Feuille de formule – Mécanique

Feuille de formule – Mécanique
Constantes :
G = 6,67 × 10 −11 N ⋅ m 2 /kg 2
g = 9,8 m s 2
c = 3 × 10 8 m s
1 hp = 746 W
Formules :
d x(t )
dt
d v x (t )
a x (t ) =
dt
v x (t ) =
v
x (t ) = x 0 + v x 0 t +
1
axt 2
2
aC =
2
v
v
Fg = mg
v
2
M
r2
g =G
v v
W = ∫ F ⋅ ds
v v
W = F ⋅s
E = K +U
v
v
v
p f = pi + J
v
v
J = ∫ F dt
v v
J = F ∆t
v
v
p = mv
v v
P = F ⋅v
E = ∫ P dt
dE
dt
∆xCR = r∆θ
x = rθ
∑τ
z
= Iα z
xCM =
∑m x
i
Ur =
1 2
ke
2
I = ∫ r 2 dm
i
m tot
f =µ n
Fr = ke
E f = E i + Wa
P=
ω z (t ) =
v x = v x 0 + 2a x ( x − x 0 )
v x (t ) = v x 0 + a x t
∑ F = ma
d θ z (t )
dt
d ω z (t )
α z (t ) =
dt
v2
r
1
mv 2
2
v d pv
F=
dt
K=
U g = mgy
U g = −G
mM
r
I = mh 2 + I CM
I = mr 2
τ z = ± r F sin (θ )
W = ∫ τ z dθ z
W = τ z ∆θ z
L z f = L z i + ∆L z
∆ Lz = ∫ τ z d t
K=
1 2
Iω
2
K=
∆L z = τ z ∆t
1
1
2
I CM ω 2 + mvCM
2
2
Lz = ± r p sin (θ )
Lz = Iω z
τz =
d Lz
dt
P = τ z ωz
Moment d’inertie :
Corps homogène de masse m
Moment d’inertie
Cylindre plein de rayon R
tournant autour de son axe de symétrie
1
mR 2
2
Cylindre creux de rayon R
Tournant autour de son axe de symétrie
Sphère pleine de rayon R
tournant autour d’un axe passant par son centre
Coquille sphérique mince de rayon R
tournant autour d’un axe passant par son centre
Tige mince de longueur L tournant autour d’un axe perpendiculaire à
elle-même et passant par son centre
Tige mince de longueur L tournant autour d’un axe perpendiculaire à
elle-même et passant par une extrémité
Feuille rédigée par Simon Vézina
mR 2
2
mR 2
5
2
mR 2
3
1
mL2
12
1 2
mL
3
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Feuille de formule – Mécanique
Mathématique :
v
v
v
v
A = (Ax , Ay , Az ) = Ax i + Ay j + Az k
v
A = A = Ax2 + Ay2 + Az2
ax 2 + bx + c = 0
⇒
x=
v v v v
A ⋅ B = A B cos (θ ) = Ax B x + A y B y + Az B z
v
v v v v
v
v
A × B = A B sin (θ ) nˆ = ( Ay B z − Az B y )i − ( Ax B z − Az B x ) j + ( Ax B y − Ay B x )k
− b ± b 2 − 4ac
2a
C = 2π r ,
A =π r2,
A = 4π r 2 , V = 4π r 3 / 3
2 cos θ sin θ = sin (2θ )
sin 2 (θ ) + cos 2 (θ ) = 1
Table de dérivée et d’intégrale :
d xn
= nx n −1
dx
d e Ax
= Ae Ax
dx
x n +1
+C
n +1
∫ cos (x )dx = sin (x ) + C
n
∫ x dx =
∫A
2
1
1
x
dx = arctan  + C
2
+x
A
 A
d ln x 1
=
dx
x
d cos x
= − sin x
dx
d sin x
= cos x
dx
1
e Ax
+C
A
∫ sin (x )dx = − cos(x ) + C
∫ x dx = ln x + C
Ax
∫ e dx =
∫ (A
x
2
+x
)
2 3/ 2
dx =
−1
2
A +x
2
d tan x
= sec 2 x
dx
∫ tan (x ) dx = ln sec(x ) + C
+C
∫ (A
1
2
+x
)
2 3/ 2
x
dx =
A
2
A2 + x 2
+C
Dérivée en chaîne :
Dérivée d’un produit :
Intégrale par parties :
d
d f dy
f ( y ( x )) =
dx
dy dx
d
d f (x )
d g (x )
f (x ) ⋅ g ( x ) =
g (x ) + f ( x )
dx
dx
dx
∫ u dv = uv − ∫ v du
Feuille rédigée par Simon Vézina
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