CORRECTION FICHE THEOREME DE PYTHAGORE

CORRECTION FICHE THEOREME DE PYTHAGORE
Exercice 1
• Dans le triangle PAS rectangle en S, [PA] est l’hypoténuse.
D’après le théorème de Pythagore
PA² = PS² + AS²
• Dans le triangle RUS rectangle en U, [RS] est l’hypoténuse.
D’après le théorème de Pythagore
RS² = RU² + US²
• Dans le triangle AUS rectangle en A, [US] est l’hypoténuse.
D’après le théorème de Pythagore
US² = AS² + AU²
Exercice 2
Calcul de BC
On sait que : ABC est un triangle rectangle en A d’hypoténuse [PA] .
Or : d’après le théorème de Pythagore
BC² = AB² + AC²
Donc :
BC² = 4,8² + 6,4²
BC² = 23,04 + 40,96
BC² = 64
BC = 8
Le côté [BC] mesure 8 cm.
Exercice 3
a) Calcul de ST au centième près.
On sait que : RST est un triangle rectangle en R d’hypoténuse [ST] .
Or : d’après le théorème de Pythagore
ST² = SR² + TR²
Donc :
ST² = 4,6² + 3,2²
ST² = 21,16 + 10,24
ST² = 31,4
ST ≈ 5,603
Le côté [ST] mesure environ 5,60 cm au centième près.
b) Calculer SR au dixième près.
On sait que : RST est un triangle rectangle en R d’hypoténuse [ST] .
Or : d’après le théorème de Pythagore
ST² = SR² + TR²
Donc :
8² = SR² + 5²
64 = SR² + 25
SR² = 64 – 25
SR² = 39
SR ≈ 6,248
Le côté [SR] mesure environ 6,2 cm au dixième près .
Equipe de mathématiques C.A.F.
Exercice 4
a) Démontrer que le triangle RAS est rectangle.
RA = 8,7 cm, AS = 6 cm et RS = 6,3 cm
On sait que
• Le plus grand côté est [RA]
• RA² = 8,7² = 75,69
• RS² + SA² = 6,3² + 6² = 39,69 + 36 = 75,69
RA² = RS² +SA²
Or : d’après la réciproque du théorème de Pythagore
Donc : le triangle RAS est rectangle en S.
b) Démontrer que le triangle DEM est rectangle.
DE = 2000 m, DM = 450 m et EM = 2050 m
On sait que :
• Le plus grand côté est [EM]
• EM² = 2050² = 4 202 500
• MD² + DE² = 2000² + 450² = 4 000 000 + 202 50 = 4 202 500
EM² = MD² + DE²
Or : d’après la réciproque du théorème de Pythagore
Donc : le triangle DEM est rectangle en D.
Exercice 5
Démontrer que le triangle ABC n’est pas un triangle rectangle
AB = 5,7 cm, AC = 9,6 cm et BC = 7,6 cm
On sait que :
• Le plus grand côté est [AC]
• AC² = 9,6² = 92,16
• AB² + BC² = 5,7² + 7,6² = 32,49 + 57,76 = 90,25
AC² ≠ AB² +BC²
Or : d’après la contraposé du théorème de Pythagore.
Donc : le triangle ABC n’est pas rectangle.
Exercice 6
a) Déterminer BM, AM puis AN.
BM = BC = 5
AM = AB – BM
AM = 8 – 5
AM = 3
AN = AM = 3
BM mesure 5 cm, AM mesure 3cm et AN mesure 3 cm.
b) Calculer MN, MC et NC.
Calcul de MN :
On sait que : AMN est un triangle rectangle en A
d’hypoténuse [MN]
Or : d’après le théorème de Pythagore
Equipe de mathématiques C.A.F.
MN² = AM² + AN²
Donc :
MN² = 3² + 3²
MN² = 9 + 9
MN² = 18
MN ≈ 4,2
Le côté [MN] mesure environ 4,2 cm au dixième près .
Calcul de MC :
On sait que : MBC est un triangle rectangle en B d’hypoténuse [MC] .
Or : d’après le théorème de Pythagore
MC² = MB² + BC²
Donc :
MC² = 5² + 5²
MC² = 25 + 25
MC² = 50
MC ≈ 7,07
Le côté [MC] mesure environ 7,1 cm au dixième près .
Calcul de NC :
On sait que : NDC est un triangle rectangle en D d’hypoténuse [NC] .
Or : d’après le théorème de Pythagore
NC² = ND² + DC²
avec ND = DA – AN = 5 – 3 = 2
Donc :
NC² = 2² + 8²
NC² = 4 + 64
NC² = 68
NC ≈ 8,24
Le côté [NC] mesure environ 8,2 cm au dixième près .
c) Le triangle MNC est-il un triangle rectangle ?
On sait que :
• Le plus grand côté est [NC]
• NC² = 68
• NM² + MC² = 18 + 50 = 58
NC² = MN² + MC²
Or : d’après la réciproque du théorème de Pythagore
Donc : le triangle MNC est rectangle en M.
Equipe de mathématiques C.A.F.