Devoir de mathématiques Exercice I (/5) Déterminer les sens de

Devoir de mathématiques
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Exercice I (/5)
Déterminer les sens de variations des fonctions suivantes en indiquant la ou
les propriétés utilisées :
a) f (x) = -2x + 3 - x 2 sur [ 0 ; +• [
b) g(x) = x 3 sur [ 0 ; +• [
c) h(x) = fog(x) sur [ 0 ; +• [ après avoir écrit h(x)
†
†
†
†
d) k(x) =
1 †
sur [ -• ; 2 [
† (2 - x)
†
Exercice II (/5)
†
Soit f la fonction définie sur IR-{ 3 } définie par
1) Déterminer a, b et c tels que f (x) = ax + b +
f (x) =
c
x-3
-2x 2 + 9x - 5
x-3
2) Déterminer les variations de f , en l’étudiant
sur ] - • ; 3[ puis sur
†
]3 ; +•[
3) Déterminer d et e tels†que d £ f (x) £ e si x Œ [ 5; 10] (démontrer)
†
†
Exercice III (/4)
† 3 } par
†
a) Soit f la fonction définie
sur IR-{
f (x) =
2x -1
x-3
Montrer que Cf admet C(3 ; 2) pour centre de symétrie
b) Déterminer l’axe de symétrie de Cg
† avec g la fonction définie sur
IR-{ -50 ; 20} par g(x) =
1
(x - 20)(x + 50)
Exercice V (/5)
†
Soit f la fonction
définie sur IR par f (x) = x 2 - 4 x +
a) Montrer que f (x) = (x - 2)2 -
5
4
11
4
b) Expliquer comment Cf ,†la courbe de f, s’obtient par translation de la
courbe de la fonction carrée et donner le vecteur de la translation.
c) Résoudre
† f(x)=0 après avoir factorisé f(x).
d) Faire le tableau de variations de la fonction f (expliquer les variations et
comment déterminer le minimum)