Exercice 5.2.3.5

Cours de structure en béton
Prof. André Oribasi
Précontrainte
Application 5.2.3.5
Chapitre 5
Les sections soumises à la flexion composée
Section 5.2
Les sections précontraintes
5.2.3.5 l’exemple d’une section rectangulaire
On reprend l’exemple du chapitre 5.2.2.3
Ø
Déterminer le moment résistant de la section
−
−
−
a l’aide de la formule simplifiée
par un calcul précis des bras de levier
comparer les résultats obtenus
Ø
Vérifier la condition de résistance en section
Dernière mise à jour le 18/10/2004
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Cours de structure en béton
Prof. André Oribasi
Précontrainte
Application 5.2.3.5
1
Moment résistant de la section
Caractéristiques
Béton C30/37 : fcd = 20 N/mm2
Acier B 500 B : fsd = 435 N/mm2
Formule simplifiée
MRd tot = MRds + MRdp = 0.9 × ds × fsd × As + 0.9 × dp × fpd × Ap
= 0.9 ⋅ 550 ⋅ 435 ⋅ 628 + 0.9 ⋅ 480 ⋅
1440
⋅ 340 = 319 kN.m
1.15
Calcul précis des bras de levier
MRd = ρid × χu × fsd × bd2
Avec
d=h-a
fpd
1440
⋅ ap + As ⋅ as
340
⋅
⋅120 + 628 ⋅ 50
f sd
1.15 ⋅ 435
=
= 92.6 mm
fpd
1440
340 ⋅
+ 628
Ap ⋅
+ As
1.15 ⋅ 435
fsd
Ap ⋅
a=
d = 600 - 92.6 = 507 mm
f
As
Ap fpd
628
340
1440
ρid = ρ s + ρ p ⋅ pd =
+
⋅
=
+
⋅
= 1.06%
fsd
bd
bd fsd
300 ⋅ 507
300 ⋅ 507 1.15 ⋅ 435
χu = 1 - 0.5 × ρid ×
fsd
1.06 435
= 1 - 0.5 ⋅
⋅
= 0.88
fcd
100 20
Donc
MRd =
1.06
⋅ 0.88 ⋅ 435 ⋅ 300 ⋅ 5072 ⋅ 10-6 = 313 kN.m
100
Comparaison
On peut considérer les résultats comme identiques. La différence de 2 % est
négligeable.
2
Condition de résistance
MEd = 1.35 ⋅ 100 + 1.5 ⋅ 80 = 255 kN.m < MRd
→
OK
Vérification de la contrainte de béton d’après les équations (6.13 et 6.14) du
TGC7.
σ c = 17.3 N/mm 2 < fcd = 20 N/mm2
Dernière mise à jour le 18/10/2004
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