MATHF105 Probabilités et Statistique. TP 3.

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MATHF105 Probabilités et Statistique. TP 3.
MATHF105 Probabilités et Statistique. TP 3.
k −λ
e
Ex.1 Soit pk = λ k!
, k ≥ 0. Montrez que, pour tout λ > 0, ceci definit une fonction de
masse de probabilité (pmf ).
Ex.2 Donnez une preuve probabiliste de l’identité suivante:
n X
n
k=0
Ex.3 Calculez numériquement la quantité
k
= 2n .
52
5
.
Ex.4 Au lotto belge (6 numéros dans {1,2, . . . ,45}), on suppose que 15 mille tickets ont été
vendus. Quelle est la probabilité d’avoir au mois 3 gagnants (ayant choisi les bons numéros
mais pas forcément dans l’ordre)?
Ex.5 Poker: 52 cartes, 4 couleurs pour chacune des 13 valeurs (roi, dame, valet, 10,. . . , 2,
as), 5 cartes par joueur. Calculez la probabilité d’avoir un full house (3 cartes de même
valeur et une paire: (3,3,3,roi,roi) par exemple).
Ex.6 Poker: calculez la probabilité d’avoir 2 paires en main.
Ex.7 Poker: considérons 2 joueurs. Quelle est la probabilité qu’au moins un des deux
joueurs ait 2 paires.
Ex.8 Il y a 3 candidats à l’élection présidentielle américaine. Supposons que les vrais
pourcentages de voix sont 60%, 25% et 15% pour le candidat A, B et C respectivement.
Après l’élection on prend une urne qui contient 10 votes. Quelle est la probabilité que le
candidat C soit devant les autres (strictement).
Ex.9 (exercice supplémentaire) Dans la situation de l’exercice précédent, à partir de combien
de votes (n) aurait-on une grande certitude (99% de chance) que le candidat A soit devant
les deux autres (strictement)? Indice: écrivez un programme informatique.