
x=
v v v v
A ⋅ B = A B cos (θ ) = Ax B x + A y B y + Az B z
v
v v v v
v
v
A × B = A B sin (θ ) nˆ = ( Ay B z − Az B y )i − ( Ax B z − Az B x ) j + ( Ax B y − Ay B x )k
− b ± b 2 − 4ac
2a
C = 2π r ,
A =π r2,
A = 4π r 2 , V = 4π r 3 / 3
2 cos θ sin θ = sin (2θ )
sin 2 (θ ) + cos 2 (θ ) = 1
Table de dérivée et d’intégrale :
d xn
= nx n −1
dx
d e Ax
= Ae Ax
dx
x n +1
+C
n +1
∫ cos (x )dx = sin (x ) + C
∫x
∫A
2
n
dx =
1
1
x
dx = arctan  + C
+ x2
A
 A
d ln x 1
=
dx
x
d cos x
= − sin x
dx
d sin x
= cos x
dx
1
e Ax
+C
A
∫ sin (x )dx = − cos (x ) + C
∫e
∫ (A
Ax
+ x2
)
∫ x dx = ln x + C
dx =
x
2
3/ 2
dx =
−1
A2 + x 2
d tan x
= sec 2 x
dx
∫ tan (x ) dx = ln sec(x ) + C
+C
∫ (A
1
2
+ x2
)
3/ 2
dx =
x
A2 A2 + x 2
+C
Dérivée en chaîne :
Dérivée d’un produit :
Intégrale par parties :
d
d f dy
f ( y ( x )) =
dx
dy dx
d
d f (x )
d g (x )
f (x ) ⋅ g ( x ) =
g (x ) + f ( x )
dx
dx
dx
∫ u dv = uv − ∫ v du
Feuille rédigée par Simon Vézina
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