DM n°2 à faire sur copie double

Première S
Devoir en classe n° 6 : durée 1 heure
Les calculatrices sont autorisées
Exercice 1 :
7 points
Alex mise six euros, puis il lance deux dés tétraédriques équilibrés. Il reçoit deux fois la somme S des
nombres indiqués par les dés.
Sur cet exemple les faces sont 1 et 4 , il reçoit donc(4+1)×2 = 10 € mais
il a misé 6 € !
On note G la variable aléatoire égale au gain algébrique d'Alex.
1. Déterminer les valeurs prises par G. Établir sa loi de probabilité.
2. Calculer l’espérance de gain d'Alex.
3. Benjamin mise maintenant 10 €. Calculer la nouvelle espérance du joueur.
Exercice 2 :
7 points
Dans un jeu, un candidat estime que, quelle que soit la question posée, il a une chance sur trois de répondre
correctement à la question. Il gagne 100 € par réponse correcte.
Le présentateur du jeu lui pose successivement trois questions.
Construire l’arbre pondéré représentant le jeu : on note G si la réponse est correcte et P si la réponse est
fausse.
1. Si le score du candidat est ( P , P , G), quel est son gain ?
2. Calculer la probabilité que le candidat obtienne le score ( P , P , G).
3. Quel est le nombre de scores pour lesquels le candidat a gagné 100 € ?
4. Calculer la probabilité que le candidat gagne 100 €.
Exercice 3 : Une réponse et une seule est correcte. L’entourer.
Une bonne réponse 1 point Pas de réponse 0 point
Une réponse fausse -0.25
4 points
on utilise l’arbre ci-dessus. Il y a quatre issues possibles : les listes (A, A) ; (A, B ) ; ( B , A); ( B , B).
Proposition 1 P(A,A) =
P(A,A) =
P(A,A) =
P(A,A) = 1 – p(B,B)
Proposition 2 La probabilité d’obtenir une seule fois A
Exercice 4 : entourer la bonne réponse
Soit X une variable aléatoire d’espérance E(X) et de variance V(X)et a un réel.
Proposition 1 E(aX) =
aE(X)
a²E(X)
√ E(X)
Proposition 2 V(aX) =
aV(X)
a²V(X)
√ V(X)
2 points